高考数学一轮总复习专题函数概念与基本初等函数.函数的基本性质检测0190309168

/10/10/2.2函数的基本性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的单调性与最值1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会讨论和证明函数的单调性.2017浙江,7函数单调性的判定与应用函数图象的识辨、极值★★★2016浙江,18函数的最值不等式解法2015浙江,18函数单调性的应用函数最值、不等式性质、分段函数2014浙江,7函数单调性的应用函数图象函数的奇偶性与周期性1.理解函数的奇偶性,会判断函数的奇偶性.2.了解函数的周期性.2018浙江,5函数的奇偶性函数的值域★★★2016浙江文,3函数的奇偶性函数图象分析解读1.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的常考内容,例如判断或证明函数的单调性,求单调区间,利用单调性求参数的取值范围,利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题,又有解答题,既有容易题和中等难度题(例:2014浙江15题),也有难题(例:2015浙江18题).2.函数的奇偶性在高考中也时有出现,主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目,这类题目常常结合函数的图象进行考查(例:2018浙江5题).3.函数的周期性,单独考查较少,一般与奇偶性综合在一起考查,主要考查函数的求值问题,以及三角函数的最小正周期等(例:2015浙江11题).4.预计2020年高考试题中,仍会对函数的性质进行重点考查,复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点一函数的单调性与最值1.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),3)已知实数x,y满足12x<A.tanB.lnany B.ln(x2+2)>ln(y2+1)C.< D.x3>y3答案D2.(2017浙江绍兴教学质量调测(3月),9)记min{x,y}=y,x≥y,A.存在t>0,|f(t)+f(-t)|>f(t)-f(-t)B.存在t>0,|f(t)-f(-t)|>f(t)-f(-t)C.存在t>0,|f(1+t)+f(1-t)|>f(1+t)+f(1-t)D.存在t>0,|f(1+t)-f(1-t)|>f(1+t)-f(1-t)答案C考点二函数的奇偶性与周期性1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,6)已知h(x)=f(x)+x2+x是奇函数,且f(1)=2,若g(x)=f(x)+1,则g(-1)=()C.-D.-.4 C.-3 D.-4答案C2.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=4x,则f-52+f(1)=答案-2炼技法【方法集训】方法1判断函数单调性的方法1.(2018陕西汉中第一次检测,3)下列函数中,在(0,2)上为增函数的是()A.y=1x-2 C.y=12x答案B2.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),5)已知f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0,且a≠1)满足:对任意x1,x2∈-∞,a2,且x1≠x2,不等式A.(1,+∞) B.(1,23)C.(23,+∞) D.(0,1)答案B方法2判断函数奇偶性的方法1.(2017浙江模拟训练冲刺卷五,10)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=-2,函数g(x)=x3-sinx-1,若函数y=f(x)与y=g(x)的图象相交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n∈N*),则(x1+y1)+(x2+y2)+…+(xn+yn)=()A.-2n+2 B.-2nC.-n+1 D.-n答案D2.(2017浙江宁波二模(5月),9)已知函数f(x)=sinxcos2x,则下列关于函数f(x)的结论中,错误的是()A.最大值为1B.图象关于直线x=-对称C.既是奇函数又是周期函数D.图象关于点3π答案D方法3函数周期性的解题方法1.(2017浙江台州一模,3)若函数y=f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,则f(2017)=()A.-2017B.0C.1D.2017答案B2.(2018浙江高考模拟卷,12)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当x∈[-3,3)时,f(x)=-(x+2)2,-答案0;337方法4函数性质的综合应用1.(2017河南洛阳期中,8)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且在[5,6]上是增函数,α,β是锐角三角形的两个内角,则()A.f(sinα)>f(cosβ) B.f(sinα)>f(sinβ)C.f(sinα)<f(cosβ) D.f(cosα)>f(cosβ)答案C2.(2017江西吉安一中期中,16)已知a>0且a≠1,函数f(x)=5ax+3ax+1答案8过专题【五年高考】统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的单调性与最值1.(2014北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.y=x+1 B.y=(x-1)2C.y=2-x D.y=log0.5(x+1)答案A2.(2018北京理,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.?答案f(x)=sinx,x∈[0,2](答案不唯一)3.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-2),则a的取值范围是.?答案1考点二函数的奇偶性与周期性1.(2018课标全国Ⅱ理,11,5分)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50 B.0 C.2 D.50答案C2.