2022-2023学年河南省信阳市平桥区羊山中学七年级（下）开学数学试卷（含解析）VIP

2022-2023学年河南省信阳市平桥区羊山中学七年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．﹣（﹣2）的相反数是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A．合 B．同 C．心 D．人3．河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（）A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×1094．已知下列方程：①；②4x＝1；③；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．若单项式am﹣1b2与是同类项，则mn的值是（）A．3 B．6 C．8 D．96．王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣27．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是135元．按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，该商贩（）A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元9．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm10．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD＝∠COE；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°．其中正确的是（）A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知2xm﹣1+4＝0是一元一次方程，则m＝．12．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a+c|+|﹣b|﹣|c+b|＝．13．对于有理数a、b定义一种运算：a※b＝2a﹣b，则[（﹣2）※（﹣3）]+3＝．14．平移小菱形可以得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是个．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）15．计算：（1）；（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．16．解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0（2）．17．如果关于x的多项式mx4+4x2﹣与多项式3xn+5x的次数相同，求n3﹣2n2+3n﹣4的值．18．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1．（1）若2A﹣B的结果与x无关，求m、n的值；（2）在（1）的基础上，求﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．19．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解恰好为a+b即x＝a+b，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5；③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是（填写序号）（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，求m的值．20．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小．（2）当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小会发生改变吗？为什么？21．椰岛文具店的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案1：买﹣枝毛笔赠送一本书法练习本；方案2：按购买金额的九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x＞10）本．（1）请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；（2）购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多．22．如图①，已知线段AB＝12，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．（1）若AC＝4，则DE的长为；（2）若BC＝m，求DE的长；（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．﹣（﹣2）的相反数是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解：﹣（﹣2）＝2，则﹣（﹣2）的相反数是﹣2．故选：D．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A．合 B．同 C．心 D．人【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．解：在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是人，故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．3．河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（）A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：2.94亿＝294000000＝2.94×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．4．已知下列方程：①；②4x＝1；③；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．解：根据一元一次方程定义可知：下列方程：①x﹣2＝；②4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有②⑤．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是福建．5．若单项式am﹣1b2与是同类项，则mn的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．解：∵单项式am﹣1b2与是同类项，∴m﹣1＝2，n＝2，∴m＝3，n＝2，∴mn＝3×2＝6．故选：B．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．6．王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2【分析】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18，得出方程7a+4＝18，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】根据翻折变换可得∠EBC＝∠FBE，再由正方形的性质得出∠ABC＝90°，设未知数，列方程求解即可．解：由翻折变换可知，∠EBC＝∠FBE，设∠EBC＝x，则∠ABF＝15°+x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴x+x+15°+x＝90°，解得x＝25°，故选：C．【点评】本题考查角的计算，掌握正方形的性质，翻折变换以及一元一次方程的应用是解决问题的前提．8．某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是135元．按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，该商贩（）A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝135解得：x＝108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135解得：x＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般．9．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．10．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD＝∠COE；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°．其中正确的是（）A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④【分析】根据补角以及角平分线的定义解决此题．解：①由∠DOE＝90°，得∠AOD+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，那么∠AOD与∠BOE互为余角，故①正确．