2022-2023学年广东省河源市龙川县上坪中学八年级（下）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省河源市龙川县上坪中学八年级（下）开学数学试卷一、单选题：共10小题，每小题3分，共30分。1．歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A．平均分 B．众数 C．中位数 D．极差2．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．83．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）A．距点O4km处 B．北偏东40°方向上4km处 C．在点O北偏东50°方向上4km处 D．在点O北偏东40°方向上4km处4．一次函数y＝ax+b交x轴于点（﹣5，0），则关于x的方程ax+b＝0的解是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x＝0 D．无法求解5．已知正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上有两点P（x1，y1），Q（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞06．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40° B．80° C．90° D．140°7．将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为（）A．60° B．90° C．120° D．135°8．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．﹣ B．1﹣ C．﹣1﹣ D．﹣1+9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1） B．（17，0） C．（17，﹣1） D．（18，0）10．如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形边上一动点，若点P从点A出发沿A→D→C→B→A匀速运动一周．设点P走过的路程为x，△ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．如图，∠BAC＝90度，AB＝AC，AE⊥AD，且AE＝AD，AF平分∠DAE交BC于F，若BD＝6，CF＝8，则线段AD的长为．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6分别与x轴，y轴交于点B，C且与直线y＝x交于点A，点D是直线OA上的点，当△ACD为直角三角形时，则点D的坐标为．13．已知m，n满足方程组，则n﹣m＝．14．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑米．15．若二次根式有意义，则x的取值范围是．16．如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式．17．如图，在△ACB中，∠C＝90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC＝3，BC＝4，则点D到AB的距离为．三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．甲、乙二人同时解一个方程组，甲解得，乙解得．甲仅因为看错了方程（1）中y的系数a，乙仅因为看错了方程（2）中x的系数b，求方程组正确的解．19．计算：（1）．（2）．20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求∠3的度数．21．甲、乙两班参加市英语口语比赛，两班参赛人数相等．比赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题学校平均分中位数众数甲学校87.6乙学校87.680①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；②从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．22．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：路程（千米）甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表．运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果园（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．24．已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE＝x，BF＝y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．25．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F，过点E作EG⊥x轴于G，且EG：OG＝2．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A．平均分 B．众数 C．中位数 D．极差【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：C．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．2．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接根据勾股定理求解即可．解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为＝5．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）A．距点O4km处 B．北偏东40°方向上4km处 C．在点O北偏东50°方向上4km处 D．在点O北偏东40°方向上4km处【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．解：如图所示：点A在点O北偏东40°方向上4km处．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法．4．一次函数y＝ax+b交x轴于点（﹣5，0），则关于x的方程ax+b＝0的解是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x＝0 D．无法求解【分析】令一次函数的y值为0，此时一次函数可转化为所求的方程；因此函数与x轴的交点横坐标，即为所求方程的解．