2023年变量与函数教学设计

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2023年变量与函数教学设计第一篇：变量与函数教学设计变量与函数教学设计淦田镇中学黄军教学内容:湘教版八年级下册第四章第一节“函数和它的表示法第一小节“变量与函数。

教学目标

1.学问与技能目标:运用丰富的实例，使同学在详细情境中领悟函数概念，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。

2.过程与方法目标:引导同学探究实际问题中的数量关系,阅历视察、比较、觉察、沟通、归纳等过程,在解决问题的过程中体会数学的应用价值,并由感性相识渐渐过渡到理性相识。

3.情感、看法与价值观目标:在常量与变量概念形成的过程中,培育同学对学习数学的爱好和主动参加数

学活动的热忱。

同学在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信念。

教学重点：自变量与函数的概念。

教学难点：函数概念的抽象与概括教学方法老师启发引导,同学合作探究。

教学流程支配活动

1.创设情境(感受转变):通过播放视频,让同学感受生活中一些量的转变。

活动

2.沟通互动(形成概念):通过三个实例的分析,让同学初步相识变量常量,得出变量常量的概念。活动

3.稳固练习讲解例题(加深理解):通过练习进一步理解变量与常量概念,活动

4.小结及升华:通过对所学内容的回顾,加深对变量与常量概念的理解,渗透由详细到抽象的数学探讨方法。

教学过程

一、创设情境，引入新课

师:我给大家带来了一段视频,与大家一起共享(师生一起观赏多媒体播放的乌鸦喝水)师:大家观看后有什么感想生1;乌鸦真聪慧，用投石子的方法。

生2:它觉察瓶口太小,水面又太低,扔石块可以提高水位,而且觉察扔一块石块不够,需多扔几块.师:在这个片断中哪些是不能变更的,哪些是可以转变的?同学可能探讨得出:

1.瓶口的大小不行变更,瓶中水的高度是可以变更的;

2.投的石块越多,水面就越高.师:这两点就是我们要学习的常量与变量及函数关系.板书课题：变量与函数

二、实践体验,探究概念问题1(首先显示)一个水水纹动画，显示一滴落在清静的水面上视察转变。

圆的面积公式=2,请取的一些不同的值,算出相应的的

值.

(1)=,=2

(2)=,=2

(3)=,=2

(4)=,=2问:在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量在变更?哪些量不变?生1:,在变更,不变.问题

2.下列图这是北京某日气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T是如何随时间t的转变而转变的，你能从图中得到哪些信息？1这天的8时的气温是，14时的气温是，22时的气温是；2这一天中，最高气温是，最低气温是；3这一天中，什么时段的气温在渐渐上升？什么时段的气温在渐渐降低？小结：天气温度随的转变而转变，即T随的转变而转变；问题3票房收入问题：出示一段音频邓紫棋泡沫师：这段音频

知道是哪位歌手唱的吗？生：齐声邓紫棋同时显示邓紫棋图片师，邓紫棋为了回馈歌迷挚友对她的宠爱，确定实行一场歌友会。每张演唱会的售价为100元.1若一场售出1500张演唱会，则该场的票房收入是元；2若一场售出2050张演唱会，则该场的票房收入是元；3若设一场售出x张演唱会，票房收入为y元，则y=。

师：当中哪些量是转变的？是如何转变的？小结：票房收入随售出的演唱会数转变而转变，即y随的转变而转变；1变量与常量概念通过与同学们的沟通探讨，我们清晰地相识到，要想寻求事物转变过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是转变的，而哪些量又是不变的在一个转变过程中，我们称数值发生转变的

量为变量variable，那么数值始终不变的量称之为常量constant如上述过程中，售出票数x、票房收入y、半径r、面积s时间t，气温T都属于变量；而票价100元，都是常量强调留意：常量与变量必需存在与一个转变过程中。

