福建省龙岩市漳平市2021-2022学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年福建省龙岩市漳平市八年级（下）期末数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共10小题，共40分）.二次根式(-2)2的值等于(

)A.-2 B.±2 C.2 D.4某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为(

)A.84分 B.85分 C.86分 D.87分已知a=2，b=5，用a、b的代数式表示20，这个代数式是(

)A.2a B.ab2 C.ab 如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是(

)

A.16° B.22° C.32° D.68°如图，笑笑将一张A4纸(M4纸的尺寸为210mm×297mm，AC>AB)剪去了一个角，量得CF=90mm，BE=137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为(

)

A.50

mm B.120

mm C.160

mm D.200

mm对于函数y=2x+1，下列结论正确的是(

)A.它的图象必经过点(0,1) B.它的图象经过第一、三、四象限

C.当x>12时，y<0 D.y的值随下列说法正确的是(

)A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是(

)A.众数是90分 B.中位数是95分 C.平均数是95分 D.方差是15如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为(

)A.3-1

B.3-5

C.5+1在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn-1，使得点A1，AA.(22022,22022) B.(二、填空题（共6小题，共24分）若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是______．如图，一块形如“z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB=BC=EF=GF=1，CD=DE=GH=AH=3，则AF=______．

一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≤0的解集为______．

如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，BC=7cm，AE=3cm，则平行四边形ABCD的周长是______．

已知，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=23°.则∠FEC=______度．

小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t(分)时，小明与家之间的距离为s1(米)，小明爸爸与家之间的距离为s2(米)，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与三、解答题（本题共9小题，共86分）计算：(3+2如图，等边△ABC的边长4cm，AD是BC边上的高．

(1)求AD；

(2)求△ABC的面积．已知：如图，在矩形ABCD中，∠ABD，∠CDB的平分线BE，DF分别交AD，BC于点E，F，

求证：BE=DF．如图，有一个长方形水池，它的长是4米，池中央长了一棵芦苇，露出水面1米，将芦苇拽至池边，它的顶端刚好与水面一样平，求水有多深？芦苇有多长？如图，已知直线l1经过点A(-1,0)和点B(1,4)

(1)求直线l1的解析式；

(2)若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求出点P的坐标．

某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了表：零花钱数额/元5101520学生人数1015205(1)求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数；

(2)你认为(1)中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由．

如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是线段OD上一点，连接EC，作BF⊥CE于点F，交OC于点G．

(1)求证：BG=CE；

(2)若AB=4，BF是∠DBC的角平分线，求OG的长．一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x(h)，两车离开甲地的距离为y(km)，两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示．

(1)轿车从乙地返回甲地的速度为______km/h，t=______；

(2)求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；

(3)当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．平面直角坐标系中，直线y=ax+b与x轴分别交于点B、C，且a、b满足：a=6-b+b-6+3，不论k为何值，直线l：y=kx-2k都经过x轴上一定点A．

(1)a=______，b=______；点A的坐标为______；

(2)如图1，当k=1时，将线段BC沿某个方向平移，使点B、C对应的点M、N恰好在直线l和直线y=2x-4上．请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由．

(3)如图2，当k的取值发生变化时，直线l：y=kx-2k绕着点A旋转，当它与直线y=ax+b相交的夹角为45°时，求出相应的k

答案和解析1.【答案】C

解：原式=|-2|=2．

故选：C．

直接利用二次根式的性质化简求出答案．

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

2.【答案】A

解：小李的总成绩80×60%+90×40%=84，

故选：A．

若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x3.【答案】D

解：a⋅a⋅b=2×2×54.【答案】C

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠C+∠ADC=180°，

∵∠C=74°，

∴∠ADC=106°，

∵BC=BD，

∴∠C=∠BDC=74°，

∴∠ADB=106°-74°=32°，

故选：C．

根据平行四边形的性质可知：AD//BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．

本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．

5.【答案】D

【解析】【试题解析】解：延长BE、CF相交于D，则EFD构成直角三角形，

运用勾股定理得：

EF2=(210-90)2+(297-137)2=1202+1602=40000，

所以BC=200．

则剪去的直角三角形的斜边长为200mm．

6.【答案】A

解：∵函数y=2x+1，

∴当x=0时，y=1，故选项A正确；

它的图象经过第一、二、三象限，故选项B错误；

当x=12时，y=1，故当x>12时，y>1，故选项C错误；

该函数y随x的增大而增大，故选项D错误；

故选：A．

7.【答案】C

解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意．

B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，比如筝形，故本选项不符合题意．

C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项符合题意．

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项符合题意．

故选：C．

根据矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断．

考查了矩形、菱形的判定．注意菱形与正方形的区别和联系，注意正方形与长方形的区别和联系．

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了折线统计图，考查众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．

