自相关性检验

自相关性检验第一页，共十五页，2022年，8月28日时间序列中同一变量的顺序观测值之间存在自相关以时间为序的数据，称为时间序列

分析许多经济数据在时间上有一定的滞后性

需要诊断并消除数据的自相关性，建立新的模型若采用普通回归模型直接处理，将会出现不良后果

投资额与国民生产总值和物价指数

……………………1.32341718.0257.9140.7676756.0125.741.25791549.2206.1130.7436691.1113.531.15081434.2228.7120.7277637.797.421.05751326.4229.8110.7167596.790.91物价指数国民生产总值投资额年份序号物价指数国民生产总值投资额年份序号第二页，共十五页，2022年，8月28日基本回归模型投资额与GNP及物价指数间均有很强的线性关系t~年份，yt~投资额，x1t~GNP,x2t~物价指数0,1,2~回归系数x1tytx2tytt~对t相互独立的零均值正态随机变量第三页，共十五页，2022年，8月28日基本回归模型的结果与分析

MATLAB统计工具箱

参数参数估计值置信区间0322.7250[224.3386421.1114]10.6185[0.47730.7596]2-859.4790[-1121.4757-597.4823]R2=0.9908F=919.8529p=0.0000剩余标准差

s=12.7164没有考虑时间序列数据的滞后性影响R2＝0.9908，拟合度高模型优点模型缺点可能忽视了随机误差存在自相关；如果存在自相关性，用此模型会有不良后果第四页，共十五页，2022年，8月28日自相关性的定性诊断

残差诊断法模型残差作残差et~et-1散点图大部分点落在第1,3象限t

存在正的自相关大部分点落在第2,4象限自相关性直观判断在MATLAB工作区中输出et为随机误差t的估计值et-1ett

存在负的自相关基本回归模型的随机误差项t

存在正的自相关第五页，共十五页，2022年，8月28日自回归性的定量诊断自回归模型ρ~自相关系数0,1,2~回归系数ρ=

0无自相关性ρ>

0ρ<

0如何估计ρ

如何消除自相关性D-W统计量D-W检验

ut~对t相互独立的零均值正态随机变量存在负自相关性存在正自相关性广义差分法

第六页，共十五页，2022年，8月28日D-W统计量与D-W检验

检验水平,样本容量，回归变量数目D-W分布表n较大DW4-dU44-dLdUdL20正自相关负自相关不能确定不能确定无自相关检验临界值dL和dU由DW值的大小确定自相关性第七页，共十五页，2022年，8月28日广义差分变换

以*0,1

,2

为回归系数的普通回归模型原模型DW值D-W检验无自相关有自相关广义差分继续此过程原模型新模型新模型

步骤

原模型变换不能确定增加数据量；选用其它方法

第八页，共十五页，2022年，8月28日投资额新模型的建立

DWold<dL

作变换

原模型残差et样本容量n=20，回归变量数目k=3，=0.05

查表临界值dL=1.10,dU=1.54DWold=0.8754原模型有正自相关DW4-dU44-dLdUdL20正自相关负自相关不能确定不能确定无自相关第九页，共十五页，2022年，8月28日参数参数估计值置信区间*0163.4905[1265.45922005.2178]10.6990[0.57510.8247]2-1009.0333[-1235.9392-782.1274]R2=0.9772F=342.8988p=0.0000总体效果良好剩余标准差

snew=9.8277<sold=12.7164投资额新模型的建立

第十页，共十五页，2022年，8月28日新模型的自相关性检验dU<DWnew<

4-dU

新模型残差et样本容量n=19，回归变量数目k=3，=0.05

查表临界值dL=1.08,dU=1.53DWnew=1.5751新模型无自相关性DW4-dU44-dLdUdL20正自相关负自相关不能确定不能确定无自相关新模型还原为原始变量一阶自回归模型第十一页，共十五页，2022年，8月28日一阶自回归模型残差et比基本回归模型要小新模型et~*，原模型et~+残差图比较新模型ŷt~*，新模型ŷt~+拟合图比较模型结果比较基本回归模型一阶自回归模型第十二页，共十五页，2022年，8月28日投资额预测对未来投资额yt作预测，需先估计出未来的国民生产总值x1t和物价指数x2t设已知t=21时，x1t=3312，x2t=2.1938一阶自回归模型2.06883073.0424.5201.95142954.7474.9191.78422631.7401.9180.7436691.1113.530.7277637.797.420.7167596.790.91物价指数国民生产总值投资额年份序号物价指数国民生产总值投资额年份序号一阶自回归模型基本回归模型ŷt

较小是由于yt-1=424.5过小所致第十三页，共十五页，2