2022-2023学年山东省临沂滨河高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省临沂滨河高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据同角三角函数的基本关系求出，；【详解】解：因为，，所以，因为，所以，所以故选：A2．已知命题，，则命题的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可得选项．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，，则命题的否定为“，”，故选：B．3．已知函数（且）在内的值域是，则函数的函数大致是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：由题意可知，所以，所以是指数型的增函数.故选B.【解析】指数函数的图象与性质.4．若正实数a，b，c满足，则a，b的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据已知可得，根据指数函数的单调性，即可得出答案.【详解】因为c是正实数，且，所以，则函数单调递减.由，可得，所以．故选：A.5．若且，函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知可得函数在上单调递增，根据分段函数的单调性列出不等式组，即可求得实数的取值范围.【详解】解：，对任意的实数都有成立，可知函数在上单调递增，，解得，故选：D.6．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出、中的不等式，根据是的充分不必要条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】解不等式，即，解得，解不等式，即，解得，由于是的充分不必要条件，则，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.7．已知函数的最小正周期为，且当时，函数取最小值，若函数在上单调递减，则a的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据最小正周期求出，根据当时，函数取最小值，求出，从而，由得到，由单调性列出不等式，求出，得到答案.【详解】因为，所以，故，所以，解得：，因为，所以只有当时，满足要求，故，因为，所以，故，解得：，故a的最小值为.故选：A8．质数也叫素数，17世纪法国数学家马林·梅森曾对“”（p是素数）型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第6个梅森素数为，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（

）（参考数据：）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，得到，再结合对数的运算公式，即可求解.【详解】由第6个梅森素数为，第14个梅森素数为，，可得，令，两边同时取对数，则，可得，又，所以，与最接近的数为.故选：B.二、多选题9．下列结论正确的是（

）A．若为正实数，，则B．若为正实数，，则C．若，则“”是“”的充分不必要条件D．当时，的最小值是【答案】AC【解析】利用作差法可考查选项A是否正确；利用作差法结合不等式的性质可考查选项B是否正确；利用不等式的性质可考查选项C是否正确；利用均值不等式的结论可考查选项D是否正确.【详解】对于A，若，为正实数，，，，故A正确；对于B，若，，为正实数，，，则，故B错误；对于C，若，则，不能推出，而当时，有，所以成立，即，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确；对于D，当时，，，当且仅当时取等号，故D不正确.故选：AC.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10．已知关于x的方程有两个不等实根，则实数m的取值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】CD【分析】化简方程得，利用指数函数的值域，列式求解得出答案.【详解】，，有两个不等实根，即有两个不等实根，则，解得，显然选项A，B不满足，选项C，D满足.故选：CD.11．定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（

)A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据函数的周期性可得在上的解析式以及函数在上的单调性.比较自变量的大小，即可根据单调性判断A、B项；又易知在上为偶函数，则根据，可将上的自变量转化为上，进而根据单调性，即可判断C、D项.【详解】当时，则，于是，当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上是增函数.的定义域关于原点对称，且此时则在上为偶函数.对于A项，因为，所以，故A错误；对于B项，因为，所以，故B正确；对于C项，因为，所以，所以，故C错误；因为，所以，所以，故D正确．故选：BD.12．已知定义域为R的奇函数，当时，，下列说法中错误的是（

