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椭圆的参数方程浙江省定海第一中学朱静行星轨迹音乐一、巩固知新如何引入一个参数将x,y联系起来呢？如何削去参数呢？问题2:你能仿此推导出椭圆

的参数方程吗？这就是椭圆的参数方程类比标准方程

x2+y2=r2椭圆圆参数方程:椭圆φOAMxyNB知识归纳椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:xyO圆的标准方程:圆的参数方程:

x2+y2=r2θ的几何意义是∠AOP=θPAθ椭圆的参数方程:是∠AOX=,不是∠MOX=.另外,称为离心角,规定参数的取值范围是

已知M为椭圆上一点，且求点M的坐标。Mxyo例1如图，在椭圆上求一点M，使M到直线l：x+2y-10=0的距离最小.xyOP分析1平移直线l

至首次与椭圆相切，切点即为所求.例2分析2

已知A,B分别是椭圆上的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程xyoABC例3练习1:已知椭圆

ABOxy

，（

为参数)上相邻两顶点A,C，又B,D为椭圆上两个动点，且分别在直线AC的两侧，求四边形ABCD面积的最大值DC1.椭圆参数方程3.椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。三、课堂小结本节课我们得到了椭圆的参数方程，进一步体会了参数方程的特点（用一个变量来描述曲线运动变化规律）2.通过本节课的学习使我们知道凡是椭圆上的任一点只要用一个变量就能写出其坐标。探究：P28椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示。在一个十字型的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B它们可以分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆。你能说明它的构造原理吗？ABM提示：可以用直尺AB和横槽所成的角为参数，求出点M的轨迹的参数方程。0ABMx

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