2022年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.

D.

2.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

3.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

4.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

5.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

6.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

7.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

8.

9.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

10.A.1

B.0

C.2

D.

11.

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

13.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

14.A.0B.1C.2D.-1

15.A.0B.1C.2D.不存在

16.

17.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

18.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

19.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

33.

34.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

35.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

36.

37.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

38.设y=cos3x，则y'=__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

62.

63.

64.设函数y=xlnx,求y''.

65.

66.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

67.

68.（本题满分8分）

69.求∫arctanxdx。

70.

五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

2.C

3.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

4.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

5.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

6.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

7.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

8.D解析：

9.C

10.C

11.B

12.A

13.C由于f'(2)=1，则

14.C

15.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

16.D

17.A本题考查了导数的原函数的知识点。

18.C

19.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

20.C

21.

解析：

22.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

23.-1

24.y=1/2y=1/2解析：

25.

26.x-arctanx+C

27.

28.

29.

30.

31.

32.1

33.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

34.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

35.y=Ce2x-3/2

36.7

37.-1

38.-3sin3x

39.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

40.x+2y-z-2=0

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

则

47.

48.由二重积分物理意义知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

列表：

说明

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.