2022-2023学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省保定市定州市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内．1．下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣3 B．1.2×10﹣4 C．1.2×10﹣5 D．12×10﹣33．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．04．下列计算结果为a8的是（）A．a2+a6 B．a2•a4 C．（a4）2 D．a16÷a25．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝17米，OB＝9米，A、B间的距离不可能是（）A．23米 B．8米 C．10米 D．18米6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A＝32°，则∠CDB的度数（）A．74° B．37° C．32° D．106°7．下列等式中，从左向右的变形正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣8．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．下列因式分解最后结果正确的是（）A．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）（x+3） B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．﹣x2+6x﹣9＝（x﹣3）210．若y＝，则的值为（）A． B．﹣1 C． D．11．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝6，AB＝8，AC＝10，那么IH的值为（）A．2 B．3 C．4 D．512．某同学借了一本书，共140页，要在一周内读完．当他读了这本书的半时，发现平均每天要多读21页才能刚好在借期内读完，他读这本书的前一半时，平均每天读多少页？设他读这本书的前一半时，平均每天读x页，则下列方程中正确的是（）A．＝7 B．＝7 C．＝7 D．＝7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）把答案直接写在题中的横线上．13．计算12a3b÷（﹣4a2）的结果是．14．因式分解：2a2﹣8＝．15．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，则∠PAB的度数为．16．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝5，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若△DEC的周长为7，则AC的长为．17．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为．18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝．三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算：（1）a•a3+（a2）2+（2a）4；（2）（x+3）2+（x+2）（x﹣2）．20．（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中x＝1．21．（1）因式分解：a2（x﹣1）+b2（1﹣x）；（2）解方程：．22．如图，A，B，C，D四点共线，且AC＝BD，AE∥BF，CE⊥AB于C，DF⊥AB于D，求证：△ACE≌△BDF．23．如图，在Rt△ABC，∠BCA＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BD，若CD＝2，求BD的长．24．如图所示，已知△ABC中AB＝AC，E、D、F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过D作DG⊥EF于G．求证：EG＝EF．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长．26．为了创建国家卫生城市，我县某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶需多少元？（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内．1．下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．2．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣3 B．1.2×10﹣4 C．1.2×10﹣5 D．12×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.00012用科学记数法表示为1.2×10﹣4．故选：B．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解：∵分式的值为0，∴x2﹣9＝0且2x+6≠0，∴x＝3，故选：A．4．下列计算结果为a8的是（）A．a2+a6 B．a2•a4 C．（a4）2 D．a16÷a2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案．解：A．a2与a6不是同类项无法合并，故此选项不合题意；B．a2•a4＝a6，故此选项不合题意；C．（a4）2＝a8，故此选项符合题意；D．a16÷a2＝a14，故此选项不合题意；故选：C．5．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝17米，OB＝9米，A、B间的距离不可能是（）A．23米 B．8米 C．10米 D．18米【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可．解：∵OA＝17米，OB＝9米，∴17﹣9＜AB＜17+9，即：8＜AB＜26，故选：B．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A＝32°，则∠CDB的度数（）A．74° B．37° C．32° D．106°【分析】根据等腰三角形的性质，由AB＝AC得到∠ACB＝∠ABC，则根据三角形内角和计算出∠ACB＝74°，再利用作法得到CB＝CD，所以∠CDB＝∠CBD，然后根据三角形外角性质计算∠CDB的度数．解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣32°）＝74°，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD，∵∠ACB＝∠CDB+∠CBD，∴∠CDB＝∠ACB＝×74°＝37°．故选：B．7．下列等式中，从左向右的变形正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣【分析】A：漏掉负号；B：分式不能约分；C：分母先提取公因式，然后才约分；D：分母提取负号后变形为﹣（a﹣b）．解：A：＝﹣，∴不符合题意；B：，∴不符合题意；C：＝＝，∴符合题意；D：＝﹣，∴不符合题意；故选：C．8．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．解：如图所示：原点可能是D点．故选：D．9．下列因式分解最后结果正确的是（）A．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）（x+3） B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．﹣x2+6x﹣9＝（x﹣3）2【分析】A、用十字相乘法分解因式；B、用提取公因式法分解因式；C、先用提取公因式，再用平方差公式分解因式；D、先提取负号，在用完全平方公式分解因式．解：A、原式＝（x﹣3）（x+1），∴不符合题意；B、原式＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2，∴符合题意；C、原式＝x（x+1）（x﹣1），∴不符合题意；D、原式＝﹣（x﹣3）2，∴不符合题意；故选：B．10．若y＝，则的值为（）A． B．﹣1 C． D．【分析】根据已知可得y﹣x＝2xy，然后代入式子中进行计算即可解答．解：∵y＝，∴y﹣2xy＝x，∴y﹣x＝2xy，∴＝＝＝﹣，故选：D．11．