2022年陕西省宝鸡市岐山县中考数学一模试卷（解析版）

2022年陕西省宝鸡市岐山县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣2022的相反数是（）A．2022 B．-12022 C．12．图是赵凯同学绘制的疫情防控宣传图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．据报道，在新冠疫苗的防重症保护效力下，德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为0.00098，将0.00098用科学记数法表示为（）A．9.8×10﹣2 B．9.8×10﹣3 C．9.8×10﹣4 D．9.8×10﹣54．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝1：2，AE交BD于F，则S△BEF：S△DFA等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：95．在平面直角坐标系中，将直线y=-32x+3沿yA．（0，3） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（6，0）6．如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA交⊙O于点C，D为优弧BDC上一点，连接DB，DC，若∠BDC＝35°，则∠A的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．55°7．在平面直角坐标系内，抛物线y＝ax2﹣4ax+2与x轴的一个交点是A（﹣1，0），另一交点为B，则AB的长为（）A．2 B．3 C．6 D．88．如图，在正方形ABCD中有两个正方形，如果记正方形AEFG的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2，则S1和S2的关系为（）A．S1＝S2 B．2S1＝3S2 C．4S1＝5S2 D．8S1＝9S2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9．因式分解：2a2+8a+8＝．10．如图，菱形ABCD的周长为40，∠ABC＝60°，菱形ABCD面积是．11．如图所示的圆球三角垛自上而下，第1层1个，第2层1+2个，第3层1+2+3个，…，如果图中三角垛共6层，则这个圆球三角垛的最下方一层的圆球个数为个．12．已知反比例函数y=k2+2x（k为常数）的图象上有三点分别是A（x1，4）、B（x2，2）、C（x13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BD⊥CD，若四边形AECD是菱形，则cosC的值为．三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．计算：4×15．解不等式组：2x+5＜-1216．化简：(a+1-a17．如图，在△ABC中，D为AB边的中点，请用尺规作图法求作线段DE，使得点E在AC上，DE∥BC，且DE=118．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是BC、AD边上的中点，且AE＝CF．求证：AD∥BC．19．某医疗器械企业计划购进20台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为12000个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为96000个，口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？20．2022年冬奥会和残奥会相继在北京举行，两场体育盛会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大众喜爱，甚至多地出现“一墩难求”的现象．某玩具超市趁机推出吉祥物盲盒让顾客随机购买，小丽到盲盒区时仅剩最后四个盲盒，它们的形状外观大小完全一样，已知四个盲盒中有两个装有冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩偶（记作A1，A2），有一个装有残奥会吉祥物“雪容融”玩偶（记作B），还有一个装有虎年特制的小老虎玩偶（记作C）．（1）随机购买一个盲盒，恰好买到“冰墩墩”玩偶的概率是．（2）请利用树状图或列表法，求小丽购买其中两个盲盒，里面恰好是一个“冰墩墩”玩偶和一个“雪容融”玩偶的概率．21．如图1是一间安装有壁挂式空调的卧室的一部分，如图2是该空调挂机的侧面示意图．已知空调挂机底部BC垂直于墙面CD，床DE紧靠墙面CD放置，当导风板所在的直线AE与竖直直线AB的夹角∠EAF＝37°时，空调风刚好吹到床的外边沿E处，CD⊥ED于点D，AB⊥ED于点F．若AB＝0.05m，BC＝0.2m，床铺ED＝2m，求空调挂机的底部位置距离床的高度CD．