集合的概念及集合间的基本关系

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集的概念集间基关一集合含与示(一）集合的有关概念一般地，研究对象统称为元素element）一些元素组成的总体叫集合（set）也简称集。关于集的元素的特征（1确性（2）互性（3）无性元素与合的关系；（1）如果集合A的素，就说属A记作a∈A（2）如果是集合A的元素，就说a属于A记作aA常用数及其记法非整集或然集，作N

正数，作N*N；整集记Z（二）集合的表示方法

有数，作

实集记R（1列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，如{1，2，4，5}（2描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括内如{x|x-3>2}，强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y=

+3x+2}与2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元也可省略，例如{数}即代表整数集Z。一选题．列几组对象可以构成集合的(A充分接近实的全体C．校高一所有聪明的同学

B善良的人．某单位所有身高在上的人．集合A{＝

＋，合B＝{(x，y)|y＝x

＋A，B中∈，y∈)，项中元素与集合的关系都正确的是)A2∈A，∈BB．(1,2)∈A，(1,2)∈C．2∈A，且(3,10)∈BD(3,10)∈，且∈x|．已知xy为零实数，代数式＋＋＋的所组成的集合是，下列判断不确的是)xzxyzA0B∈M．－D．∈M若合

x|kx

x0}

中有且仅有一个元素，则实数k的为（）

k{0}

k{1}

C.

k{1,0}

k

二填题．∈或”填空.1(1)－3______N；(2)3.14______；(3)Z；(4)R(5)1______*；2

_______N．义集合运算*B＝{Mxy，x∈A，y∈}设＝B＝{0,2}，集合A*的所有元素之和为．三解题．知集合M{x2x－4，x2－4}若∈，．面三个集合＝{＝21}B{＝＋1}C＝{(，)|＝x2＋1}问：(1)它们是不是相同的集合？它们各的含义是什么？．A为数集，且满足条件：∈，则∈(≠1)．求证：(1)∈，则A中还有另外两个元素；(2)合

不可能是单元素集二集合的本系1.“含关—集一般地对两个集合A和B如集合A中意一个素都是集合B的素我们就这两个集合有包含关系，称集合A为合B的集，记作A或，读作“A含B”，或者B包A。注意：A有两种可能（）A是B一部分，（）A与B同一集合。反之:集合A不包含于集合或集合B不含集合记作A

B或BA

“相”系如果集合A是合B的集（

B

），且集合是合A的集B

A),时，集合A和合的元素是相相同的，因此，集合A与合B相，记:A=B。实例：设

-1=0}

“元素相同则两集合相等”即：①任何个集合是它本身子集A②真子集如果A且AB那说集合A是合B的子集，记作A③如果AB那么A④如A同时B那么A=B不含何素集叫空，记Φ规定:空集是任何集合的子集，空是任何非空集合的真子集。

B(或BA)有元素的集合，含有2n

个子集，2n

个子集、课实例：写出集合{-1,1}所有子集，并指出哪些是它的真子集。解：集合-1,1}的有子集：Φ{-1}、{1}，子集Φ{-1}、{1}练习一：集合{

-1=0}的有子集有，它的真子集是。例：集合{2,6,7}的所子集有，它的真子集是。集合{1,0}的所有子有，它的真子集是。集合{的所有子集有，它的真子集是。

的所有子集有，它的真子集是。一选题说：①集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③集是任集合的真子集；④若A，则A

其中正确的个数)A0B．1D．．已知集合＝{x|a2

＋＝，a∈R}，若集合A有且仅有个子集则的取值是()A1B．－C．0,1D．－．设B＝，＝{B}则与的关系()ABBC∈D．∈．下列五个写法：{0}∈{0,1}{0}③{0，1,1}={1,0,1}；0∈；＝{0}，其中写法错误的个数是（）A．2B3．D5

MM

x

x0}

，

{xmx

，若

NM

，则

的取值集合为（）

{

1C.3

13满{

{1,2,3,4,5,6}

的集合的个数为（）A.5二填题．已知集合＝{m－1}，集合＝，

}若B，则实数＝三解题．已知集合＝{xx2－3－10≤0}若BAB{＋≤x－1}求实数的值范围(2)若，B＝{－