2022-2023学年河南省新乡市辉县市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省新乡市辉县市七年级第一学期期中数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来示具有相反意义的量．如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示（）A．向东走20米 B．向南走20米 C．向西走20米 D．向北走20米2．如图，在数轴上被墨汁盖住的整数共有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个3．下列比较大小结果正确的是（）A．﹣3＜﹣4 B．﹣（﹣2）＜﹣2 C． D．4．将6+（+3）+（﹣7）﹣（﹣2）改写成省略括号的和的形式是（）A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7+2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7+25．下列各对数中互为相反数的是（）A．32与﹣23 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣2×32与（2×3）26．据统计，截止2022年2月9日，我国接种新冠疫苗已达30.1亿人次，将30.1亿用科学记数法表示为（）A．3.01×107 B．3.01×108 C．3.01×109 D．0.301×10107．下列说法正确的是（）A．近似数0.21与0.210的精确度相同 B．数2.9951精确到百分位是3.00 C．近似数1.3×104精确到十分位 D．“小明的身高约为161厘米”中的数是准确数8．下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A． B． C．3.5x2 D．2y÷z9．关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（）A．这个多项式是五次五项式 B．常数项是﹣1 C．四次项的系数是3 D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣110．已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个既是分数，又是负数的有理数．12．对单项式“0.9a”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是a米，这个长方形的面积是0.9a平方米．请你对“0.9a”再赋予一个含义：．13．若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝．14．若2m2+m＝﹣1，则4m2+2m+5＝．15．如图是一个数值转换机，若输入的a＝﹣3，则输出的结果应为．三、解答题（本大题有8道小题，共75分）16．把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2，﹣，﹣0.58，0，﹣3.，0.618，，3.14．整数集合：{…}；分数集合：{…}；负有理数集合：{…}；非正整数集合：{…}．17．已知下列有理数：﹣，0，﹣（﹣3），|﹣4|，﹣2．（1）画出数轴，并将这些有理数在数轴上表示出来；（2）把以上有理数用“＜”连接起来．18．（16分）计算：（1）（﹣23）﹣（﹣58）+（﹣17）；（2）（﹣8）÷（﹣1）×0.125；（3）（﹣﹣+）×（﹣60）；（4）﹣22×|﹣|+（﹣）3÷（﹣1）2021．19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3．（1）填空：a+b＝；cd＝；m＝．（2）求的值．20．已知：|a|＝8，|b|＝5．（1）若a＞b，求a﹣b的值；（2）若ab＜0，求a+b的值．21．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：km）如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？．（2）这天上午出租车总共行驶了km．（3）已知出租车每行驶1km耗油0.08L，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其它成本，出租车司机每km收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？22．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）；（2）若该客户按方案②购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）．（3）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？23．观察下列各等式，并回答问题：，，，，…（1）填空：＝；＝（n为整数）；（2）计算：；（3）计算：．

参考答案一、单选题（每小题3分，共30分）1．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来示具有相反意义的量．如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示（）A．向东走20米 B．向南走20米 C．向西走20米 D．向北走20米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．解：如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示向东走20米．故选：A．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．如图，在数轴上被墨汁盖住的整数共有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【分析】根据题目中的图可知，被遮住的整数为大于﹣2.1小于5.6的整数，从而可以得到问题的答案．解：∵由图可知：数轴上被墨汁盖住的整数大于﹣2.1小于5.6，∴被遮住的整数为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5．故在数轴上被墨汁盖住的整数共有8个．故选：C．【点评】本题考查数轴的知识，解题的关键是能看懂图，明确题意．3．下列比较大小结果正确的是（）A．﹣3＜﹣4 B．﹣（﹣2）＜﹣2 C． D．【分析】根据两个负数相比较法则判断A，C，再去掉绝对值，根据正数和负数的比较法则判断B，D，即可得出答案．