根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．

【解答】

解：A、90分出现的人数最多，

所以众数是90分，本选项正确；

B、将数据从小到大排列为：85，85，90，90，90，90，90，95，95，100，

所以中位数是90+902=90(分)，本选项错误；

C、平均数是2×85+5×90+2×95+1×10010=91(分)，本选项错误；

D、方差是110×[(85-919.【答案】D

解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，

∴DM=12AD=12DC=1，

∴CM=DC2+DM2=5，

∴ME=MC=5，

∵ED=EM-DM=5-1，

∵四边形EDGF是正方形，

∴DG=DE=5-1．10.【答案】B

解：当y=0时，有x-1=0，

解得：x=1，

∴点A1的坐标为(1,0)．

∵四边形A1B1C1O为正方形，

∴点B1的坐标为(1,1)．

同理，可得出：A2(2,1)，A3(4,3)，A4(8,7)，A5(16,15)，…，

∴B2(2,3)，B3(4,7)，B4(8,15)，B5(16,31)，…，

∴Bn(2n-1,2n-1)(n为正整数)，

∴点B2022的坐标为(22021,22022-1)．11.【答案】4.5

解：16×(1+3+x+5+4+6)=4，

x=5，

将这组数据按小到大排列：1，3，4，5，5，6，

故中位数4+52=4.5，本题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．

先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义进行解答即可．

12.【答案】5

解：如图所示，延长AH，EF交于点P，则∠P=90°，

∵GF=1，AH=HG=3，

∴HP=1，PF=3，AP=4，

∴Rt△APF中，AF=AP2+PF2=42+32=5，

故答案为：5．

延长13.【答案】x≥2

解：一次函数y=kx+b，当y≤0时，图象在x轴上以及x轴下方，

∴函数图象与x轴交于(2,0)点，

∴不等式kx+b≤0的解集为x≥2，

故答案为：x≥2．

根据图象可确定y≤0时，图象所在位置，进而可得答案．

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．

14.【答案】22cm

解：∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，

∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠BCE，AB=DC，

∴∠DEC=∠DCE，

∴DE=DC=AB，

∵AD=BC=7cm，AE=3cm，

∴DE=DC=AB=4cm，

∴平行四边形ABCD的周长=2(4+7)=22cm．

故答案为22cm

利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC=∠DCE，进而得出DE=DC=AB求出即可．

此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出DE=DC=AB是解题关键．

15.【答案】23

解：连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∵∠B=∠EAF=60°，

∴△ABC是等边三角形，∠BCD=120°，

∴AB=AC，∠B=∠ACF=60°，

∵∠BAE+∠EAC=∠FAC+∠EAC，

∴∠BAE=∠FAC，且AB=AC，∠B=∠ACF

∴△ABE≌△ACF(ASA)，

∴AE=AF，

又∵∠EAF=∠D=60°，

∴△AEF是等边三角形，

∴∠AEF=60°，

又∠AEC=∠B+∠BAE=83°，

∴∠CEF=83°-60°=23°．

故答案为：23

先连接AC，证明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，证明△AEF是等边三角形，最后运用三角形外角性质，求出∠CEF的度数．

本题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定以及三角形的内角和定理的综合应用，解答本题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．

16.【答案】20

【解析】【分析】

考查一次函数的图象和性质、二元一次方程组的应用等知识，正确的识图，得出点的坐标求出直线的关系式是解决问题的首要问题．由题意得点B的坐标为(12,2400)，小明骑车返回用时也是10分钟，因此点D的坐标为(22,0)，小明的爸爸返回的时间为2400÷96=25分，点F的坐标(25,0)

因此可以求出BD、EF的函数关系式，由关系式求出交点的横坐标即可

【解答】

解：由题意得：B(12,2400)，D(22,0)，F(25,0)，E(0,2400)

设直线BD、EF的关系式分别为s1=k1t+b1，s2=k2t+b2，

把B(12,2400)，D(22,0)，F(25,0)，E(0,2400)代入相应的关系式得：

12k1+b1=240022k1+b1=0，25k2+b217.【答案】解：原式=9+125+20-(16-5)=18+12【解析】分别运用平方差公式、完全平方式即可得出答案．

