2021-2022学年广东省江门市蓬江区怡福中学七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省江门市蓬江区怡福中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）.1．（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B． C． D．2．（3分）下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等 B．有且只有一条直线与已知直线垂直 C．相等的角是对顶角 D．邻补角一定互补5．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB＝3，AC＝4，AD＝，BD＝，则点B到直线AD的距离为（）A． B． C．3 D．46．（3分）已知是方程ax+2y＝5的一个解，则a为（）A． B． C． D．7．（3分）如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（）A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8．（3分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A．11 B．﹣11 C．1 D．﹣110．（3分）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（）A．135° B．120° C．112.5° D．115°二、填空题（每小题4分，共28分）.11．（4分）将3x+3y＝6写出用含x的代数式表示y的形式为．12．（4分）如图所示，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是．13．（4分）把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为．14．（4分）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有．①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°．15．（4分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为．16．（4分）若方程组的解是，则方程组的解是．17．（4分）如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为时，可以使∠OEB＝∠OCA．三、解答题（每题6分，共18分）18．（6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点．将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△A'B'C'．（1）请在方格纸中画出平移后的△A'B'C'；（2）若连接AA'、CC'，则这两段线段的关系是；（3）△ABC的面积是．19．（6分）解方程组：．20．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，判断∠AED与∠C的大小关系．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠4＝180°（邻补角定义），∴∠2＝∠4（）．∴AB∥EF（）．∴∠3＝（）．又∵∠3＝∠B（已知），∴（）＝∠B（等量代换）．∴DE∥BC（）．∴∠AED＝∠C（）．四、解答题（每题8分，共24分）21．（8分）已知A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市，需要2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分．求飞机的速度与风速．22．（8分）如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：AB∥DC．23．（8分）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求：（1）a+b+c的值．（2）弟弟把c写错成了什么数？五、解答题（每题10分，共20分）24．（10分）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知租用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？（2）请你该物流公司设计租车方案；（3）若A型货车每辆需租金120元/次，B型货车每辆租金140元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．（10分）已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED＝．（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，且∠EAP：∠BAP＝1：2，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度数．

2021-2022学年广东省江门市蓬江区怡福中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．2．【解答】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2＝180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：A、此方程组中有3个未知数，不是二元一次方程组；B．此由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，是二元一次方程组；C．此方程组第1个方程不是整式方程，不是二元一次方程组；D．此方程组中第1个方程式二次方程，不是二元一次方程组；故选：B．4．【解答】解：A、只有两直线平行同位角才相等，故错误，是假命题；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；C、相等的角是对顶角，错误，是假命题；D、邻补角一定互补，正确，是真命题，故选：D．5．【解答】解：∵BD⊥AD，∴点B到直线AD的距离为线段BD的长，故选：A．6．【解答】解：把代入方程得：﹣2a+2＝5，∴a＝﹣，故选：A．7．【解答】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，故选：C．8．【解答】解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y＝36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y＝100．即可列出方程组．故选：C．9．【解答】解：解方程组得：，∵x与y互为相反数，∴x+y＝0，∴+＝0，解得：m＝11，故选：A．10．【解答】解：∵折叠，且∠P1MA＝90°，∴∠DMP1＝∠DMA＝45°，即∠ADM＝45°，∵折叠，∴∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝∠ADM＝22.5°，∴在△DP1M中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故选：C．二、填空题（每小题4分，共28分）.11．【解答】解：方程3x+3y＝6，即x+y＝2，解得：y＝﹣x+2，故答案为：y＝﹣x+212．【解答】解：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，简称：垂线段虽短，故答案为：垂线段最短．13．【解答】解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．14．【解答】解：①∠1＝∠2，不能得出AB∥CD；②∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；④∵∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），不能判定AB∥CD；⑤∵∠/BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），则符合题意的是②③⑤．故答案为：②③⑤．15．【解答】解：∵三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为4，∴∠DEC＝∠B＝90°，DE＝AB＝8，BE＝4，S△ABC＝S△DEF，∵DH＝3，∴HE＝5，∵S阴影部分+S△HEC＝S△HEC+S梯形ABEH，∴S阴影部分＝S梯形ABEH＝×（5+8）×4＝26．故答案为：26．16．【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，则变形为方程组，∵方程组的解为，∴．故答案为：．17．【解答】解：∵CB∥OA，∴∠BOA+∠B＝180°，∴∠BOA＝180°﹣100°＝80°，∵∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝∠BOF+∠FOA＝（∠BOF+∠FOA）＝×80°＝40°；在平行移动AC的过程中，存在∠OEB＝∠OCA，设∠OCA＝α，∠AOC＝x，∵∠OEB＝∠COE+∠OCB＝40°+x，∠ACO＝80°﹣x，∴α＝80°﹣x，40°+x＝α，80°﹣x＝40°+x，∴x＝20°，α＝60°．即：当∠OCA＝60度时．可以使∠OEB＝∠OCA．故答案为：60°．三、解答题（每题6分，共18分）18．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）两段线段的关系是AA'∥CC'，AA'＝CC'；故答案为：AA'∥CC'，AA'＝CC'；（3）△ABC的面积＝2×4﹣1×2﹣2×2﹣1×4＝3．故答案为：3．19．【解答】解：，由②得，y＝2x﹣5③，③代入①得，3x+4（2x﹣5）＝2，解得x＝2，把x＝2代入③得，y＝2×2﹣5＝﹣1，所以，方程组的解是．20．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠4＝180°（邻补角定义），∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE．又∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：同角的补角相等，内错角相等，两直线平行；∠ADE，∠ADE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．四、解答题（每题8分，共24分）21．【解答】解：设飞机的速度为xkm/h，风的速度为ykm/h．可列方程组，化简得，解得，答：飞机的速度为420km/h，风速为60km/h．22．【解答】（1）解：∵AD∥BE，∴∠CAD＝∠3，∵∠2+∠CAE＝∠CAD，∠3＝80°，∴∠2+∠CAE＝80°，∵∠2＝30°，∴∠CAE＝50°；（2）证明：∵∠2+∠CAE＝∠CAD＝∠3，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠CAE＝∠4，即∠BAE＝∠4，∴AB∥DC．23．【解答】解：（1）∵哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，∴代入得：3a﹣2b＝2，3c+14＝8，﹣2a+2b＝2，即，解方程②得：c＝﹣2，①+③得：a＝4，把a＝4代入①得：12﹣2b＝2，b＝5，∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7．（2）∵弟弟因把c写错而解得，∴﹣2c﹣7×2＝8，解得c＝﹣11．故弟弟把c写错成了﹣11．五、解答题（每题10分，共20分）24．【解答】解：（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∴a＝．又∵a，b均为正整数，∴或或，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．（3）方案1所需租金为：120×9+140×1＝1220（元）；方案2所需租金为：120×5+140×4＝1160（元）；方案3所需租金为：120×1+140×7＝1100（元）．∵1220＞1160＞1100，∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为1100元．25．【解答】解：（1）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠EAF＝∠AEH＝25°，∠EAG＝∠DEH＝45°，∴∠AED＝∠AEH+∠DEH＝70°，故答案为：70°；（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．理由如下：过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠EAF+∠MEH＝180°，∠EDG+∠AED+MEH＝180°，∴∠EAF＝180°﹣∠ME