解：由|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，因为3＜4，所以﹣3＞﹣4，可知A不符合题意；由﹣（﹣2）＝2，可知2＞﹣2，所以﹣（﹣2）＞﹣2，可知B不符合题意；由|﹣|＝，|﹣|＝，因为＞，所以﹣＜﹣，可知C不符合题意；由|﹣|＝，因为＞﹣，所以|﹣|＞﹣，可知D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了比较两个有理数的大小，即正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．4．将6+（+3）+（﹣7）﹣（﹣2）改写成省略括号的和的形式是（）A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7+2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7+2【分析】根据有理数的加减运算法则去括号即可．解：原式＝6+3﹣7+2，故选：D．【点评】本题考查了有理数的加减，做题关键是掌握去括号法则．5．下列各对数中互为相反数的是（）A．32与﹣23 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣2×32与（2×3）2【分析】根据有理数的乘方与相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、32＝9，﹣23＝﹣8，不是互为相反数，故本选项错误；B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，是互为相反数，故本选项正确；D、﹣2×32与＝﹣2×9＝﹣18，（2×3）2＝36，不是互为相反数，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方与相反数的定义，准确计算是解题的关键，要注意﹣32与（﹣3）2的区别．6．据统计，截止2022年2月9日，我国接种新冠疫苗已达30.1亿人次，将30.1亿用科学记数法表示为（）A．3.01×107 B．3.01×108 C．3.01×109 D．0.301×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：30.1亿＝3010000000＝3.01×109．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．7．下列说法正确的是（）A．近似数0.21与0.210的精确度相同 B．数2.9951精确到百分位是3.00 C．近似数1.3×104精确到十分位 D．“小明的身高约为161厘米”中的数是准确数【分析】根据近似数的精确度对A、B进行判断；1.3×104精确到千位经过四舍五入得到3，而3是千位上的数字，依此对C进行判断；根据近似数和准确数对D进行判断．解：A、近似数0.21精确到百分位，近似数0.210精确到千分位，故此选项不符合题意；B、数2.9951精确到百分位是3.00，正确，故本选项符合题意；C、近似数1.3×104精确到千位，故此选项不符合题意；D、“小明的身高约为161厘米”中的数是近似数，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法、近似数和有效数字．解题的关键是掌握科学记数法、近似数和有效数字的定义．注意经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．8．下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A． B． C．3.5x2 D．2y÷z【分析】根据代数式的规范书写即可求解．解：A．﹣1P应该写成﹣，选项A不符合题意；B．a×应该写成，选项B不符合题意；C．3.5x2是规范书写，选项C符合题意；D．2y÷z应该写成，选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了代数式，掌握代数式的规范书写时解题的关键．9．关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（）A．这个多项式是五次五项式 B．常数项是﹣1 C．四次项的系数是3 D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1【分析】根据多项式的相关概念即可求出答案．解：A、这个多项式是一个五次五项式，原说法正确，故此选项不符合题意；B、常数项是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、四次项的系数是﹣3，原说法错误，故此选项符合题意；D、按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了多项式．熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键．10．已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】观察21、22、23、24、25、…的个位数字分别为2、4、8、6、2、4、8、6、…，发现每四个为一个周期，所以指数÷4的余数是1，则个位数字为2；余数是2，则个位数字是4；余数是3，则个位数字是8；余数是0，则个位数字是6．解：2021÷4＝505……1，∴22021的个位数字是2．故选：A．【点评】本题考查尾数特征，观察个位数字特征是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个既是分数，又是负数的有理数﹣（答案不唯一）．【分析】根据分数、负数及有理数的概念写出符合条件的数即可．解：例如﹣（答案不唯一）．故答案为：﹣（答案不唯一）．【点评】本题考查的是有理数，熟知整数和分数统称为有理数是解答此题的关键．12．对单项式“0.9a”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是a米，这个长方形的面积是0.9a平方米．请你对“0.9a”再赋予一个含义：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元．【分析】0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元；只要符合实际情境的答案都可以．解：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元，故答案为：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元．【点评】本题考查代数式，熟练掌握代数式与实际问题的联系，能根据所给的代数式创设适当的问题情境是解题的关键．13．