②由OC平分∠AOE，得∠AOC＝∠COE，无法推断得到∠AOD＝∠COE，故②错误．③根据已知条件无法推断出∠BOE＝2∠COD，故③错误．④由∠BOE＝58°，得∠AOE＝180°﹣∠BOE＝122°．由OC平分∠AOE，得∠COE＝＝61°，故④正确．综上：正确的有①④．故选：A．【点评】本题主要考查角平分线、补角，熟练掌握角平分线的定义以及补角的定义是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知2xm﹣1+4＝0是一元一次方程，则m＝2．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．解：由一元一次方程的特点得m﹣1＝1，解得：m＝2．故填：2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．12．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a+c|+|﹣b|﹣|c+b|＝﹣a．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解：由数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，且|c|＞|b|＞|a|，∴a+c＜0，﹣b＞0，c+b＜0，则原式＝﹣a﹣c﹣b+b+c＝﹣a．故答案为：﹣a．【点评】此题考查了整式的加减，以及数轴，绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．对于有理数a、b定义一种运算：a※b＝2a﹣b，则[（﹣2）※（﹣3）]+3＝2．【分析】根据a※b＝2a﹣b，可以计算出所求式子的值．解：∵a※b＝2a﹣b，∴[（﹣2）※（﹣3）]+3＝[2×（﹣2）﹣（﹣3）]+3＝（﹣4+3）+3＝（﹣1）+3＝2，故答案为：2．【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．14．平移小菱形可以得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是4000个．【分析】根据各个图形中小菱形的摆放规律得出答案即可．解：第（1）个图案中，“小菱形”的个数为第（2）个图案中，“小菱形”的个数为（1+3）×2＝8，第（3）个图案中，“小菱形”的个数为（1+3+5）×2＝18，第（4）个图案中，“小菱形”的个数为（1+3+5+7）×2＝32，……第（20）个图案中，“小菱形”的个数为[1+3+5+7+…+（2×20﹣1）]×2＝4000，故答案为：4000．【点评】本题考查生活中的平移现象，数字的变化类，发现每个图形中小菱形的摆放规律是正确解答的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）15．计算：（1）；（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．解：（1）＝﹣××＝﹣；（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1+（﹣2）×4＝﹣1+（﹣8）＝﹣9．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0（2）．【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：4x﹣60+3x+4＝0，移项合并得：7x＝56，解得：x＝8；（2）去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣3）＝12，去括号得：3y+6﹣4y+6＝12，移项合并得：﹣y＝0，解得：y＝0．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．17．如果关于x的多项式mx4+4x2﹣与多项式3xn+5x的次数相同，求n3﹣2n2+3n﹣4的值．【分析】分别利用当m≠0，n＝4，以及当m＝0，n＝2，进而求出即可．解：∵关于x的多项式mx4+4x2﹣与多项式3xn+5x的次数相同，∴当m≠0，n＝4，故n3﹣2n2+3n﹣4＝8，当m＝0，n＝2，故n3﹣2n2+3n﹣4＝﹣2，综上所述：n3﹣2n2+3n﹣4的值为8或﹣2．【点评】此题主要考查了多项式，正确分类讨论得出是解题关键．18．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1．（1）若2A﹣B的结果与x无关，求m、n的值；（2）在（1）的基础上，求﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的加减运算法则化简进而得出答案．解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关，∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1）＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1＝（2﹣n）x2﹣（2m+2）x+5，∴2﹣n＝0，2m+2＝0，解得：n＝2，m＝﹣1；（2）原式＝﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2＝9mn2，当n＝2，m＝﹣1时，原式＝9×（﹣1）×22＝﹣36．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解恰好为a+b即x＝a+b，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5；③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是②（填写序号）（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，求m的值．【分析】（1）根据“友好方程”的意义逐个判断即可；（2）根据“友好方程”的意义得出关于b的方程，求出方程的解即可；（3）根据“友好方程”的意义得出关于m的方程，求出方程的解即可．解：（1）﹣2x＝4的解是x＝﹣2≠﹣2+4，即方程﹣2x＝4不是“友好方程”，3x＝﹣4.5的解是x＝﹣1.5＝3+（﹣4.5），即方程3x＝﹣4.5是“友好方程”，x＝﹣1的解是x＝﹣2≠+（﹣1），即方程x＝﹣1不是“友好方程”，故答案为：②；（2）∵关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，∴＝3+b，解得：b＝﹣4.5；（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，＝﹣2+（2m+1），解得：m＝．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能根据“友好方程”得出关于b或m的方程是解此题的关键．20．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小．（2）当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小会发生改变吗？为什么？【分析】（1）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM、∠CON，然后根据∠MON＝∠COM﹣∠CON代入数据进行计算即可得解；（2）把50°换为α，根据（1）的计算求解即可；（3）根据（2）的计算结果解答．解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC＝50°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+50°＝140°，∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∴∠COM＝∠BOC＝×140°＝70°，∠CON＝∠AOC＝×50°＝25°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝70°﹣25°＝45°；（2）当∠AOC＝α时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+α，∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∴∠COM＝∠BOC＝（90°+α），∠CON＝∠AOC＝α，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（90°+α）﹣α＝45°；（3）不会发生变化，由（2）∠MON的大小与∠AOC无关，总是等于∠AOB的一半．【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义，准确识图根据∠MON＝∠COM﹣∠CON表示出∠MON是解题的关键．21．椰岛文具店的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案1：买﹣枝毛笔赠送一本书法练习本；方案2：按购买金额的九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x＞10）本．（1）请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；（2）购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多．【分析】（1）方案1：10支毛