2022-2023学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含解析)

2022-2023学年山东省泰安市泰山区九年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号用铅笔涂在答题卡的规定位置）1．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A． B． C． D．2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为（）A． B． C． D．3．已知反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（2，﹣4） B．图象分别位于第二、四象限内 C．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 D．y≤1时，x≤﹣84．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4 B．﹣ C．﹣4 D．﹣25．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A． B． C． D．6．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A． B． C． D．7．抛物线y＝x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A．（4，﹣1） B．（0，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣1）8．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（）A．110° B．90° C．70° D．20°9．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+2 D．y＝x+310．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣1，）11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＞0；②b2﹣4ac＞0；③0＜a+b+c＜2；④0＜b＜1；⑤当时y＞﹣1，x＞0．其中正确结论的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个12．如图，直线y＝x与抛物线y＝x2﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y＝x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（）A．m＜﹣1或m＞ B．m＜﹣1或＜m＜3 C．m＜﹣1或m＞3 D．m＜﹣1或1＜m＜3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填写最后结果）13．某滑雪运动员沿坡度为1：2的斜坡滑下50米，那么他下降的高度为米．14．从﹣1，2，﹣3，4四个数中，随机选取1个数，作为二次函数y＝ax2中的a，则抛物线开口向上的概率是．15．如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是．16．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为．17．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆半径的长度为．18．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x+相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2022，A2022，…，则当动点C到达A2022处时，运动的总路径的长为．三、解答题（本大题共7个小题，满分78分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．20．某住宅小区有平行建设的南、北两栋高层建筑．冬至日正午，南楼在北楼墙面上形成的影子AF的高度为42米，此时太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）∠CAB＝35°，夏至日正午，南楼在水平地面形成的影子与北楼的距离DF为80米，此时太阳高度角∠CDE＝80°．求两楼间的距离．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin80°≈0.98，cos80°≈0.175，tan80°≈5.6）21．为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（1）班学生总人数是人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为；（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．22．某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y＝﹣0.001x2+0.06x+1．（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）；（2）如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值．23．如图，已知A（−4，2）、B（a，−4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．24．已知：如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的直径为18，cosB＝，求DE的长．25．已知一次函数y＝﹣x+1与抛物线y＝x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号用铅笔涂在答题卡的规定位置）1．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A． B． C． D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为（）A． B． C． D．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴sinA＝，tanB＝和a2+b2＝c2．∵sinA＝，设a＝3x，则c＝5x，结合a2+b2＝c2得b＝4x．∴tanB＝．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB＝sin（90°﹣B）＝sinA＝．又∵sin2B+cos2B＝1，∴sinB＝＝，∴tanB＝＝＝．故选：A．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．3．已知反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（2，﹣4） B．图象分别位于第二、四象限内 C．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 D．y≤1时，x≤﹣8【分析】利用反比例函数图象与系数的关系进行分析判断．解：A、当x＝2时，y＝﹣4，即反比例函数的图象经过点（2，﹣4），故不符合题意；B、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8＜0，所以图象分别在二、四象限，故不符合题意；C、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8＜0，所以在每个象限内y随x增大而增大，故不符合题意；D、y≤1时，x≤﹣8或x＞0，故符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行说理是解此题的关键．4．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4 B．﹣ C．﹣4 D．﹣2【分析】把点（2，﹣2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣2），∴k＝xy＝2×（﹣2）＝﹣4．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A． B． C． D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是＝．故选：A．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．6．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A． B． C． D．【分析】确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可．解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），∴得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．7．抛物线y＝x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A．