福建省中考数学第3章函数第12课时二次函数的图像和性质课后练本课件

第三章函数第12课时

二次函数的图像和性质教材梳理篇01020304050607080910111213141516171．抛物线y＝x2＋4x＋7的对称轴是(

)A．直线x＝4B．直线x＝－4C．直线x＝－2D．直线x＝2清基础

CB2．【2021·越秀区校级三模】若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在二次函数y＝(x－2)2＋3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y3﹤y2﹤y1

B．y2﹤y3﹤y1C．y1﹤y3﹤y2

D．y1﹤y2﹤y33．【2020·宁波模拟】抛物线y＝x2＋4x＋a2＋7(a是常数)的顶点在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B4.(教材改编题)若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(

)A．m＝1B．m﹥1C．m≥1D．m≤1C5．【2021·成都模拟】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是(

)A．a﹥0B．c﹤0C．2a＋b＝0D．b2－4ac﹤0C(0，－3)6．抛物线y＝2x2－x－3与y轴的交点坐标为________．37．已知二次函数y＝(x－3)2＋2(4≤x≤6)，则y的最小值为________．8．【2021·无锡二模】如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝mx＋n(m≠0)的图象相交于点A(－1，5)和B(5，2)，则使不等式ax2＋bx＋c<mx＋n成立的x的取值范围是________．－1＜x＜59．已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为____________．y＝x2＋2x＋1解：把(－2，0)代入y＝ax2－2ax－8，得0＝4a＋4a－8，∴a＝1，∴抛物线对应的函数解析式为y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，∴抛物线的顶点坐标为(1，－9)．10．【2021·温州】已知抛物线y＝ax2－2ax－8(a≠0)经过点(－2，0)．(1)求抛物线对应的函数解析式和顶点坐标；(2)直线l交抛物线于点A(－4，m)，B(n，7)，n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A，B重合)，分别求出点P的横坐标与纵坐标的取值范围．解：把x＝－4代入y＝x2－2x－8，得y＝(－4)2－2×(－4)－8＝16，∴m＝16，∴A(－4，16)，把y＝7代入y＝x2－2x－8，得7＝x2－2x－8，解得x＝5或x＝－3，∵n为正数，∴n＝5，∴B(5，7)．由抛物线开口向上，顶点坐标为(1，－9)，易知抛物线顶点在直线l下方，

∴－4＜xP＜5，－9≤yP＜16.提能力

11．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象可能是(

)CA12．【2020·莆田二模·4分】抛物线y＝ax2＋4x＋c(a﹥0)经过点(x0，y0)，且x0满足关于x的方程ax＋2＝0，则下列选项正确的是(

)A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y﹥y0D．对于任意实数x都有y﹤y013.(创新题)如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点P(a，b)，

针对b的不同取值，对于所找点P的个数，三人的说法如

下：甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1.下列判断正确的是(

)A．甲对，乙错，丙对

B．甲和乙都错，丙对C．甲和乙都对，丙错D．甲错，乙对，丙对C0<m<0.252个16．已知二次函数y＝－x2＋2mx－m2＋4.(1)求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；证明：当y＝0时，－x2＋2mx－m2＋4＝0，∵b2－4ac＝4m2－4×(－1)×(－m2＋4)＝16＞0，∴此一元二次方程有两个解，∴该二次函数的图象与x轴必有两个交点．(2)若该二次函数的图象与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，顶点为C.①求△ABC的面积；②若点P为该二次函数图象上位于A，C之间的一点，则△PAC面积的最大值为________，此时点P的坐标为________．1(m－1，3)【点拨】17．【2021·攀枝花】如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；解：由题意知，可设抛物线所对应的函数解析式为y＝a(x＋1)(x