2022年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

3.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

7.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

8.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

9.

10.

11.

12.

13.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

14.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

15.（）。A.-2B.-1C.0D.2

16.

17.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

18.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

20.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

28.

29.

30.

31.广义积分．

32.

33.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

34.

35.设z=tan(xy-x2)，则=______．

36.设f(x)=esinx，则=________。

37.

38.

39.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

40.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.证明：

57.求微分方程的通解．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

63.计算

64.计算

65.求微分方程的通解。

66.计算

67.

68.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则b__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

2.C

3.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

4.D解析：

5.C

6.B

7.C

8.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

9.A

10.C解析：

11.B

12.C

13.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

14.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

15.A

16.A

17.B

18.C

19.C

20.A

21.(-33)(-3,3)解析：

22.本题考查的知识点为重要极限公式。

23.

24.

25.

本题考查的知识点为定积分运算．

26.

27.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

28.-ln｜x-1｜+C

29.

30.

31.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

32.

33.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

34.00解析：

35.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

36.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

37.-ln2

38.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

39.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

40.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

41.

则

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

列表：

说明

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

63.

64.

本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

65.

对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

66.

本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

67.

68.所给曲线围成的平