中考数学经典难题

创作时间：二零二一年六月三十天经典难题（一）之答禄夫天创作创作时间：二零二一年六月三十天1、已知：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）CE2、已知：如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）AGDAPBO3、如图,已知四边形DFABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2AD分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．A2A1D2求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）D1CBB1CAB、CD1B2FC2的中点,AD、BC的延伸线交MN于E、F．CBE求证：∠DEN＝∠F．经典难题（二）NCD1、已知：△ABC中,H为垂心（各边高线的交点）,O为外心,AMB且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；A（2）若∠BAC＝600,求证：AH＝AO．（初二）O·HE2、设MN是圆O外向来线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条BGECMD直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）

CO·创作时间：二零二一年六月三十天BDMPAQN创作时间：二零二一年六月三十天3、假如上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设ECCD、EB分别交MN于P、Q．

MAQ·NP求证：AP＝AQ．（初二）

·OB4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正DD方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点．G求证：点P到边AB的距离即是AB的一半．（初二）CE经典难题（三）PF1、如图,AQB四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE＝AC,AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）

AD2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE＝CA,直线ECFE交DA延伸线于F．求证：AE＝AF．（初二）BADCF3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF均分∠DCE．BC求证：PA＝PF．（初二）AD4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、A

EAAF与直线PO订交于B、D．求证：AB＝DC,BC＝AD．（初三）经典难题（四）BPOCDEBP1、已知：△ABC是正三角形,P是三角形内一点,EPA＝3,PB＝4,FC创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）A2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA＝∠PDA．P求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）BACD3、Ptolemy（托勒密）定理：设ABCD为圆内接凸四边形,求证：PAB·CD＋AD·BC＝AC·BD．BC（初三）A4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AED与CF订交于P,且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）BCADF经典难题（五）BPC1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,lE＝PA＋PB＋PC,求证：≤l＜2．A2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA＋PB＋PCP的最小值．BC3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA＝a,PB＝2a,PC＝3a,求正方形的边长．ADP创作时间：二零二一年六月三十天BC创作时间：二零二一年六月三十天4、如图,△ABC中,∠ABC＝∠ACB＝800,D