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文档简介

质点和质点系的动量矩由静力学力系简化理论知：平面任意力系向任一简化中心简化可得一力和一力偶，此力等于平面力系的主矢，此力偶等于平面力系对简化中心的主矩。由刚体平面运动理论知：刚体的平面运动可以分解为随同基点的平移和绕基点的转动。 若将简化中心和基点取在质心上，则动量定理(质心运动定理)描述了刚体随同质心的运动变化和外力系主矢的关系。它揭示了物体机械运动规律的一个侧面。刚体相对质心的转动的运动变化与外力系对质心的主矩的关系将有本章的动量矩定理给出。它揭示了物体机械运动规律的另一个侧面。质点对点O的动量矩：

M (mvrmv 矢量O质点对 z的动量

M (mv)z

) 量O xy：M(mv)

z (mv)

mv A

M (mv)2OQAOO z M

(mv)2OQA' Q 规定与力对 矩的规O r y 定相同。对 ： 为x Q 为 。则 定。质点对点的动量矩在 O的z上的等于质点对z的动量矩。 MO)

M(mv)z z动量矩量物体在绕定点( 转动的，kg· 。动量的主矩质点系对点O的动量矩等于质点对同一点动量矩的矢量和。

(m

)

mvO O i i i i i质点系对z()()矩的和。

L M mvzzi izz同理 Lz

M z i

)O z三、刚体动量矩计算1LO

M (mv)O i i

rmvi i ir

mv

v vi mrv mr v C C CiiL Mz z

C C (mv )C

z C pr i平移刚体可为质量中于质心的 C ri质点计算对点的动量矩。 O yx z2、定转动刚体对转 L M (mv) mr2J 的动量矩

z z i i ii z

mvri iir定转动刚体对转的动量矩等于 Mi刚体对转动量与的。3、平面运动刚体质点系对质心的动量

y y′C i iC矩rmv rC i iC

rmv mv( )v

i i ir iiiiCmriiC( )

ri

mvi ir

C r x′r imr

r m

mv L CC C

i i

i i ir Cr rO i xz 质点系对O点的动量矩L rm

r m

rmv

mvL r mv LO i i i

C i i

i i i C

i i C C C C平面运动刚

M

)

M

)J 体 z z C

z C C平面运动刚体对于质量对平面的的动量矩平面运动刚体对于质量对平面的的动量矩，等于刚体随同质心平移质心的动量对的动量矩与绕质心转动的动量矩和。AOMR1v2B R2AOMR1v2B R2Cv31 1 1B：m，R，J2 2 物体C：m v

R=2R 11 213，3系对的动量矩。解O

=L +L +LOA OB OCJ (J

m v

)mv R 21 1 2

2 2

3 3 2v v R 1R3 2 2 2 2 1 1L O

J1

2 m2

m)Rv3 2 3R22 R22[ ] m R l OA OA O O (a)A OA

AOA r

rP281 11-2l0ORAll0ORAl0ORAl0ORA(a)

(b) (c)1解：L (1mR2ml21

L L M (mv)

L M (mv)O 2

O A O A

A O

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