若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝．【分析】根据非负数的性质，先由求出a、b，再代入求值．解：∵，∴a﹣＝0，a＝，b+1＝0，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查的知识点是非负数的性质，关键是根据非负数的性质先求出a和b．14．若2m2+m＝﹣1，则4m2+2m+5＝3．【分析】直接利用已知将原式变形，进而求出答案．解：∵2m2+m＝﹣1，∴4m2+2m+5＝2（2m2+m）+5＝2×（﹣1）+5＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．15．如图是一个数值转换机，若输入的a＝﹣3，则输出的结果应为2.5．【分析】根据转换机的信息，一步一步计算输出数据．解：∵a＝﹣3，∴（a2﹣4）×0.5＝[（﹣3）2﹣4]×0.5＝（9﹣4）×0.5＝5×0.5＝2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算．三、解答题（本大题有8道小题，共75分）16．把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2，﹣，﹣0.58，0，﹣3.，0.618，，3.14．整数集合：{﹣3，4，﹣2，0…}；分数集合：{﹣，﹣0.58，﹣3.，0.618，，3.14…}；负有理数集合：{﹣3，﹣2，﹣，﹣0.58，﹣3.…}；非正整数集合：{﹣3，﹣2，0…}．【分析】按照有理数的分类填写：有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数即可．解：﹣3，4，﹣2，﹣，﹣0.58，0，﹣3.，0.618，，3.14．整数集合：{﹣3，4，﹣2，0…}；分数集合：{﹣，﹣0.58，﹣3.，0.618，，3.14…}；负有理数集合：{﹣3，﹣2，﹣，﹣0.58，﹣3.…}；非正整数集合：{﹣3，﹣2，0…}．故答案为：﹣3，4，﹣2，0；﹣，﹣0.58，﹣3.，0.618，，3.14；﹣3，﹣2，﹣，﹣0.58，﹣3.；﹣3，﹣2，0．【点评】此题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解答本题的关键，注意0是整数，但不是正数．17．已知下列有理数：﹣，0，﹣（﹣3），|﹣4|，﹣2．（1）画出数轴，并将这些有理数在数轴上表示出来；（2）把以上有理数用“＜”连接起来．【分析】（1）画出数轴，计算各数，将各数在数轴上表示出来即可．（2）根据数轴上的数据，右边的数总比左边的大，将这些有理数用“＜”连接起来即可．解：（1）如图所示．（2）﹣2＜＜0＜﹣（﹣3）＜|﹣4|．【点评】本题考查数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．18．（16分）计算：（1）（﹣23）﹣（﹣58）+（﹣17）；（2）（﹣8）÷（﹣1）×0.125；（3）（﹣﹣+）×（﹣60）；（4）﹣22×|﹣|+（﹣）3÷（﹣1）2021．【分析】（1）把减化为加，再计算；（2）把除化为乘，小数化为分数，再约分；（3）用乘法分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．解：（1）原式＝﹣23+58﹣17＝18；（2）原式＝8××＝；（3）原式＝×60+×60﹣×60＝20+15﹣4＝31；（4）原式＝﹣4×+（﹣）÷（﹣1）＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3．（1）填空：a+b＝0；cd＝1；m＝±3．（2）求的值．【分析】（1）根据互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反的两个数绝对值相等即可求解；（2）将（1）的结论代入求解即可．【解答】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，∴a+b＝0；cd＝1；m＝±3．故答案为：0；1；±3．（2）解：∵a+b＝0；cd＝1；m＝±3．∴＝1+（2×9﹣1）﹣3×0＝1+17−0＝18．【点评】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义以及代数式求值等知识点，掌握互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反的两个数绝对值相等是解答本题的关键．20．已知：|a|＝8，|b|＝5．（1）若a＞b，求a﹣b的值；（2）若ab＜0，求a+b的值．【分析】（1）由题意可得a＝±8，b＝±5，再根据条件代入相应的数值计算即可；（2）由题意可得a＝±8，b＝±5，再根据条件代入相应的数值计算即可；解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，（1）当a＞b时，则①a＝8，b＝5时，a﹣b＝3；②a＝8，b＝﹣5时，a﹣b＝13；故a﹣b的值为3或13；（2）当ab＜0，则①a＝8，b＝﹣5时，a+b＝3；②a＝﹣8，b＝5时，a+b＝﹣3，故a+b的值为3或﹣3．【点评】本题主要考查有理数的乘法，绝对值，有理数的加法，有理数的减法，解答的关键是理解清楚题意，找到符合题意的相应的a，b的值．21．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：km）如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？商场．（2）这天上午出租车总共行驶了58km．（3）已知出租车每行驶1km耗油0.08L，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其它成本，出租车司机每km收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？【分析】（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；（2）根据绝对值的定义列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可．解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0（km），所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到商场；故答案为：商场；（2）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝58（km），即这天上午出租车总共行驶了58km．故答案为：58；（3）58×2.5﹣58×0.0