昆明理工大学量子力学2017-2020年考研初试真题

第1页共1页昆明理工大学2020年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：844考试科目名称：量子力学考生答题须知所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一选择题（27分，每题3分，共9题。每个题有A、B、C和D四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确的选项写在答题纸上）。1.第一位对波函数给出概率解释的科学家是：[](A)海森堡(B)波尔(C)薛定谔(D)波恩2.金属的光电效应的红限依赖于：[]（A）入射光的频率（B）入射光的强度（C）金属的逸出功（D）入射光的频率和金属的逸出功3.关于光的波粒二象性，下述说法正确的是[]（A）频率高的光子易显示波动性（B）个别光子产生的效果显示粒子性（C）光的衍射说明光具有粒子性（D）光电效应说明光具有粒子性4.关于不确定关系以下理解正确的是：[]（A）粒子的动量不可能确定（B）粒子的坐标不可能确定（C）粒子的动量和坐标不可能同时确定（D）粒子角动量的x分量和y分量可以同时确定5.若外来单色光把氢原子激发至第四激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的谱线的条数是：[]（A）3（B）1（C）2（D）66.若利用电子做杨氏双缝干涉实验，则以下说法正确的是:[](A)若通过测量获得电子通过某一条缝的信息，则干涉图样将消失(B)不会出现类似光的双缝干涉图样(C)可以出现干涉图样，这说明电子具有粒子性(D)可以出现干涉图样，但不能通过量子态的叠加原来解释7.以下对量子力学测量说法正确的是：[](A)通过单次测量可以获得被测量的平均值(B)对某一力学量进行测量，则系统的状态将坍缩到该力学量的某一本征态上(C)单次测量可以获得系统的量子态(D)测量不能获得系统的量子态8.以下关于量子系统演化的说法不正确的是：[](A)在薛定谔汇景中，量子态随时间变化而力学量不随时间变化(B)在相互作用汇景中，量子态与力学量都随时间变化(C)在海森堡汇景中，量子态不随时间变化而力学量随时间变化(D)以上三种汇景不等价9.将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将：[]（A）增大D2倍（B）增大2D倍（C）增大D倍（D）不变二、填空题（共30分）。10（6分）.已知基态氢原子的能量为，当基态氢原子被的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的倍。11（6分）.低速运动的质子和粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比；动能之比。12（6分）.设描述微观粒子运动的波函数为，则须满足的条件是、和。13（6分）.量子力学中一切可观察的力学量所对应的算符均为算符，该算符的本征值必为（选填：实数，复数）．14（6分）.请写出泡利算符三个分量在表象下的矩阵表示，=，=，和=。三、简答题（共18分）15（6分）.试利用不确定关系说明分子处于绝对零度时仍然会保持部分运动？16（6分）.请判断“量子体系的守恒量必须要有确定值”观点是否正确并给出理由？17（6分）.试阐述玻色子和费米子的区别？四、证明题（共30分）18（15分）证明在定态中，几率流与时间无关。19（15分）证明泡利算符满足。五、计算题（共45分）20（15分）由下列定态波函数计算几率流密度：。从所得结果说明表示向外传播的球面波，表示向内(即向原点)传播的球面波。20（15分）一维谐振子处在基态，求：(1)势能的平均值；(2)动能的平均值；（提示：）21（15分）求能量表象中，一维无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。(提示：能量本征函数为：，积分满足，以及)昆明理工大学2017年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：844考试科目名称：量子力学考生答题须知所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一选择题（27分，每题3分，共9题。每个题有A、B、C和D四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确的选项写在答题纸上）。1.关于光的波粒二象性，下述说法正确的是[]（A）光电效应说明光具有粒子性（B）个别光子产生的效果以显示粒子性（C）光的衍射说明光具有粒子性（D）频率高的光子易显示波动性2.康普顿散射中，当φ为[]时，散射X光子的波长与入射光子相同。（A）0（B）（C）（D）3.如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的：[]（A）动能相同（B）能量相同（C）速度相同（D）动量相同4.关于不确定关系有以下几种理解，正确的是：[]（1）粒子的动量不可能确定（2）粒子的坐标不可能确定（3）粒子的动量和坐标不可能同时确定（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它微观粒子（A）（1）、（2）（B）（2）、（4）（C）（3）、（4）（D）（1）、（4）5.