解：由题意可知：当x＝﹣5时，函数值为0；因此当x＝﹣5时，ax+b＝0，即方程ax+b＝0的解为：x＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确理解一次函数与一元一次方程的关系是解决本题的关键．5．已知正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上有两点P（x1，y1），Q（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0【分析】先根据正比例函数的系数k判断出函数的增减性，再由x1＜x2即可得出结论．解：∵正比例函数y＝kx中，k＞0，∴此函数是增函数．∵x1＜x2，∴y1＜y2．∴y1﹣y2＜0故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．6．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40° B．80° C．90° D．140°【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝40°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+80°，则∠1﹣∠2＝80°．故选：B．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7．将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为（）A．60° B．90° C．120° D．135°【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．解：如图，∠1＝∠2+∠3＝90°+30°＝120°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．8．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．﹣ B．1﹣ C．﹣1﹣ D．﹣1+【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离＝较大的数﹣较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．解：数轴上正方形的对角线长为：＝，由图中可知1和A之间的距离为．∴点A表示的数是1﹣．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1） B．（17，0） C．（17，﹣1） D．（18，0）【分析】令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，根据该规律即可得出结论．解：令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵17＝4×4+1，∴P第17次运动到点（17，1）．故选：A．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形边上一动点，若点P从点A出发沿A→D→C→B→A匀速运动一周．设点P走过的路程为x，△ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．【分析】分点P在边AD、CD、BC、AB上四种情况，根据三角形的面积公式分别列式表示出y与x的关系式，再根据一次函数图象解答．解：①点P在边AD上时，A、D、P共线，不能构成三角形，②点P在边CD上时，点P到AD的距离为（x﹣4），y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8，③点P在边BC上时，点P到AD的距离不变，为4，y＝×4×4＝8，④点P在边AB上时，点P到AD的距离为4×4﹣x＝16﹣x，y＝×4×（16﹣x）＝32﹣2x，纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据点P运动的位置的不同，分情况表示出三角形的面积y与x的关系式是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．如图，∠BAC＝90度，AB＝AC，AE⊥AD，且AE＝AD，AF平分∠DAE交BC于F，若BD＝6，CF＝8，则线段AD的长为6．【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，△DAF≌△EAF可得BD＝CE，∠4＝∠B，DF＝EF，由勾股定理可求EF的长，即可求BC的长，由勾股定理可求AD的长．解：如图，连接EF，过点A作AG⊥BC于点G，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD＝CE，∠4＝∠B∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°∴∠4＝∠B＝45°，∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF（SAS）．∴DF＝EF．∴BD2+FC2＝DF2．∴DF2＝BD2+FC2＝62+82＝100，∴DF＝10∴BC＝BD+DF+FC＝6+10+8＝24，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝12，∴DG＝BG﹣BD＝12﹣6＝6，∴AD＝＝6故答案为：6【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6分别与x轴，y轴交于点B，C且与直线y＝x交于点A，点D是直线OA上的点，当△ACD为直角三角形时，则点D的坐标为D（，）或（﹣4，﹣2）．【分析】解方程或方程组得到A（6，3），B（12，0），C（0，6），①当∠ADC＝90°，得到CD⊥OA，设直线CD的解析式为：y＝﹣2x+b，求得直线CD的解析式为：y＝﹣2x+6，解方程组得到D（，），②当∠ACD＝90°，得到DC⊥BC，设直线CD的解析式为：y＝2x+a，把C（0，6）代入得，a＝6，求得直线CD的解析式为：y＝2x+6，解方程组得到D（﹣4，﹣2）．解：直线y＝﹣x+6，当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝12，则B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，则A（6，3），故A（6，3），B（12，0），C（0，6），∵△ACD为直角三角形，由题意知，∠CAD不等于90度，∴①当∠ADC＝90°，∴CD⊥OA，∴设直线CD的解析式为：y＝﹣2x+b，把C（0，6）代入得，b＝6，∴直线CD的解析式为：y＝﹣2x+6，解得，∴D（，），②当∠ACD＝90°，∴DC⊥BC，∴设直线CD的解析式为：y＝2x+a，把C（0，6）代入得，a＝6，∴直线CD的解析式为：y＝2x+6，解得，，∴D（﹣4，﹣2），综上所述：D（，）或（﹣4，﹣2）．故答案为：D（，）或（﹣4，﹣2）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，直角三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．