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）22．为了倡导同学们了解掌握节能降耗、科学用电，王蜂所在的学习小组在社区随机抽取调查部分家庭每天的用电情况，将调查数据进行如下整理，并绘制了不完整的统计表．每天用电量（kW•h）分组频数（户）频率各组每天用电总量（kW•h）0≤x＜340.0883≤x＜6140.28706≤x＜916n1289≤x＜12m0.126012≤x＜15100.2134根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）求被调查家庭的每天用电量的平均数．（3）若该社区共有3000户家庭，电价为0.6元/kW•h，根据调查数据，请你估计该社区平均每天所支付的总电费为多少元？23．2021年12月，西安发生疫情，各地纷纷支援．宝鸡迅速组织500名医护人员和抗疫物资星夜出征行驶280km驰援西安同心抗疫．如图，运输防疫物资的货车和载有医护人员的客车先后从宝鸡出发驶向西安，线段OA表示货车离出发地宝鸡的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示客车离出发地宝鸡的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．（1）载有医护人员的客车中途在高速服务站休息了一段时间，休息时间为h．（2）求线段DE对应的函数关系式．（3）客车从宝鸡出发后经过多长时间追上货车．24．如图，四边形ABDC内接于⊙O，BD＝CD，BC为⊙O的直径，过D作⊙O的切线EF．（1）求证：BC∥EF．（2）若⊙O的半径为5，AB＝6，求AD的长．25．已知抛物线l：y＝ax2﹣2ax+a+3（a＜0）与y轴的交点为A，顶点为P，对称轴为直线m．（1）求抛物线l的顶点坐标P和对称轴．（2）抛物线l关于点A对称的抛物线为l'，抛物线l'的顶点为Q，对称轴为直线n，在直线m和直线n上是否分别存在点E、F，使得四边形PEQF为正方形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．26．问题提出（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝7，将CD绕点D逆时针旋转90°得ED．①求线段CD的长；②求点E到BC的距离．问题解决（2）如图2，为积极响应北京冬奥会“三亿人上冰雪”，让冰雪运动走向大众，某地利用山谷坡地准备建造一处滑雪场地ABMND，按设计要求，在AC上选一点E，修建格挡BE和DE，使BE⊥DE且BE＝DE，△ABC为工作区，△ADE为热身试滑区域．已知AC＝31m，BC＝18m，∠ACB＝120°．请问是否存在符合设计要求的面积最大的热身试滑区域△ADE？若存在，求出△ADE面积的最大值及此时AE的长；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣2022的相反数是（）A．2022 B．-12022 C．1【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．解：﹣2022的相反数是是2022．故选：A．2．图是赵凯同学绘制的疫情防控宣传图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．据报道，在新冠疫苗的防重症保护效力下，德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为0.00098，将0.00098用科学记数法表示为（）A．9.8×10﹣2 B．9.8×10﹣3 C．9.8×10﹣4 D．9.8×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00098＝9.8×10﹣4．故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝1：2，AE交BD于F，则S△BEF：S△DFA等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【分析】通过证明△BEF∽△DAF，可得S△BEF：S△DFA＝（BEAD）2=解：∵BE：EC＝1：2，∴设BE＝x，则EC＝2x，BC＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3x，AD∥BC，∴△BEF∽△DAF，∴S△BEFS△DFA=（BE故选D．5．在平面直角坐标系中，将直线y=-32x+3沿yA．（0，3） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（6，0）【分析】直接根据“上加选减”的原则进行解答，再把y＝0代入所得的解析式解答即可．解：将直线y=-32x+3沿y轴向下平移6个单位后，得到：y=-32把y＝0代入y=-32x﹣3得，0=-解得x＝﹣2，所以该直线与x轴的交点坐标是（﹣2，0），故选：B．6．