5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（教学课件） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）_第1页
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5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第5章三角函数人教A版2019必修第一册学习目标提出问题xyO问题探究

问题探究上面得到了两角和与差的余弦公式．我们知道，用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化．你能根据Ｃ（α＋β），Ｃ（α－β）及诱导公式五（或六），推导出用任意角α，β的正弦、余弦表示sin（α＋β），sin（α－β）的公式吗？

通过推导，可以得到：公式推导

和（差）角公式中，α，β都是任意角．如果令α为某些特殊角，就能得到许多有用的公式．你能从和（差）角公式出发推导出诱导公式吗？你还能得到哪些等式公式Ｓ

(α＋β)，Ｃ(α＋β)

，Ｔ(α＋β)给出了任意角α，β的三角函数值与其和角α＋β的三角函数值之间的关系．为方便起见，我们把这三个公式都叫做和角公式．类似地，Ｓ(α－

β)

，Ｃ(α－

β)

，Ｔ(α－

β)都叫做差角公式．问题探究

解题方法（给值求值的解题策略）(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角.(2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有:

分析：和、差角公式把α±β的三角函数式转化成了α，β的三角函数式．

如果反过来，从右到左使用公式，就可以将上述三角函数式化简．（2）由公式C（α+β），得cos20°cos70°－sin20°sin70°=

cos(20°+70°)=cos90°=0

解题方法（利用公式求值问题）

在利用公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时,要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差),利用公式直接化简求值,在转化过程中,充分利用诱导公式,构造出两角差的余弦公式的结构形式,正确地顺用公式或逆用公式求值.解题方法（解决三角函数给值求角问题的方法步骤）题型四二倍角公式应用【例5】应用二倍角公式化简(求值)的策略:化简

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