(2017天津理,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a答案C3.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,fx+12A.-2 B.-1 C.0 D.2答案D4.(2015福建,2,5分)下列函数为奇函数的是()A.y=x B.y=|sinx| C.y=cosx D.y=ex-e-x答案D5.(2017山东文,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=.?答案66.(2016江苏,11,5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=x+a,-1≤x<0,答案-教师专用题组考点一函数的单调性与最值(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x)=x12 C.f(x)=12x答案D考点二函数的奇偶性与周期性1.(2017课标全国Ⅰ理,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[-2,2] B.[-1,1]C.[0,4] D.[1,3]答案D2.(2015广东,3,5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.y=1+xC.y=2x+12x答案D3.(2014湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.-3 B.-1 C.1 D.3答案C4.(2014安徽,6,5分)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f23πA. B.32答案A5.(2014课标Ⅰ,3,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数答案C6.(2014湖北,10,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若?x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为()A.-16C.-13答案B7.(2018课标全国Ⅲ文,16,5分)已知函数f(x)=ln(1+x2-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=答案-28.(2017课标全国Ⅱ文,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.?答案129.(2015课标Ⅰ,13,5分)若函数f(x)=xln(x+a+x2答案110.(2014课标Ⅱ,15,5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是.?答案(-1,3)11.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=-4x2+2,-答案1【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共24分)1.(2019届浙江“七彩阳光”联盟期中,4)已知函数y=f(x)+cosx是奇函数,且fπ3=1,则f-A.-2 B.-1 C.1 D.2答案A2.(2019届台州中学第一次模拟,5)下列函数中为偶函数且在(0,+∞)上是增函数的是()A.y=12C.y=x2+2|x| D.y=2-x答案C3.(2018浙江诸暨高三期末,7)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且f(x)为奇函数,g(x)的图象关于直线x=1对称,则下列四个命题中,错误的是()A.y=g(f(x)+1)为偶函数B.y=g(f(x))为奇函数C.函数y=f(g(x))的图象关于直线x=1对称D.y=f(g(x+1))为偶函数答案B4.(2017浙江名校(镇海中学)交流卷二,8)已知函数f(x)=cos(A.α=π,β= B.α=β=C.α=,β= D.α=,β=3π答案C5.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,8)已知a∈R,函数f(x)满足:存在x0>0,对任意的x>0,恒有|f(x)-a|≤|f(x0)-a|,则f(x)可以为()A.f(x)=lgx B.f(x)=-x2+2xC.f(x)=2x D.f(x)=sinx答案D6.(2018浙江新高考调研卷一(诸暨中学),6)已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x),若该函数在定义域上单调递减,则不等式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集为()A.(-2,1) B.(-2,2)C.(1,2) D.(0,1)答案D二、填空题(单空题4分,多空题6分,共12分)7.(2018浙江台州第一次调考(4月),13)若函数f(x)=a-22x-1(a∈R)是奇函数,则a=答案-1;(-∞,-1)∪(1,+∞)8.(2019届浙江金丽衢十二校2018学年高三第一次联考,12)已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则f43=.若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是答案;0三、解答题(共15分)9.(2017浙江杭州二模(4月),20)设函数f(x)=1-x+(1)求函数f(x)的值域;(2)当实数x∈[0,1]时,证明:f(x)≤2-x2.解析解法一:(1)由已知得函数f(x)的定义域是[-1,1],因为f'(x)=1-所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,所以f(x)min=f(1)=f(-1)=2,f(x)max=f(0)=2,所以函数f(x)的值域为[2,2].(2)证明:设h(x)=1-x+1+x+h'(x)=-12(1-x=x1-因为(+)=·≤2,所以h'(x)≤0.所以h(x)在[0,1]上单调递减,又h(0)=0,所以f(x)≤2-x2.解法二:(1)设t=+,两边平方知t2=2+2,因为-1≤x≤1,所以2≤t2≤4,所以≤t≤2,即函数f(x)的值域为[,2].(2)证明:由(1)知x2=1-=t2-,所以要证f(x)≤2-x2,只需证t≤2-.2--t=[t4-4t2-16(t-2)]=(t-2)(t3+2t2-16),因为y1=t-2和y2=t3