（4，﹣1） B．（0，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣1）【分析】先把抛物线的解析式化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3可化为：y＝（x﹣2）2﹣1，∴其顶点坐标为（2，﹣1），∴向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（4，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（）A．110° B．90° C．70° D．20°【分析】利用切线的性质可得，∠B＝∠C＝90°，再用四边形的内角和为360度可解．解：∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BOC＝180°﹣∠A＝110°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质，四边形的内角和为360度求解．掌握切线的性质是解题的关键．9．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+2 D．y＝x+3【分析】先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．解：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y＝﹣得a＝﹣3，b＝3，则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），连接CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，解得，所以直线CD的解析式为y＝x+2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．10．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣1，）【分析】先利用切线AC求出OC＝2＝OA，从而∠BOD＝∠AOC＝60°，则B点的坐标即可求出．解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC＝2，∴AC是圆的切线．∵点A的坐标为（2，2），∴OA＝＝4，∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，OC＝2，∴sin∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∠AOB＝∠AOC＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，∴OD＝1，BD＝，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．【点评】本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＞0；②b2﹣4ac＞0；③0＜a+b+c＜2；④0＜b＜1；⑤当时y＞﹣1，x＞0．其中正确结论的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①错误；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，由此判定②正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c＝0，即a＝b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a﹣b+c＝0，及b＞0得出a+b+c＝2b＞0；由b＜1，c＝1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当﹣1＜y＜0时，x＜0；由此判定⑤错误．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c＝1，a﹣b+c＝0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x＝﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，∴原结论错误；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c＝0，c＝1，∴a＝b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，∴a+b+c＝2b＞0．∵b＜1，c＝1，a＜0，∴a+b+c＝a+b+1＜a+1+1＝a+2＜0+2＝2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），由函数图象可知，当﹣1＜y＜0时，x＜0，原结论错误．综上所述，正确的结论有②③④．故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．12．如图，直线y＝x与抛物线y＝x2﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y＝x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（）A．m＜﹣1或m＞ B．m＜﹣1或＜m＜3 C．m＜﹣1或m＞3 D．m＜﹣1或1＜m＜3【分析】联立两函数解析式求出交点A、B的坐标，再求出抛物线的对称轴，然后根据图象，点A左边的x的取值和对称轴右边到点B的x的取值都是所要求的取值范围．解：联立，解得，，所以，A（﹣1，﹣1），B（3，3），抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，∴当﹣1＜x＜3时，PQ＝x﹣（x2﹣x﹣3）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，当x＜﹣1或x＞3时，PQ＝x2﹣x﹣3﹣x＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是m＜﹣1或1＜m＜3．故选：D．【点评】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了联立两函数解析式求交点的方法，以及数形结合的思想．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填写最后结果）13．某滑雪运动员沿坡度为1：2的斜坡滑下50米，那么他下降的高度为10米．【分析】设他下降的高度为x米，根据坡度的概念用x表示出他滑行的水平距离，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．解：设他下降的高度为x米，∵斜坡的坡度为1：2，∴他滑行的水平距离为2x米，由勾股定理得：x2+（2x）2＝502，解得：x＝10（负值舍去），∴他下降的高度为10米，故答案为：10．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．14．从﹣1，2，﹣3，4四个数中，随机选取1个数，作为二次函数y＝ax2中的a，则抛物线开口向上的概率是．【分析】二次函数图象开口向上得出a＞0，从所列4个数中找到a＞0的个数，再根据概率公式求解可得．解：∵从﹣1，2，﹣3，4五个数中随机选取一个数，共有4种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有2，4这2种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是24．【分析】根据正六边形的性质即可解决问题．解：如图，连接OA，OB，过点O作OC⊥AB于C，根据图形可知：∠OCB＝90°，∠OBA＝30°，圆的半径OB＝4，∴OC＝2，∴BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∴图中阴影部分的周长＝6×4＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了正多边形和圆，解决本题的关键是掌握正六边形的性质．16．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为2．【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝6，则反比例函数解析式为y＝，设AD＝t，则OD＝1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t＝6，利用因式分解法可求出t的值．解：∵OA＝1，OC＝6，∴B点坐标为（1，6），∴k＝1×6＝6，∴反比例函数解析式为y＝，设AD＝t，则OD＝1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t＝6，整理为t2+t﹣6＝0，解得t1＝﹣3（舍去），t2＝2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了解一元二次方程．17．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆半径的长度为．【分析】三角形的外心是三边中垂线的交点，由B、C的坐标知：圆心M（设△ABC的外心为M）必在直线x＝1上；由图知：AC的垂直平分线正好经过（1，0），由此可得到M（1，0）；连接MB，过M作MD⊥BC于D，由勾股定理即可求得⊙M的半径长．