如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA交⊙O于点C，D为优弧BDC上一点，连接DB，DC，若∠BDC＝35°，则∠A的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．55°【分析】连接OB，由AB与⊙O相切于点B，得∠ABO＝90°，由圆周角定理得∠BOC＝2∠BDC＝60°，进而可得答案．解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∵∠BDC=12∠BOC，且∠∴∠BOC＝2∠BDC＝2×35°＝70°，∴∠A＝90°﹣∠BOC＝90°﹣70°＝20°．故选：A．7．在平面直角坐标系内，抛物线y＝ax2﹣4ax+2与x轴的一个交点是A（﹣1，0），另一交点为B，则AB的长为（）A．2 B．3 C．6 D．8【分析】先求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性得到B点坐标，从而得到AB的长．解：∵抛物线的对称轴为直线x=--4a而抛物线y＝ax2﹣4ax+2与x轴的一个交点是A（﹣1，0），∴抛物线y＝ax2﹣4ax+2与x轴的另一交点为B的坐标为（5，0），∴AB＝5﹣（﹣1）＝6．故选：C．8．如图，在正方形ABCD中有两个正方形，如果记正方形AEFG的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2，则S1和S2的关系为（）A．S1＝S2 B．2S1＝3S2 C．4S1＝5S2 D．8S1＝9S2【分析】设正方形的边长为a，则BD=2a，根据正方形的性质证明△DGF和△BEF是等腰直角三角形，可得S1=a24，同理可得S2=29a解：设正方形的边长为a，则BD=2a∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝45°，∵四边形AEFG是正方形，∴FE＝GF，∠AGF＝∠AEF＝90°，∴∠DGF＝∠BEF＝90°，∴△DGF和△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝EF＝AF，∴S1=(a同理可证△DMQ和△BNP是等腰直角三角形，∴DM＝MQ＝MN＝BN，∴MN=2∴S2=(2∴S1：S2＝9：8，即8S1＝9S2，故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9．因式分解：2a2+8a+8＝2（a+2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解：原式＝2（a2+4a+4）＝2（a+2）2．故答案是：2（a+2）2．10．如图，菱形ABCD的周长为40，∠ABC＝60°，菱形ABCD面积是503．【分析】根据已知求得菱形有边长，再根据勾股定理求得其两条对角线的长，从而就求得了菱形的面积．解：由题意得，菱形的边长为10，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AD＝10，根据勾股定理得BD＝103，∴菱形的面积=12×10×103故答案为：503．11．如图所示的圆球三角垛自上而下，第1层1个，第2层1+2个，第3层1+2+3个，…，如果图中三角垛共6层，则这个圆球三角垛的最下方一层的圆球个数为21个．【分析】根据所给的条件，不难得出第6层的圆球数为：1+2+3+4+5+6＝21（个），从而得解．解：∵第1层有圆球：1个，第2层有圆球：1+2个，第3层有圆球：1+2+3个，…，∴第6层有圆球：1+2+3+4+5+6＝21（个），故答案为：21．12．已知反比例函数y=k2+2x（k为常数）的图象上有三点分别是A（x1，4）、B（x2，2）、C（x3，﹣3），则三个点横坐标的大小关系是x2＞x1＞【分析】根据k2+2＞0，可知反比例函数图象和性质，根据反比例函数的增减性即可比较大小．解：∵k2+2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x增大而减小，根据点坐标可知，A，B在第一象限，C在第三象限，∴x3最小，∵4＞2，∴x1＜x2，∴x2＞x1＞x3，故答案为：x2＞x1＞x3．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BD⊥CD，若四边形AECD是菱形，则cosC的值为5-12【分析】设菱形的边长为a，BE＝b，由锐角三角形函数的定义结合菱形的性质可得aa+b=ba，即1=ba+(ba)解：设菱形的边长为a，BE＝b，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴cosC=CD∵∠ABE＝90°，∴cos∠AEB=BE∵AE∥CD，∴∠ABE＝∠C，∴aa+b即a2＝ab+b2，∴1=b设ba=c，则c2+解得c=5∴cosC=5故答案为：5-1三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．计算：4×【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．