推断一个量是常量还是变量，需这两个方面：看它是否在一个转变的过程中；看它在这个转变过程中的取值状况。

2函数的概念在探究变量间转变规律时，可利用以前学过的一些有关学问公式进行分析找寻，以便尽快找出之间关系，确定关系式一般地，在一个转变过程中有两个变量x与y，假如对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。

记作y=fx3反

复提炼,归纳定义师：在前面的三个问题中,同一个问题中的两个变量之间有什么联系呢?请同学们沟通一下.(回放前面问题1,问题2,问题3)

1.第一个例子中，圆的半径是，圆的面积是半径的。

2.其次个例子中，是自变量，是的函数。

3.第三个例子中，是自变量，是的函数。

强调：在考虑两个变量间的函数时，还要留意自变量的取值范围.如上述第2个问题中，自变量t的取值范围是0t24；而第

1、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x0，x0.

三、例题讲解如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是rcm，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V是r的函数.1用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量

r的取值范围.2当r=5，10时，V是多少结果保存？同学分组探讨“沟通说出各得意到的结论，最终师生共同归纳，得出:

四、稳固应用,内化新知1指出以下转变过程中，哪个变量随着另一个变量的转变而转变？1一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程skm与行驶时间th；2圆的半径r和圆面积S满足：3银行的存款利率P与存期t.

2.如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港口水深hm随时间t时的转变而转变.

五、小结梳理,归纳升华1你能出一个生活中有关函数的例子吗？2函数与我们以前学的数一样吗？它有什么特点？

六、古诗玩耍(显示)古诗中的常量和变量:回乡偶书少小离家老大

回,乡音无改鬓毛衰;儿童相见不相识,笑问客从何处来.师生共同分析:年龄在变,容貌在变,但乡音始终未变表达出对家乡怀有深厚的感情.其次篇：变量与函数教学设计变量与函数教学设计中峰镇中心学校王君

1、相识变量、常量、会用一个变量的代数式表示另一个变量，

2、相识变量中的自变量与函数，了解自变量与函数的意义及关系，

3、会确定函数解析式和自变量的取值范围。

理解函数的意义理解函数的意义课前导入我们都知道用字母可以表示数，如今我们用x、y两个字母来表示任凭实数，请一名同学赐予x任凭一个值，老师说出一个与之对应的y值，探究x、y之间有什么样的关系。

(y=2x)引出课题：变量与函数

出示学习目标学问探究一：变量与常量课前导入中我们得到了一个关于x、y的关系式y=2x，在这个关系式中，有哪些量是可以转变的？哪些量是不会变的？归纳总结：在一个转变过程中，数值转变的量叫_，数值始终不变的量叫_。

例：圆的周长公式C=2pr,在这个关系式中，_是会转变的，叫_，_是不变的，叫_。

学问探究二：自变量与函数请同学们独立完成以下内容：

1、小明到商店买练习簿，每本单价

2.5元，购置的总数x本与总金额y元的关系式，可以表示为y=_；

2、圆的面积S与半径r的关系式S=_；

3、n边形的内角和S与边数n的关系式S=_；

4、等腰三角形的底角为x度，那么顶角y的度数用含x的式

子表示为y=_.思考：

1、以上四个关系式中，哪些是变量、哪些是常量？每个问题中都有几个变量？

2、同一个问题中的两个变量之间有什么联系？_随着_的转变而转变？自学课本73页思考下面的第一段话，总结归纳函数的概念：一般的，在一个转变过程中，假如有两个变量x与y，并且对于x的每一个_的值，y都有_的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是_，假如当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_。

分组练习：关于变量x、y有如下关系：

(1)y=2x-4

(2)y=x2

(3)y=x

(4)y=3x

(5)y2=2x

(6)y=x其中y是x的函数的有哪些？不是的请说明理由。学问探究三：确

定函数解析式和自变量的取值范围自学指导：自学完成课本73-74页例1例1：汽车油箱中有汽油50L，假如不再加油，那么油箱中的油量y单位：L随行驶路程x单位：km的增加而削减，耗油量为0.1L/km。

