2022年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

2.

3.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

4.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.

6.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在7.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

8.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

9.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确10.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

11.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

12.

13.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

14.

15.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

16.

17.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

18.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=cosx，则y"=________。

25.

26.

27.

28.

29.设z=xy，则出=_______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.y=lnx，则dy=__________。

36.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

37.

38.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。39.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.证明：46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程的通解．

53.

54.55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.69.

70.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)72.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

参考答案

1.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

2.C解析：

3.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

4.A

5.D

6.D不存在。

7.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

8.B

9.D

10.D

11.C

12.B

13.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

14.C解析：

15.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

16.A

17.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

18.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

19.A

20.A

21.(03)(0,3)解析：

22.2yex+x

23.

24.-cosx

25.12x12x解析：

26.

27.

28.(-∞2)(-∞,2)解析：

29.

30.ln|x-1|+c

31.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

32.(-∞．2)

33.

34.

35.(1/x)dx

36.(01)

37.y=0

38.

39.[-1，1

40.1/21/2解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

列表：

说明

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

则

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.58.由等价无穷小量的定义可知59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

67.68.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即

69.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区