解：设△ABC的外心为M；∵B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），∴M必在直线x＝1上，由图知：AC的垂直平分线过（1，0），故M（1，0）；过M作MD⊥BC于D，连接MB，Rt△MBD中，MD＝2，BD＝3，由勾股定理得：MB＝＝，即△ABC的外接圆半径为．故答案为：．【点评】能够根据三角形外心的性质来判断出△ABC外心的位置是解答此题的关键．18．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x+相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2022，A2022，…，则当动点C到达A2022处时，运动的总路径的长为22023﹣2．【分析】点A1，B1所在直线与y轴平行，横坐标相同，根据变化的情况分析可得：当动点C到达点An处时，运动的总路径的长为2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，据此即可求解．解：由直线l1：y＝x+1可知，A（0，1），由平行于坐标轴的两点的坐标特征和直线l1、l2对应的函数表达式可知，B1（1，1），AB1＝1，A1（1，2），A1B1＝2﹣1＝1，AB1+A1B1＝2，B2（3，2），A2（3，4），A1B2＝3﹣1＝2，A2B2＝4﹣2＝1，A1B2+A2B2＝2+2＝4＝22，…，由此可得，An﹣1Bn+AnBn＝2n，∴当动点C到达点An处时，运动的总路径的长为2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴当点C到达A2022处时，运动的总路径的长为22023﹣2．故答案为：22023﹣2．【点评】本题考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、探究规律，正确分析出相关规律是本题解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，满分78分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）先由一次函数y＝3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，将x＝1代入y＝3x+2，求出y的值，得到点B的坐标，再将B点坐标代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由一次函数y＝3x+2的图象与y轴交于点A，求出点A的坐标为（0，2），再将y＝2代入y＝，求出x的值，那么AC＝．过B作BD⊥AC于D，则BD＝yB﹣yC＝5﹣2＝3，然后根据S△ABC＝AC•BD，将数值代入计算即可求解．解：（1）∵一次函数y＝3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，∴y＝3×1+2＝5，∴点B的坐标为（1，5）．∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×5＝5，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵一次函数y＝3x+2的图象与y轴交于点A，∴当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为（0，2），∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2，∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝2时，2＝，解得x＝，∴AC＝．过B作BD⊥AC于D，则BD＝yB﹣yC＝5﹣2＝3，∴S△ABC＝AC•BD＝××3＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行于y轴的直线上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．求出反比例函数的解析式是解题的关键．20．某住宅小区有平行建设的南、北两栋高层建筑．冬至日正午，南楼在北楼墙面上形成的影子AF的高度为42米，此时太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）∠CAB＝35°，夏至日正午，南楼在水平地面形成的影子与北楼的距离DF为80米，此时太阳高度角∠CDE＝80°．求两楼间的距离．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin80°≈0.98，cos80°≈0.175，tan80°≈5.6）【分析】直接利用锐角三角函数关系表示出BC，DE，EC的长，进而得出答案．解：根据题意，设两楼之间的距离为x米，由题意可得：四边形ABEF是矩形，∠CAB＝35°，∠CDE＝80°，FD＝80米，AF＝42米，在Rt△ABC中，BC＝x•tan35°，在Rt△DEC中，CE＝DE•tan80°＝（x﹣80）•tan80°又BE＝AF＝42米，BE＝CE﹣CB，所以（x﹣80）•tan80°﹣x•tan35°＝42，解得：x≈100，答：两楼之间的距离为100米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出BE的长是解题关键．21．为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（1）班学生总人数是40人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为90°；（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根据选A的人数和所占的百分比，可以计算出八年级（1）班学生总人数，然后即可计算出选择C的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数；（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；（3）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求得恰好选中1名男生和1名女生的概率．解：（1）八年级（1）班学生总人数是：12÷30%＝40，选择C的学生有：40﹣12﹣14﹣4＝10（人），扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为：360°×＝90°，故答案为：40，90°，补全的条形统计图如右图所示；（2）2500×＝1625（人），答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生有1625人；（3）设男生用A表示，女生有B表示，树状图如下所示：由上可得，存在12种可能性，其中恰好选中1名男生和1名女生的可能性有8种，故恰好选中1名男生和1名女生的概率是＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y＝﹣0.001x2+0.06x+1．（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）；（2）如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值．【分析】（1）根据利润＝（销售单价﹣成本）×销售量﹣广告费用，列出函数关系式，化简成一般式即可得；（2）将（1）中二次函数一般式配方成二次函数的顶点式，由x的范围结合二次函数的性质即可得．解：（1）根据题意得：S＝（250﹣200）•10y﹣x＝500（﹣0.001x2+0.06x+1）﹣x＝﹣x2+29x+500，∴年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式为S＝﹣x2+29x+500；（2）∵S＝﹣（x﹣29）2+920.5（10≤x≤50），∴当10≤x＜29时，S随着x的增大而增大；当29＜x≤50时，S随着x的增大而减小；当x＝29时，S有最大值920.5．故年利润S的最大值为920.5万元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．如图，已知A（−4，2）、B（a，−4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】（1）先把A（﹣4，2）代入y＝求出m＝﹣8，从而确定反比例函数的解析式为y＝﹣；再把B（a，﹣4）代入y＝﹣求出a＝2，确定B点坐标为（2，﹣4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．解：（1）把A（﹣4，2）代入y＝，得m＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；把B（a，﹣4）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得a＝2，∴B点坐标为（2，﹣4），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得，解方程组得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）由图象可知，x的取值范围是﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点