13．已知m，n满足方程组，则n﹣m＝﹣1．【分析】直接将方程组中两方程相减进而得出答案．解：，①﹣②得：n﹣m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，利用整体思想分析是解题关键．14．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑0.8米．【分析】首先在直角三角形ABC中计算出CB长，再由题意可得EC长，再次在直角三角形EDC中计算出DC长，从而可得AD的长度．解：∵AB＝2.5米，AC＝0.7米，∴BC＝＝2.4（米），∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE＝0.4米，∴EC＝BC﹣0.4＝2米，∴DC＝＝1.5米．∴梯子的底部向外滑出AD＝1.5﹣0.7＝0.8（米）．故答案是：0.8．【点评】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．解：∵二次根式2有意义，∴x﹣5≥0，解得：x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．16．如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式y＝﹣2x+16．【分析】直接利用三角形面积求法得出y与x之间的函数关系即可．解：由题意可得，△ACD的面积y与x之间的函数关系式为：y＝AD′•DC＝×4×（8﹣x）＝﹣2x+16．故答案为：y＝﹣2x+16．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确掌握钝角三角形面积求法是解题关键．17．如图，在△ACB中，∠C＝90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC＝3，BC＝4，则点D到AB的距离为1．【分析】连接CD，过点D作DG⊥BC，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为G，F，E，由角平分线的性质可知DG＝DE＝DF，再由三角形的面积公式即可得出结论．解：连接CD，过点D作DG⊥BC，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为G，F，E，∵在△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5．∵∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，∴DG＝DE＝DF．∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD+S△ACD，即AC•BC＝AB•DE+BC•DG+AC•DF，即3×4＝5DE+4DE+3DE，解得DE＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．甲、乙二人同时解一个方程组，甲解得，乙解得．甲仅因为看错了方程（1）中y的系数a，乙仅因为看错了方程（2）中x的系数b，求方程组正确的解．【分析】把甲的解代入（2），乙的解代入（1）分别求出a与b的值，即可确定出方程组正确解．解：把代入（2）得：13b﹣49＝16，解得：b＝5，把代入（1）得：18+4a＝6，解得：a＝﹣3，方程组为，（1）×7﹣（2）×3得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，把x＝6代入（1）得：y＝2，则方程组的正确解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．计算：（1）．（2）．【分析】（1）根据二次根式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．（2）根据平方差公式以及二次根式的加减运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝3+2+2﹣＝5+．（2）原式＝2﹣1+﹣2＝1+﹣2＝﹣1．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求∠3的度数．【分析】（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD∥EF，从而得出∠2＝∠BCD，再根据∠1＝∠2即可得出∠1＝∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG∥BC；（2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC∥DG即可得出∠3＝∠ACB，通过角的计算即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠BCD．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：在Rt△BEF中，∠B＝54°，∴∠2＝180°﹣90°﹣54°＝36°，∴∠BCD＝∠2＝36°．又∵BC∥DG，∴∠3＝∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+36°＝71°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1＝∠BCD；（2）找出∠3＝∠ACB＝∠ACD+∠BCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．21．甲、乙两班参加市英语口语比赛，两班参赛人数相等．比赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题学校平均分中位数众数甲学校87.69090乙学校87.680100①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；②从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．【分析】（1）先利用扇形统计图，根据乙学校A级所占百分比和A级人数可计算出乙学校参赛人数为25人，从而得到甲学校参赛人数为25人，然后用25分别减去A、B、D级人数即可得到C级人数，再补全统计图；（2）根据中位数和众数的定义分别得到甲学校的中位数和众数，乙学校的众数，然后根据中位数和众数的意义比较甲、乙两所学校的成绩．解：（1）乙学校参赛人数＝11÷44%＝25，由于两校参赛人数相等，所以甲学校成绩统计图中的C等级人数＝25﹣6﹣12﹣5＝2人；如图（2）甲学校中第13个成绩为90（分），90分出现的次数最多，所以甲学校的中位数为90（分），众数为90（分）；乙甲学校中100分出现的次数最多，所以乙学校的众数为100（分），所以从平均数和中位数的角度看，甲学校的成绩好；从平均数和众数的角度看，乙学校的成绩好．故答案为90，90，100．