1写出表示y与x的函数关系的式子；2找出自变量x的取值范围；3汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？思考：确定函数自变量的取值范围时要考虑哪些因素？课堂小结本节课你学会了什么？当堂检测已知水池中有800立方米的水，每小时从水池中抽出50立方米的水，1写出剩余水的体积Q立方米与时间t小时之间的函数解析式；2写出自变量t的取值范围；310小时后，水池中还有多少水？第三篇：1

7.1变

量与函数教学设计1

7.1变量与函数1教学设计

一、教学目标1学问技能目标1驾驭常量和变量、自变量和因变量函数基本概念；2了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图像法，并会用解析法表示数量关系2过程性目标1通过实际问题，引导同学直观感知，领悟函数基本概念的意义；2引导同学联系代数式和方程的相关学问，接着探究数量关系，增加数学建模意识，列出函数关系式

二、教学过程一创设情境在学习与生活中，常常要探讨一些数量关系，先看下面的问题问题1如图是某地一天内的气温转变图看图回答：1这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任凭给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温2这一

天中，最高气温是多少？最低气温是多少？3这一天中，什么时段的气温在渐渐上升？什么时段的气温在渐渐降低？解：1这天的6时、10时和14时的气温分别为

1、

2、5；2这一天中，最高气温是5最低气温是4；3这一天中，3时14时的气温在渐渐上升0时3时和14时24时的气温在渐渐降低从图中我们可以看到，随着时间t时的转变，相应地气温T也随之转变那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二探究归纳问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2023年7月中国工商银行为“整存整取的存款方式规定的年利率：视察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何转变的解：随着存期x的增长

，相应的年利率y也随着增长问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米m和千赫兹kHz为单位标刻的下面是一些对应的数值：视察上表回答：1波长l和频率f数值之间有什么关系?2波长l越大，频率f就_解：1l与f的乘积是一个定值，即lf300000，或者说f=***l2波长l越大，频率f就越小问题4圆的面积随着半径的增大而增大假如用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足以下关系：S_利用这个关系式，试求出半径为1cm、15cm、2cm、26cm、32cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_解：Sr2圆的半径

越大，它的面积就越大在上面的问题中，我们探讨了一些数量关系，它们都刻画了某些转变规律这里消失了各种各样的量，特殊值得留意的是消失了一些数值会发生转变的量例如问题1中，刻画气温转变规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的转变而转变，它们都会取不同的数值像这样在某一转变过程中，可以取不同数值的量，叫做变量variable上面各个问题中，都消失了两个变量，它们相互依靠，亲热相关一般地，假如在一个转变过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量independentvariable，y是因变量dependentvariable，此时也称y是x

的函数function表示函数关系的方法通常有三种：1解析法，如问题3中的f=系式2列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表3图像法，如问题1中的气温曲线问题的探讨过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量constant，如问题3中的300000，问题4中的等三实践应用例1下表是某市2000年统计的该市男同学各年龄组的平均身高***，问题4中的Sr2，这些表达式称为函数的关l1从表中你能看出该市14岁的男同学的平均身高是多少吗?2该市男同学的平均身高从哪一岁起先快速增加?3上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?

解：1平均身高是14

6.1cm；2约从14岁起先身高增加特殊快速；3反映了该市男同学的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量例2写出以下各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：1圆的周长C与半径r的关系式；2火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s千米和所用时间t时的关系式；3n边形的内角和S与边数n的关系式解：1C2r，2是常量，r、C是变量；2s60t，60是常量，t、s是变量；3Sn2180，

2、180是常量，n、S是变量四沟通反思1函数概念包含：1两个变量；2两个变量之间的对应关系2在某个转变过程中，可以取不同数值的量，叫

做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量3函数关系三种表示方法：1解析法；2列表法；3图像法五检测反馈1举3个日常生活中遇到的函数关系的例子2分别指出以下各关系式中的变量与常量：1三角形的一边长5cm，它的面积Scm2与这边上的高hcm的关系式是S=5h；22若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角度与间的关系式是90；3若某种报纸的单价为a元，x表示购置这种报纸的份数，则购置报纸的总价y元与x间的关系是：yax3写出以下函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：1每个同学购一本代数教科书

