陕西省中考数学二模试卷（含答案）

第1页（共1页）陕西省西安交大附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分。共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B． C． D．﹣2．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠E的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．在2019年底，新型冠状病毒肺炎在全球迅猛传播，被世界卫生组织定为“国际关注的突发公共卫生事件“．据研究，这次疫情的冠状病毒微粒直径在0.1微米左右，0.1微等于0.00001米，数字0.00001用科学记数法表示为是（）A．1×10﹣7 B．1×10﹣6 C．1×10﹣5 D．0.1×10﹣54．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（）销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040A．63 B．59 C．53 D．435．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）（﹣a）2＝2a3 B．4a2÷2b2＝2a2 C．﹣（﹣a2）3＝a6 D．（a﹣b）（﹣a+b）＝b2﹣a26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为（）A．3 B．3 C．6 D．67．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣3x+a与直线y＝bx相交于点B．若B点坐标为（1，2），则ab的值为（）A．2 B．5 C．10 D．8．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．49．如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（）A．2 B．4 C． D．210．对于二次函数y＝x2+2x﹣3，有下列结论：①对称轴为x＝﹣1，②当x≥﹣3时，y随x的增大而增大，③y的最小道为﹣3，④若A（m，y1），B（﹣2﹣m，y2）是二次函数图象上两点，则有y1＞y2，其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式组的解集是．12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFG为度．13．如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点C的反比例函数解析式为y＝，若OC＝2OA，则k的值为．14．如图，在△ABC中，∠C＝36°，AD平分∠CAB，AB＝2．当△ABC面积最大时，BD的长为．三、解答题（本大题11小题，共计78分）15．计算：+（﹣）﹣2﹣|﹣2|．16．解方程：．17．如图△ABC，求作直线MN，使△ABC沿该直线折叠后点A落在边BC上的点P处．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O的直线交AD，BC分别于点E，F，连接CE，AF．求证：AF＝CE．19．为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了船分学生一周的平均每天唾眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．（1）本次共调查了名学生：（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生平均每天睡眠时间不足8小时的人数．20．如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB＝154cm，∠A＝30°，另一根辅助支架DE＝80cm，∠E＝53°．求OD的长度．（sin53°≈0.6，cos53°≈0.8，tan53°≈0.7）21．“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？22．在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．23．如图，直角△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线OD交BC的延长线于点D，与⊙O的切线CE交于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果AC＝2BC＝4，求BD的长．24．已知抛物线L：y＝a（x﹣1）（x+3）（a≠0）交x轴于A、B两点（在B的左侧），点O为坐标原点．（1）求A，B两点的坐标．（2）将抛物线L向右平移，平移后的抛物线L经过点B，且与Y轴交于点D，当△AOD为等腰三角形时，求a的值．25．（1）观察猜想：平面内有三个点A，B，C连接AB，AC，BC．测得AB＝6，AC＝4，则BC的最大值是．（2）探究证明：如图①，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，点D为△ABC内一点，∠BAD＝30°，AD＝6，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，求CF的长．（3）拓展延伸：如图②，在公园内有一个等边三角形的支架△ABC，在顶点A处悬挂一个等边三角形的旋转座椅△AMN，旋转座椅△AMN绕顶点A旋转，连接CM，点D，E，F分别为CM，BC，MN的中点，已知支架△ABC边长10米，旋转座椅△AMN边长2米，若要在D，E，F三点处连接弹性灯光彩带，那么在旋转过程中，彩带的最大长度是多少？（支架，旋转座椅厚度忽略不计）

陕西省西安交大附中中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分。共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C；2．D；3．A；4．A；5．A；6．D；7．A；8．A；9．D；10．A；二、填