第19章 矩形、菱形与正方形(章节复习)（备课件）2023学年八年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

第19章矩形、菱形与正方形章节复习华东师大版第19章矩形、菱形与正方形请写出框图中数字处的内容：①_____；②_____；③_____；④_____.直角相等相等直角考点1

矩形的性质与判定【知识点睛】矩形的性质与判定方法1.性质应用：(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.(2)证明角相等或求角的度数.(3)解决与全等或相似有关的问题.2.常用的判定方法：已有条件需要条件平行四边形有一个角是直角邻角相等对角线相等一般四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等考点2菱形的性质与判定

【知识点睛】菱形的常用判定方法已有条件需要条件平行四边形邻边相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角一般四边形四条边都相等对角线互相垂直平分考点3正方形的性质与判定

【知识点睛】

判定正方形的一般思路【例1】如图，平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上且AE=CG，AH=CF.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形.【思路点拨】(1)易证得△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，从而证得EH=GF，GH=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证.(2)由题意，易证得∠EHG=90°，又由(1)知四边形EFGH是平行四边形，故四边形EFGH是矩形.【自主解答】(1)在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF.∴EH=GF.在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF.又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH.∴GH=EF.∴四边形EFGH是平行四边形.(2)在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°-α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG．∴∠DHG=∠DGH=∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°．又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．【例2】(娄底中考)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点.(1)求证：△MBA≌△NDC.(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.【思路点拨】(1)先由矩形性质确定∠A=∠C，AB=DC，再说明AM=NC，从而证明△MBA≌△NDC.(2)先证明四边形MPNQ是平行四边形，再由PN=MP，可得四边形MPNQ是菱形.【自主解答】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=DC，AD=BC，∵M，N分别是AD，BC的中点，∴AM=NC，∴△MBA≌△NDC.(2)四边形MPNQ是菱形.理由：∵△MBA≌△NDC，∴MB=DN，∠ABM=∠CDN，∵P，Q分别是BM，DN的中点.∴PM=NQ，∵∠ABM+∠CBM=90°，∠CDN+∠CND=90°，∴∠CBM=∠CND，∴PM∥NQ，∴四边形MPNQ是平行四边形.连结MN，由题意可得四边形AMNB是矩形，PN为直角三角形斜边上的中线，故PN=MP，∴四边形MPNQ是菱形.【例3】(呼伦贝尔中考)如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且BF=CE.(1)求证：DE=DF.(2)当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论.【思路点拨】(1)DE⊥AC，DF⊥AB→∠BFD=∠CED=90°→Rt△BDF≌Rt△CDE→DE=DF.(2)∠A=90°→四边形AFDE是矩形DF=DE

结论.【自主解答】(1)∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，∵BD=CD，BF=CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DE=DF.(2)四边形AFDE是正方形．证