数学八年级上册等腰三角形　课件

温故知新1.三角形全等的判定定理有哪些？SSS、SAS、ASA、AAS、Rt△HL2.我们学习三角形分类时，按边分可以把三角形分成哪几类？等腰三角形的概念等腰三角形:

，

相等的两条边叫做

,另一条边叫做

,底边与腰的夹角叫做

。两腰所夹的角叫做

,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。腰底边顶角底角活动（一）：细心观察共同特点第十三章轴对称13.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的两个性质；能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等；结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。学习目标重难点重点：等腰三角形的性质的探究及应用。难点：添加辅助线证明性质定理和性质2的理解.活动（二）：动手操作如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去一个直角三角形，再把得到的直角三角形展开，顶点标上字母，得到的三角形ABC有什么特点？活动（三）：细心观察大胆猜想把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的边重合的角AB=AC∠B=∠CBD=CD∠ADB=∠ADCAD=AD∠BAD=∠CAD上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?说一说你的猜想。等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。活动（四）：小组讨论性质1：等腰三角形的两个底角相等。想一想：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C构造全等三角形。性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）几何推理：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）思考：从刚才的辅助线和证明过程可以看出：∠BAC的平分线、BC边上的中线和BC边上的高有什么关系？（）性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。性质2可以分解为几个命题？请你与你的小伙伴们一起探究这些命题的证明。性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简写成“三线合一”）填一填：填空：如图①，在△ABC中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴BD=

，

⊥

.∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=

，

⊥

.∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=

，BD=

.想一想：画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？从等腰三角形性质的结论中，你又有何收获？例1：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.练习：等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(

)A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°方法总结:利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小角的度数为x.方法总结:等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．例2如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1.图中有哪几个等腰三角形？2.有哪些相等的角？3.这两组相等的角之间还有什么关系？△ABC、△ABD、△BDC∠ABC=∠ACB=∠BDC，∠A=∠ABD∠BDC=2∠A∠ABC+∠ACB+∠A=180°活动五小试牛刀1.已知一个等腰三角形的底角的度数是顶角的2倍，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.30°B.36°C.54°D.72°2.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.变式1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___.变式2.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为___________.结论:在等腰三角形中,①顶角度数+2×底角度数=180°②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°变式3.已知：在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝８０°.求∠Ｃ和∠Ａ的大小。3.如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动当△APQ是以PQ为底边的等腰三角形时，运动的时间是（）A.2.5sB.3sC.3.5sD.4s4.如图，△ABC是等要直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高。标出∠B，∠C，∠BA