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝6，AB＝8，AC＝10，那么IH的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】连接IA、IB、IC，过I作IM⊥AB于M，IN⊥BC于N，根据角平分线的性质得出IH＝IM＝IN，根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据图形得出S△ABC＝S△AIB+S△BIC+S△AIC，再代入求出IH即可．解：连接IA、IB、IC，过I作IM⊥AB于M，IN⊥BC于N，∵点I为△ABC各内角平分线的交点，IM⊥AB，IN⊥BC，IH⊥AC，∴IH＝IM＝IN，∵AB＝8，BC＝6，∠ABC＝90°，∴S△ABC＝＝＝24，∵S△ABC＝S△AIB+S△BIC+S△AIC，∴24＝，∵AB＝8，BC＝6，AC＝10，IH＝IM＝IN，∴24＝++，∴IH＝2，故选：A．12．某同学借了一本书，共140页，要在一周内读完．当他读了这本书的半时，发现平均每天要多读21页才能刚好在借期内读完，他读这本书的前一半时，平均每天读多少页？设他读这本书的前一半时，平均每天读x页，则下列方程中正确的是（）A．＝7 B．＝7 C．＝7 D．＝7【分析】设读前一半时平均每天读x页，则读后一半时每天读（x+21）页，根据时间＝读书的页数÷每天读的页数，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设读前一半时平均每天读x页，则读后一半时每天读（x+21）页，依题意，得：＝7，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）把答案直接写在题中的横线上．13．计算12a3b÷（﹣4a2）的结果是﹣3ab．【分析】根据单项式除以单项式的法则化简即可．解：原式＝[12÷（﹣4）]（a3÷a2）b＝﹣3ab，故答案为：﹣3ab．14．因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．15．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，则∠PAB的度数为40°．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PB＝PC，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．解：∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PA＝PB＝PC，∴∠PCA＝∠PAC＝20°，∠PBC＝∠PCB＝30°，∠PAB＝∠PBA，∴∠PAB＝（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°，故答案为：40°．16．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝5，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若△DEC的周长为7，则AC的长为8．【分析】由折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE＝6，由线段的数量关系可求EC＝2，即可求解．解：∵将△ABC沿折痕AD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴BD＝DE，AB＝AE＝6，∵△DEC的周长为7，∴CD+DE+EC＝7＝CD+BD+EC＝BC+EC，∴7＝5+EC，∴EC＝2，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8，故答案为：8．17．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为30cm．【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，∴DE＝DC+CE＝30cm，答：两堵木墙之间的距离为30cm．故答案为：30cm．18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝22．【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，利用多项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简合并即可求出x的值．解：∵＝27，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，∴x＝22；故答案为：22．三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算：（1）a•a3+（a2）2+（2a）4；（2）（x+3）2+（x+2）（x﹣2）．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简，再合并同类项得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案．解：（1）原式＝a4+a4+16a4＝18a4；（2）原式＝x2+6x+9+x2﹣4＝2x2+6x+5．20．（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中x＝1．【分析】（1）直接运用同分母分式的加法法则即可得到答案；（2）先把括号内通分和把后面的分式的分子和分母因式分解，约分后把当x＝1代入计算即可．解：（1）＝＝＝1；（2）＝＝＝，当x＝1时，原式＝．21．（1）因式分解：a2（x﹣1）+b2（1﹣x）；（2）解方程：．【分析】（1）利用提公因式法及平方差公式即可分解；（2）根据解分式方程的步骤解方程，即可求解．解：（1）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）＝a2（x﹣1）﹣b2（x﹣1）＝（x﹣1）（a2﹣b2）＝（x﹣1）（a+b）（a﹣b）；（2）方程两边都乘3（x+1），得3x＝2x+3（x+1），解得：，经检验是方程的解．∴原方程的解为．22．如图，A，B，C，D四点共线，且AC＝BD，AE∥BF，CE⊥AB于C，DF⊥AB于D，求证：△ACE≌△BDF．【分析】先根据平行线的性质得到∠A＝∠FBD，再利用垂直的定义得到∠ECA＝∠FDA＝90°，然后根据全等三角形的判断方法可得到结论．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠ECA＝∠FDA＝90°，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（ASA）．23．如图，在Rt△ABC，∠BCA＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BD，若CD＝2，求BD的长．【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线即可；（2）先计算出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义得到∠CBD＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．解：（1）如图，BD为所作；（2）∵∠BCA＝90°，∠A＝30°．∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CDB＝30°，∴BD＝2CD＝2×2＝4．24．如图所示，已知△ABC中AB＝AC，E、D、F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过D作DG⊥EF于G．求证：EG＝EF．【分析】先连接DE、DF，然后根据题目中的条件可以证明△EBD≌△DCF，从而可以得到DE＝DF，然后根据等腰三角形三线合一即可证明结论成立．【解答】证明：连接DE、DF，如右图所示，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△EBD和△DCF中，，∴△EBD≌△DCF（SAS），∴DE＝DF，∵DG⊥EF，∴DG是等腰△DEF的中线，∴EG＝EF．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长．【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解决问题．（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）解：∵BD＝B