，书的单价是2元，求总金额Y元与同学数n个的关系；2支配购置50元的乒乓球，求所能购置的总数n个与单价a元的关系4填写如下图的乘法表，然后把全部填有24的格子涂黑若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式第四篇：变量与函数教学反思变量与函数的教学反思许小平通过变量与函数的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深化的了解本设计呈现的课堂结构为：揭示学习目标；引入数学原型；抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；稳固概念练习概念辨析；小结质疑

一、如何揭示学习目标概念课的引入要考虑同学关切的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念

？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入学校涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特别对应关系本课中，本人在导言中提出两个问题：“引例1，名侦探柯南中有这样一个情景：柯南依据案觉察场的脚印，锁定疑犯的身高你知道其中的道理吗？、“引例

2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？同学对上述问题既生疏又感到意外问题1涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系上述问题，不仅仅是引起同学的留意，更重要的是让同学了解客观世界中量与量之间联系的多样性、困难性，而函数探讨的正是量与量之间的各种关系中的“特别关系数学探讨有时从最

简洁、特别的状况入手，化繁为简让同学明确，这一节课我们只探讨两个量之间的特别对应关系“特别在什么地方？同学需带着这样的问题起先这一课的学习概念的引入应具有“整体观，不仅要供应符合函数原型的单值对应的实例，还应供应其他的量与量之间关系的实例如多个量的对应关系、两个量间的“一对多关系等，使同学在更广泛的背景中阅历筛选、提炼出新的数学学问的过程，逐步领悟“化繁为简的数学探讨方法当然，这里的问题是作为探讨“背景呈现，教学时应作“虚化处理，以突出主要内容

二、如何选取合适的数学原型从数学的“学术形态看，数学原型所隐蔽的数学素材应与数学概念的内涵相一样；从数学的“教化形态看，数学原型应真实、简洁、简洁

真实指的是基于同学的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是同学生疏的动漫故事、童话故事等简洁、简洁指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能简洁，全体同学对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新学问的本质概念由于不少同学在理解“弹簧问题时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有接受该引例。

对于繁难的概念，我们更应留意为同学构建同学所生疏的、简洁的数学现实，化繁为简、化抽象为形象过难、过繁的背景会成为同学学习抽象新概念的拦路虎

三、如何引领同学阅历数学化、形式化的过程“数学教学是数学活动的教学，面对抽象的数学内容，老师会想

方设法创设易于同学理解的数学情境但如何从详细的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学学问是教学的关键环节从详细情境到数学学问的形式化，需要老师为同学搭建合适的“脚手架，提出能引发同学思考、过渡到数学形式化的问题本人在同学完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分别涉及哪些量的关系？哪些量的转变会引会另一个量的转变？通过哪一个量可以确定另一个量？在与同学的沟通过程中把重点内容板书，板书留意揭示两个量间的关系，引领同学阅历数学概念的形成过程，引导同学相识为什么要引进变量、常量

四、如何引用反例同学对概念的理解需要阅历一个从模糊到清楚的过程，通过正例与反例的比照，才能精确理解概念的

内涵反例引用的时机、反例的量要恰到好处过早、过多的反例会干扰同学对概念的精确理解概念生成的前期供应的各种量的关系中的实例供应的是一个更为广泛的背景，让同学阅历从各种关系中抽象出“特别的单值对应关系，从而体会产生函数概念的背景这样的引入有利于避开概念教学中“一个定义，三点留意的倾向在备课时，我想从“气温问题中的函数图象引导同学觉察时间t取定一个值时，所得T的对应值只有一个,同学习惯性地提出问题“温度T取定一个值时，时间t是否唯一确定？全体同学从正反两个方面相识“唯一确定的含义，在这样的基础上再归纳出函数的定义，同学较好地驾驭函数中的单值对应关系而在班上事实上课时，在概念的形成前期，忙中出漏