本题考查二次根式的混合运算，比较简单，注意完全平方式及平方差公式的应用．

18.【答案】解：(1)∵等边△ABC的边长4cm，AD是BC边上的高，

∴BD=CD=12BC=2cm，

∴根据勾股定理得：AD=AB2-BD2=4【解析】(1)根据等边三角形的性质和勾股定理，解答出即可；

(2)根据三角形的面积公式，求出即可．

本题主要考查了等边三角形的性质，学生应掌握等边三角形的性质和熟练应用勾股定理．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//DC，AD//BC，

∴∠ABD=∠CDB，

∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，

∴∠EBD=12∠ABD，∠FDB=12∠BDC，

∴∠EBD=∠FDB，

∴BE//DF，

又∵AD//BC，

∴四边形【解析】本题主要考查矩形的性质、平行四边形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定是解题的关键．

由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD，DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE//DF，根据AD//BC即可得证．

20.【答案】解：设水深x米，则芦苇有(x+1)米，

由勾股定理：x2+22=(x+1)2，

解得：x=1.5，x+1=2.5，【解析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．

本题考查勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

21.【答案】解：(1)设直线l1的解析式为y=kx+b(k≠0)，

∵一次函数的图象经过点A(-1,0)和点B(1,4)．

∴-k+b=0k+b=4，

解得k=2b=2，

∴直线l1的解析式为y=2x+2；

(2)∵△APB的面积为8，点B(1,4)，

∴12×AP×4=8，

解得：AP=4，

∵点【解析】(1)首先设直线l1的解析式为y=kx+b(k≠0)，根据待定系数法把点A(-1,0)和点B(1,4)代入设的解析式，即可求出一次函数的解析式；

(2)根据三角形的面积计算出AP的长，进而得到P点坐标．

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．22.【答案】解：(1)平均数是5×10+10×15+×20+20×510+15+20+5=12元，

数据15出现次数最多，故众数是15元，中位数是10+152=12.5元；

(2)用众数代表这50【解析】(1)利用平均数、中位数及众数的定义求解；

(2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．

本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．

23.【答案】(1)证明：∵正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

∴BO=CO，BO⊥CO，

∵BF⊥EC，

∴∠5=∠6=∠7=90°，

∵∠3=∠4，

∴∠1=∠2，

∴△BOG≌△CEO，(AAS)(3分)

∴BG=CE.(1分)

(2)解：方法1：∵BF是∠DBC的角平分线，

∴∠1=∠8，

∵BF=BF，∠9=∠6=90°，

∴△BEF≌△BCF(ASA)，(2分)

∴BE=BC=4，(1分)

∵在Rt△BOC中，cos∠OBC=BOBC，

即cos45°=BOBC，

∴BO=BC⋅cos45°=22，(1分)

∴OE=BE-BO=4-22，(1分)

∵△BOG≌△COE，

∴OG=OE=4-22.(1分)

方法2：∵BF是∠DBC的角平分线，

∴∠1=∠8，

∵BF=BF，∠9=∠6=90°，

∴△BEF≌△BCF(ASA)，

∴BE=BC=4，

∵四边形BCD是正方形

∴∠AOB=90°，AO=BO

设AO为x，

由勾股定理，得

2x2=42

【解析】(1)先根据正方形的性质得到相等的线段和角证得，△BOG≌△CEO(AAS)，所以BG=CE；

(2)利用BF是∠DBC的角平分线求得∠1=∠8，结合BF=BF，∠9=∠6可证明△BEF≌△BCF(ASA)，所以BE=BC=4，根据Rt△BOC中对应的比例关系和三角函数可求得BO=22，所以OE=BE-BO=4-22.根据△BOG≌△COE可知OG=OE=4-2224.【答案】解：(1)120；52

；

(2)设y与x的函数解析式是y=kx+b，

则32k+b=12052k+b=0，

解得：k=-120b=300，

则函数解析式是y=-120x+300；

(3)设货车的解析式是y=mx，

则2m=120，

解得：m=60，

则函数解析式是y=60x．

根据题意得：y=-120x+300y=60x，

【解析】【分析】

本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，正确解函数的解析式是关键．

(1)根据图象可得当x=32小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；

(2)利用待定系数法即可求解；

(3)利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．

【解答】

解：(1)轿车从甲地到乙地的速度是：12032=80(千米/小时)，

则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5=120(千米/小时)，

则t=32+120120=52(小时)25.【答案】解：(1)∵6-b≥0b-6≥0