解：原式＝43+1﹣（2-＝43+1﹣2＝53-15．解不等式组：2x+5＜-12【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：由2x+5＜﹣1，得：x＜﹣3，由23x≤13，得：∴不等式组的解集为x＜﹣3．16．化简：(a+1-a【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．解：(a+1-=(a+1)(a-1)-=a=-1=-a+117．如图，在△ABC中，D为AB边的中点，请用尺规作图法求作线段DE，使得点E在AC上，DE∥BC，且DE=1【分析】利用线段垂直平分线的作法作出点E，根据三角形中位线定理得出结论．解：如图所示，线段DE即为所求．18．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是BC、AD边上的中点，且AE＝CF．求证：AD∥BC．【分析】证出BE＝CE＝AF＝DF，由AE＝CF，得出四边形AECF是平行四边形，则AF∥CE，即可得出结论．【解答】证明：∵点E和F分别是BC和AD边上的中点，∴BE＝CE=12BC，AF＝DF=∵BC＝AD，∴BE＝CE＝AF＝DF，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，∴AD∥BC，19．某医疗器械企业计划购进20台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为12000个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为96000个，口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？【分析】设该企业应购进生产口罩面的机器x台，则购进生产耳挂绳的机器（20﹣x）台，利用生产口罩面的总数量是生产耳挂绳总数量的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设该企业应购进生产口罩面的机器x台，则购进生产耳挂绳的机器（20﹣x）台，依题意得：2×12000x＝96000（20﹣x），解得：x＝16，∴20﹣x＝20﹣16＝4．答：该企业应购进生产口罩面的机器16台，生产耳挂绳的机器4台．20．2022年冬奥会和残奥会相继在北京举行，两场体育盛会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大众喜爱，甚至多地出现“一墩难求”的现象．某玩具超市趁机推出吉祥物盲盒让顾客随机购买，小丽到盲盒区时仅剩最后四个盲盒，它们的形状外观大小完全一样，已知四个盲盒中有两个装有冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩偶（记作A1，A2），有一个装有残奥会吉祥物“雪容融”玩偶（记作B），还有一个装有虎年特制的小老虎玩偶（记作C）．（1）随机购买一个盲盒，恰好买到“冰墩墩”玩偶的概率是12（2）请利用树状图或列表法，求小丽购买其中两个盲盒，里面恰好是一个“冰墩墩”玩偶和一个“雪容融”玩偶的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2根据题意列表得出所有等可能结果，找出里面恰好是一个“冰墩墩”玩偶和一个“雪容融”玩偶的情况数，然后根据概率公式求解即可．解：（1）随机购买一个盲盒，恰好买到“冰墩墩”玩偶的概率是24故答案为：12（2）根据题意列表如下：A1A2BCA1（A2，A1）（B，A1）（C，A1）A2（A1，A2）（B，A2）（C，A2）B（A1，B）（A2，B）（C，B）C（A1，C）（A2，C）（B，C）由表知，共有12种等可能结果，其中里面恰好是一个“冰墩墩”玩偶和一个“雪容融”玩偶的有4种结果，所以里面恰好是一个“冰墩墩”玩偶和一个“雪容融”玩偶的概率是41221．如图1是一间安装有壁挂式空调的卧室的一部分，如图2是该空调挂机的侧面示意图．已知空调挂机底部BC垂直于墙面CD，床DE紧靠墙面CD放置，当导风板所在的直线AE与竖直直线AB的夹角∠EAF＝37°时，空调风刚好吹到床的外边沿E处，CD⊥ED于点D，AB⊥ED于点F．若AB＝0.05m，BC＝0.2m，床铺ED＝2m，求空调挂机的底部位置距离床的高度CD．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【分析】先求出EF＝DE﹣DF＝2﹣0.2＝1.8（m），再由锐角三角函数定义求出AF的长，即可解决问题．解：∵BC＝0.2m，ED＝2m，∴EF＝DE﹣DF＝2﹣0.2＝1.8（m），在Rt△AEF中，∠EAF＝37°，∵tan∠EAF=EFAF=∴AF≈43EF=4∴CD＝BF＝AF﹣AB≈2.4﹣0.05＝2.35（m），∴安装的空调底部位置距离床的高度CD约为2.35m．22．为了倡导同学们了解掌握节能降耗、科学用电，王蜂所在的学习小组在社区随机抽取调查部分家庭每天的用电情况，将调查数据进行如下整理，并绘制了不完整的统计表．