）A．当时，恒有B．若当时，的最小值为，则m的取值范围为C．存在实数k，使函数有5个不相等的零点D．若关于x的方程所有实数根之和为0，则【答案】ACD【分析】根据奇函数的定义确定在上单调性与性质，然后由函数值大小可判断A，由函数解析式分段求函数值的范围后可判断B，由直线与函数的图象交点个数判断C，求出的根是，然后确定值使根的和为即可判断D．【详解】选项A，是奇函数，时，，在上递减，且，是奇函数，则，时，，在上递减，但，因此在上不是增函数，A错；选项B，当时，，，因此，当时，是减函数，由得，因此，综上有，B正确；选项C，易知是的一个零点，由于，过点时，，此时由得，，，即直线与在点处相切，因此时，直线与的图象只有一交点，在时，直线与只有一个交点，从而时，直线与的图象有三个交点，而时，，因此，直线与的图象无交点，所以直线与的图象不可能是5个交点，即函数不可能有5个不相等的零点，C错；选项D，由上讨论知的解为和，因此若关于x的方程所有实数根之和为0，由是奇函数知若，则的解是和，符合题意，但（由此讨论知只有一解），即，即时，关于x的方程所有实数根之和也为0，D错．故选：ACD．【点睛】方法点睛：解决分段函数的零点与交点问题，把零点问题转化为直线与函数图象交点问题进行处理，从而利用函数的性质确定出函数解析式，作出函数图象，观察出结论并找到解题思路．三、填空题13．已知弧长为的弧所对圆周角为，则这条弧所在圆的半径为____________．【答案】1【分析】由弧度制公式求解即可得出答案.【详解】已知弧长为的弧所对圆周角为，则所对的圆心角为，，，故答案为：1.14．已知函数，若，则实数的值为_________．【答案】【解析】先求，再代入求，求实数的值.【详解】，，即，又，且，所以.故答案为：15．若函数（且）在上的最大值为2，最小值为m，函数在上是增函数，则的值是____________．【答案】3【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，再结合已知进行求解得出和的值，最后根据的单调性检验即可得到.【详解】当时，函数是正实数集上的增函数，而函数在上的最大值为，因此有，解得，所以，此时在上是增函数，符合题意，因此；当时，函数是正实数集上的减函数，而函数在上的最大值为，因此有，，所以，此时在上是减函数，不符合题意.综上所述，，，.故答案为：3.16．若函数的最大值为，则常数的值为_______．【答案】【解析】根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得，可得，即可解出.【详解】因为，所以，解得，因为，所以.故答案为：.四、解答题17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题.设全集，______，(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据除法不等式，绝对值不等式，对数函数的定义域即可分别求出三种情形下的集合A；（2）对集合B中不等式进行因式分解，再根据充分必要条件和集合包含关系即可求解.【详解】（1）若选①：，，所以，，，故.若选②：，所以，，，故.若选③：，，所以，，，故.（2）由（1）知，，因为“”是“”的充分不必要条件，（i）若，即，此时，所以等号不同时取得，解得.故.（ii）若，则，不合题意舍去；（iii）若，即，此时，等号不同时取得，解得.综上所述，a的取值范围是.18．（1）已知，求的值；（2）已知，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求出，再进行弦化切代入即可求解；（2）先求出，，得到，再进行诱导公式和弦化切变换，代入即可求解.【详解】（1）由知

原式=（2）

又

原式===19．已知函数．(1)求函数的解析式及定义域；(2)求函数在时的值域．【答案】(1)，的定义域为(2)【分析】（1）利用换元法求得函数的解析式，根据函数定义域的求法，求得函数的定义域.（2）结合的取值范围来求得在时的值域．【详解】（1）对于，需；对，需；则，令，则，，，所以，即的定义域为.（2）当时，，.当时，，.所以在时的值域为.20．已知函数，.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.【答案】（1）最小正周期为，单调减区间是，；（2），此时，，此时.【分析】（1）直接利用周期公式计算周期，再利用整体代入法求余弦型函数的单调减区间即可；（2）先求出的取值范围，再利用余弦函数的性质求最值及取最值的条件即可.【详解】解：（1）的最小正周期.令，解得，，此时时，单调递减，的单调递减区间是，；（2），则，故，，，此时，即，即；，此时，即，即.【点睛】方法点睛：解决三角函数的图象性质，通常利用余弦函数的图象性质，采用整体代入法进行求解，或者带入验证.21．2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：小时变化的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用.(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值.精确到，参考数据：取【答案】(1)8(2)1.6【分析】（1）根据喷洒4个单位的净化剂后浓度为，由求解；（2）得到从第一次喷洒起，经小时后，浓度为，化简利用基本不等式求解.【详解】（1）解：因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以其浓度为，当时，，解得，此时，当时，，解得，此时，综上，所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时；（2）设从第一次喷洒起，经小时后，其浓度为，，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立；所以其最小值为，由，解得，所以a的最小值为.22．我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为.(1)求函数，的最小值；(2)对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）利用换元法令，可得所求为关于p的二次函数，根据二次函数的性质，分析讨论，即可得答案.（2）根据题意，分别讨论在、和上存在实数，满足题意，根据所给方程，代入计算，结合函数单调性，分析即可得答案.【详解】（1）由题意得所以，，令，设则