，没有抓住“气温问题中的函数图象讲解“唯一确定，特殊是没有从反面温度T=8，时间t=1214关怀同学理解“唯一性，也没有强化“脚印与身高反映的“一对多关系，只在涉及“单值对应关系的实例基础上引出概念，也跳过后面提到的三个反例，同学在后面的概念辨析练习中错漏较多，为订正同学的理解花了九牛二虎之力学习教学设计模板心得体会；好的教学设计是教学成功的一半，老师在教学中合理设；教学设计模板学习心得体会二；在课程改革的今日,我们要变更的是备课的模式化,只；一节课的教学思想，它起着指导和统帅教学的作用，有；心血一堂课，就形象地说明白这一点；第一，机械摘抄；其次，结构僵化；第三，教法呆板；第四，课型单一；第

五，备用不一样；第六，过于简略；第七，是反映在领导方面学习教学设计模板心得体会好的教学设计是教学成功的一半，老师在教学中合理设计，加上老师潜移默化的指导对教学成果有着重要的作用。

老师如何设计教学，是对老师教学评价的依据之一。

因此，如何内化同学成为自己的相识，是要老师在课堂中如何运用教法进行加工，为同学供应确定的思想素材，使同学通过视察、分析最终概括为自己的学问，更重要的是使同学的思维实力得到训练。尤其是数学教学，更需要老师在教学中设计合理的教学模式，结合有关的教学内容培育同学如何进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简洁的问题进行推断、推理、逐步学会有条理、有依据地思考问题。

同时留意思

维的灵敏和灵敏，撇开事物的详细形象，抽取事物的本质属性，从而获得新的学问。这就是“学教并重的教学设计，它既强调充分表达同学的主体地位，又强调充分发挥老师的主导作用，不仅对同学的学问技能与创新实力的训练有利，对于同学健康情感与价值观的培育也是大有好处的。因此在今后的教学中，我也应努力向“学教并重的教学设计方面进展。

第五篇：变量与函数教学反思变量与函数的教学反思许小平通过变量与函数的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深化的了解本设计呈现的课堂结构为：揭示学习目标；引入数学原型；抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；稳固概念练习概念辨析；小结质疑

一、如何揭示学习目标概念课

的引入要考虑同学关切的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入学校涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特别对应关系本课中，本人在导言中提出两个问题：“引例1，名侦探柯南中有这样一个情景：柯南依据案觉察场的脚印，锁定疑犯的身高你知道其中的道理吗？、“引例

2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？同学对上述问题既生疏又感到意外问题1涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系上述问题，不仅仅是引起同学的留意，更重要的是让同学了解客观世界中量与量之间联系的多样性、困

难性，而函数探讨的正是量与量之间的各种关系中的“特别关系数学探讨有时从最简洁、特别的状况入手，化繁为简让同学明确，这一节课我们只探讨两个量之间的特别对应关系“特别在什么地方？同学需带着这样的问题起先这一课的学习概念的引入应具有“整体观，不仅要供应符合函数原型的单值对应的实例，还应供应其他的量与量之间关系的实例如多个量的对应关系、两个量间的“一对多关系等，使同学在更广泛的背景中阅历筛选、提炼出新的数学学问的过程，逐步领悟“化繁为简的数学探讨方法当然，这里的问题是作为探讨“背景呈现，教学时应作“虚化处理，以突出主要内容

二、如何选取合适的数学原型从数学的“学术形态看，数学原型所隐蔽的数学素材应

与数学概念的内涵相一样；从数学的“教化形态看，数学原型应真实、简洁、简洁真实指的是基于同学的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是同学生疏的动漫故事、童话故事等简洁、简洁指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能简洁，全体同学对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新学问的本质本设计接受了三个数学原型的问题：问题1，“票房收入与售出票数问题可用解析式表示；问题，成果登记表中的一次数学测试的“成果与学号问题表格