每天用电量（kW•h）分组频数（户）频率各组每天用电总量（kW•h）0≤x＜340.0883≤x＜6140.28706≤x＜916n1289≤x＜12m0.126012≤x＜15100.2134根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：m＝16，n＝0.12．（2）求被调查家庭的每天用电量的平均数．（3）若该社区共有3000户家庭，电价为0.6元/kW•h，根据调查数据，请你估计该社区平均每天所支付的总电费为多少元？【分析】（1）利用“频率=频数（2）根据加权平均数公式计算即可；（3）用样本估算总体即可．解：（1）调查总数为：4÷0.08＝50（户），故m＝50×0.12＝16，n＝14÷50＝0.12，故答案为：16；0.12；（2）被调查家庭的每天用电量的平均数为：150×（8+70+128+60+134）＝8（kW•（3）3000×8×0.6＝14400（元），答：估计该社区平均每天所支付的总电费为14400元．23．2021年12月，西安发生疫情，各地纷纷支援．宝鸡迅速组织500名医护人员和抗疫物资星夜出征行驶280km驰援西安同心抗疫．如图，运输防疫物资的货车和载有医护人员的客车先后从宝鸡出发驶向西安，线段OA表示货车离出发地宝鸡的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示客车离出发地宝鸡的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．（1）载有医护人员的客车中途在高速服务站休息了一段时间，休息时间为0.5h．（2）求线段DE对应的函数关系式．（3）客车从宝鸡出发后经过多长时间追上货车．【分析】（1）由图象直接可得答案；（2）用待定系数法可得函数关系式；（3）求出两函数图象的交点横坐标，即可得到答案．解：（1）由图象可知：休息时间为2.5﹣2＝0.5（h），故答案为：0.5；（2）设线段DE对应的函数关系式是y＝kx+b，将（2.5，80），（4.5，280）代入得：2.5k+b=804.5k+b=280解得k=100b=-170∴线段DE对应的函数关系式是y＝100x﹣170；（3）设线段OA解析式为y＝k'x，将（5，280）代入得：5k'＝280，解得k'＝56，∴线段OA解析式为y＝56x，由56x＝100x﹣170得x=85∴客车从宝鸡出发后经过8522-1=6324．如图，四边形ABDC内接于⊙O，BD＝CD，BC为⊙O的直径，过D作⊙O的切线EF．（1）求证：BC∥EF．（2）若⊙O的半径为5，AB＝6，求AD的长．【分析】（1）连接OD，由切线的性质得出OD⊥EF，由等腰三角形的性质得出∠DBC＝∠DCB，证出OD⊥OB，则可得出结论；（2）过点B作BH⊥AD于点H，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝45°，∵OB＝OD，∴∠BDO＝45°，∴∠BOD＝90°，∴OD⊥OB，∴BC∥EF；（2）解：过点B作BH⊥AD于点H，∵OD＝OB＝5，∴BD＝52，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∵AB＝6，∴AH＝BH＝32，∴DH=BD2∴AD＝AH+DH＝32+42=725．已知抛物线l：y＝ax2﹣2ax+a+3（a＜0）与y轴的交点为A，顶点为P，对称轴为直线m．（1）求抛物线l的顶点坐标P和对称轴．（2）抛物线l关于点A对称的抛物线为l'，抛物线l'的顶点为Q，对称轴为直线n，在直线m和直线n上是否分别存在点E、F，使得四边形PEQF为正方形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式．（2）由直线l解析式可得点A坐标，根据点P坐标可得点Q坐标，由四边形PEQF为正方形，直线m与直线n平行且都垂直于x轴，可得正方形边长，进而求解．解：（1）∵y＝ax2﹣2ax+a+3＝a（x﹣1）2+3，∴抛物线顶点坐标P（1，3），对称轴为直线x＝1．（2）将x＝0代入y＝ax2﹣2ax+a+3得y＝a+3，∴点A坐标为（0，a+3），设点Q坐标为（m，n），则点P（1，3），Q（x，y）关于点A（0，a+3）对称，即点A为PQ中点，∴1+x2=0，3+y解得x＝1，y＝2a+3，∴点Q坐标为（﹣1，2a+3），∴抛物线l'的解析式为y＝﹣a（x+1）2+2a+3，∵直线m与直线n平行且都垂直于x轴，四边形PEQF为正方形，∴∠FPE＝∠FQE＝90°，如图，∴正方形边长为m﹣n＝1﹣（﹣1）＝2，∴yP﹣yQ＝3﹣（2a+3）＝2，∴a＝﹣1．26．问题提出（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝7，将CD绕点D逆时针旋转90°得ED．①求线段CD的长；②求点E到BC的距离．问题解决（2）如图2，为积极响应北京冬奥会“三亿人上冰雪”，让冰雪运动走向大众，某地利用山谷坡地准备建造一处滑雪场地ABMND，按设计要求，在AC上选一点E，修建格挡BE和DE，使BE⊥DE且BE＝DE，△ABC为工作区，△ADE为热身试滑区域．已知AC＝31