2022年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

4.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

7.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

8.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

9.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

10.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

13.

14.

15.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

16.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

17.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

18.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

19.

20.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)21.

22.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

23.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

24.

20．

25.

26.

27.

28.

29.30.31.

32.

33.

34.

35.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

36.

37.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。38.39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.49.50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。63.用洛必达法则求极限：64.

65.

66.

67.

68.

69.求

70.

五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

4.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

5.C

6.B

7.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

8.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

9.D

10.C

11.C

12.A

13.A

14.C

15.B

16.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

17.D本题考查了函数的极值的知识点。

18.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

19.A

20.B

21.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C22.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

23.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

24.

25.

26.e-6

27.

28.429.2本题考查的知识点为极限的运算．

30.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。31.F(sinx)+C

32.-ln2

33.

34.本题考查了改变积分顺序的知识点。

35.

36.y=f(0)37.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

38.

39.解析：40.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

则

55.函数的定义域为

注意

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y