教学资源 银川月考

银川一中2022届高三年级第五次月考数学试题（理）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设，，若，则a的取值范围是（） A． B． C． D．2．是 （） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数3．下列结论错误的是 （） A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题; B．命题，命题则为真; C．“若则”的逆命题为真命题; D．若为假命题，则、均为假命题．4．求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是 （） A． B． C． D．5．等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为 （） A．B．C． D．6．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（） A． B． C． D．7．设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（） ①若，则与相交②若则 ③若||，||，，则④若||，，，则|| A．1 B．2 C．3 D．48．，则A、B、C三点共线的充要条件为 （） A． B． C． D．9．把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则（） A． B． C． D．10．是的零点，若，则的值满足（） A． B．C．D．的符号不确定11．设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是 （） A．（0,1） B． C． D．12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为 （） A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量和的夹角为，，则．14．已知实数的最小值为．15．在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=．16．如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为．三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）17．（本小题满分12分）在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且．（1）求证：数列是等比数列，并求出其通项；（2）若数列的前项和为，且，求．18．（本小题满分12分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（2sinB，2-cos2B），,⊥．（1）求角B的大小；（2）若，b=1，求c的值．19．（本小题满分12分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．（1）求证：AE//平面DCF；（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为．20．（本小题满分12分）在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d（米）与车速v（千米/小时）需遵循的关系是d≥（1）当d=时，求机动车车速的变化范围；（2）设机动车每小时流量Q=，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大．21．（本小题满分12分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（0≤3），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．选修4－1：几何证明选讲如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交AB于D点，则∠ADF=？23．选修4—4：坐标系与参数方程直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。（1）求圆心C到直线的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为的值。24．选修4－5：不等式选讲已知函数（I）求不等式的解集；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDCBABCDBBDB二、填空题：13．;14．-3;15．;16．三、解答题：17．（12分）（1）因为点在函数的图像上， 所以故数列是公比的等比数列 因为由于数列的各项均为负数，则所以…………．6分 （2）由（1）知，，所以…12分18．解：（I）……2分 （II），………………8分 综上c=2或c=1．……12分19．方法一：（Ⅰ）证明：过点作交于，连结， 可得四边形为矩形，又为矩形，所以，DABEFCHG 从而四边形为平行四边形，故DABEFCHG平面， 所以平面．………6分 （Ⅱ）解：过点作交的延长线于，连结． 由平面平面，，得平面， 从而．所以为二面角的平面角． 在中，因为，， 所以，．又因为，所以，DABEFCDABEFCyzx因为所以当为时，二面角的大小为………12分 方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．设， 则，，，，． （Ⅰ）证明：，，， 所以，，从而，， 所以平面．因为平面，所以平面平面． 故平面．………6分 （Ⅱ）解：因为，，所以，，从而 解得．所以，．设与平面垂直， 则，，解得．又因为平面，，所以， 得到．所以当为时，二面角的大小为．………12分20．（1）=av2,v=25,∴0<v≤25,…………6分（2）当v≤25时,Q=,Q是v的一次函数，v=25，Q最大为， 当v>25时,Q=≤, ∴当v=50时Q最大为．………12分21．解：（1）依题意，知的定义域为（0，+∞）， 当时，， （2′）令=0， 解得．（∵） 因为有唯一解，所以，当时， ，此时单调递增； 当时，，此时单调递减。 所以的极大值为，此即为最大值………4分 （2），， 则有≤，在上恒成立， 所以≥，（8′） 当时，取得最大值， 所以≥………8分 （3）因为方程有唯一实数解， 所以有唯一实数解， 设， 则．令，． 因为，，所以（舍去）， ， 当时，，在（0，）上单调递减， 当时，，在（，+∞）单调递增 当时，=0，取最小值．（12′） 则既 所以，因为，所以（*） 设函数，因为当时， 是增函数，所以至多有一解． 因为，所以方程（*）的解为，即， 解得．…12分22