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17.4.2反比例函数的图像和性质华东师大版第17章函数及其图像1.会用描点法画反比例函数的图象.2.结合图象分析并掌握反比例函数图像特点及性质.学习目标知识回顾1.我们学习一次函数和二次函数时，研究了函数的哪些内容?是如何进行研究的?我们研究了函数的解析式、图象、性质，根据解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象，从图象的形状、位置、增减性等多个方面分析归纳函数的性质.2.画函数图象的一般方法和步骤是怎样的?列表、描点、连线例题讲解例1画反比例函数

与

的图象.解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21注意：列表时自变量取值要均匀和对称描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．O－256xy4321123456－3－4－1－5－1－2－3－4－5－6用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结获取新知观察这两个函数图象，回答问题：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y

如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？结论1：一般地，当k>0时，反比例函数的图象是双曲线，(1)双曲线的两支分别位于第一、第三象限;(2)在每一个象限内,y随x的增大而减小.

(从左向右看是下降的)Oxyx增大y

减小

回顾以上研究过程，你能用类似的方法研究函数

的图象和性质吗？结论2：一般地，当k<0时，反比例函数的图象是双曲线，(1)双曲线的两支分别位于第二、第四象限;(2)在每一个象限内,y随x的增大而增大.

(从左向右看是上升的)Oxyx增大y

增大注意：1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．思考“在每个象限内”该怎么理解？如：在每个象限内递减，但是在整个定义域不是递减的（x<0时，y<0,x>0,y>0;开始小于0，后来大于0，显然不是递减）

例题讲解

C

课后练习C

k3＞k2＞k1

增大

上

1

③图象关于点_____________中心对称．(填点的坐标)(0，1)B≠0≠0DBDBBDBDCD三－12课堂小结

反比例函数(k≠0)kk

>0k

<0图象性质图示图象位于第一、三象限图象位

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