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数和众数．22．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：路程（千米）甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表．运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果园80﹣xx﹣102×20×（80﹣x）2×20×（x﹣10）（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？【分析】（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园（80﹣x）吨，乙仓库运往A果园（110﹣x）吨，乙仓库运往B果园（x﹣10）吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；（2）根据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x＝80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．解：（1）填表如下：运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果园80﹣xx﹣102×20×（80﹣x）2×20×（x﹣10）故答案为80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）y＝2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），即y关于x的函数表达式为y＝﹣20x+8300，∵﹣20＜0，且10≤x≤80，∴当x＝80时，总运费y最省，此时y最小＝﹣20×80+8300＝6700．故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点，再顺次连接可得；（2）根据所作图形即可得；（3）利用割补法求解可得．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）点A1（2，﹣1）、B1（4，﹣5）、C1（5，﹣2）；（3）S△A1B1C1＝3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3＝5．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．24．已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE＝x，BF＝y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．【分析】（1）对于一次函数y＝﹣x+6，令y＝0和x＝0求出对应的x与y的值，确定出OA及OB的长，即可确定出B的坐标；（2）由（1）得出A的坐标，利用勾股定理求出AB的长，过E作EG垂直于AB，由AE为角平分线，利用角平分线定理得到EO＝EG，利用HL可得出直角三角形AOE与直角三角形AGE全等，可得出AO＝AG，设OE＝EG＝x，由OB﹣OE表示出EB，由AB﹣AG＝AB﹣AO表示出BG，在直角三角形BEG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OE的长，得出E的坐标，设直线AE的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A和E的坐标代入，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可得到直线AE的解析式；（3）延长BF与y轴交于K点，由AF为角平分线得到一对角相等，再由AF与BF垂直得到一对直角相等，以及AF为公共边，利用ASA得出三角形AKF与三角形ABF全等，可得出AK＝AB，利用三线合一得到F为BK的中点，在直角三角形OBK中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到OF为BK的一半，即OF＝BF，过F作FH垂直于x轴于H点，利用三线合一得到H为OB的中点，由OB的长求出OH的长，即为F的横坐标，将求出的横坐标代入直线AE解析式中求出对应的纵坐标，即为HF的长，以OB为底，FH为高，利用三角形的面积公式即可求出三角形BOF的面积；（4）在三角形AOE中，设OE＝x，再由OA的长，利用勾股定理表示出AE，再由BE＝OB﹣OE表示出BE，由三角形AEB的面积可以由AE为底，BF为高来求出，也可以由EB为底，OA为高来求出，两种方法表示出的面积相等列出关系式，整理后即可得到y与x的函数关系式，同时求出x的范围即为函数的定义域．【解答】解：（1）对于y＝﹣x+6，当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝8，∴OA＝6，OB＝8，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB＝10，则A（0，6），B（8，0）；（2）过点E作EG⊥AB，垂足为G（如图1所示），∵AE平分∠BAO，EO⊥AO，EG⊥AG，∴EG＝OE，在Rt△AOE和Rt△AGE中，，∴Rt△AOE≌Rt△AGE（HL），∴AG＝AO，设OE＝EG＝x，则有BE＝8﹣x，BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4，在Rt△BEG中，EG＝x，BG＝4，BE＝8﹣x，根据勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴E（3，0），设直线AE的表达式为y＝kx+b（k≠0），将A（0，6），E（3，0）代入y＝kx+b得：，解得：，则直线AE的表达式为y＝﹣2x+6；（3）延长BF交y轴于点K（如图2所示），∵AE平分∠BAO，∴∠KAF＝∠BAF，又BF⊥AE，∴∠AFK＝∠AFB＝90°，在△AFK和△AFB中，∵，∴△AFK≌△AFB，∴FK＝FB，即F为KB的中点，又∵△BOK为直角三角形，∴OF＝BK＝BF，∴△OFB为等腰三角形，过点F作FH⊥OB，垂足为H（如图2所示），∵OF＝BF，FH⊥OB，∴OH＝BH＝4，∴F点的横坐标为4，设F（4，y），将F（4，y）代入y＝﹣2x+6，得：y＝﹣2，∴FH＝|﹣2|＝2，则S△OBF＝OB•FH＝×8×2＝8；（4）在Rt△AOE中，OE＝x，OA＝6，根据勾股定理得：AE＝＝，又BE＝OB﹣OE＝8﹣x，S△ABE＝AE•BF＝BE•AO（等积法），∴BF＝＝（0＜x＜8），又BF＝y，则y＝（0＜x＜8）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形面积的求法，利用了转化及数形结合的思想，是一道较难的压轴题．25．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，O