如果电子被限制在边界与之间，为0.5nm（）。则电子动量分量的不确定度数量级为（以kg/ms为单位）：[]（A）（B）（C）（D）6.粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：（），那么粒子在处出现的几率密度为：[]（A）（B）（C）（D）7.若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的条数是：[]（A）1（B）2（C）3（D）68.下列哪个不是线性厄米算符：[]（A）（B）（C）（D）9.已知哈密顿算符的本征值为，对应的正交归一的本征态为，若体系的状态为，则在下体系能量的平均值为：[]（A）（B）（C）（D）二、填空题（共33分）。10（6分）.设描述微观粒子运动的波函数为，其归一化条件是，表示。11（6分）.氢原子的部分能级跃迁如右图所示。在这些能级跃迁中，从的能级跃迁到的能级时所发射的光子的频率最大；从的能级跃迁到的能级时所发射的光子的频率最小。12（3分）.已知氢原子的基态能量为，将基态电子电离需要的最小能量为eV。13（4分）.量子力学中表示力学量的厄米算符的所有本征函数构成；力学量的取值范围就是该算符的所有。14（4分）.如果两个算符对易，则这两个算符有组成完全系的；若两个算符不对易，则两个算符之间存在。15（6分）.泡利矩阵=；=；=。16（4分）.若表示角动量算符，其分量分别表示为，，，则有=；而=。三、简答题（共15分）17（5分）举两个实验例子说明微观粒子的波粒二象性。18（5分）任选两个位与量子力学发展有关的科学家，介绍他们对量子力学建立做出的主要贡献。19（5分）解释简并度。四、证明题（共30分）20（15分）.是动量算符，是x的可微函数，证明。21（15分）.设为幺正算符，若存在两个厄米算符和使，试证：(1)，且；(2)进一步证明可表示成，为厄米算符。五、计算题（共45分）22(15分).氢原子的基态波函数为式中a0为玻尔半径。（1）试给出在r到r+dr之间的球壳内找到电子的几率；（2）求几率最大的r值；（3）计算在空间发现电子的概率。23（15分）设一体系未受微扰作用时只有两个能级E和E，现在受到微扰的作用，微扰矩阵元为，，a，b都是实数。用微扰公式求能量至二级修正值。24(15分).考虑自旋为1/2的系统，试在，表象中求算符的本征值及归一化的本征态，其中A和B为实常数，而是自旋角动量算符。昆明理工大学2017年硕士研究生招生入学考试试题昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：844考试科目名称：量子力学考生答题须知所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一选择题（27分，每题3分，共9题。每个题有A、B、C和D四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确的选项写在答题纸上）。1.在量子力学中，描述微观粒子运动的波函数是概率波，这一解释是由[]提出的。(A)爱因斯坦(B)玻恩(C)狄拉克(D)普朗克2.康普顿散射中，当散射X光子与入射X光子方向所成夹角φ为[]时，散射光子的能量变化最大。(A)0(B)(C)(D)3.下列微观粒子中，不是费米子的是：[]。(A)中子(B)电子(C)质子(D)光子4.关于不确定关系有以下几种理解，正确的是：[](A)y方向上粒子的位置不能准确确定。(B)y方向上粒子的动量不能准确确定。(C)y方向上粒子的位置和动量不能同时准确确定。(D)y方向上粒子的位置和动量都不能准确确定。5.设氢原子的动能等于氢原子处于温度为T的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m，那么此氢原子的德布罗意波长为：[](A)(B)(C)(D)6.根据量子力学理论，当大量氢原子处于的激发态时，跃迁将发出：[](A)一种波长的光(B)两种波长的光(C)三种波长的光(D)连续光谱7.粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：（），那么在势阱中区域内找到粒子的几率为：[](A)大于(B)等于(C)小于(D)不能确定8.关于算符，下列说法错误的是：[](A)量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符(B)厄米算符的本征函数组成完全系(C)厄米算符在任何状态下的平均值必为实数(D)两个算符有一组共同本征函数且组成完全系，则这两个算符对易9.若为自旋角动量算符，，则[](A)0(B)(C)(D)二、填空题（共30分）。10（6分）.根据玻尔的氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n=4的激发态，则跃迁辐射的谱线可以有条，其中属于巴尔末系的谱线有条。11（6分）.设描述微观粒子运动的波函数为，则须满足的条件是、和。12（6分）.如果质量为m的粒子在一维空间（x）运动，势能为，其基态（即零点能）能量为；第二激发态能量为，相邻两能级的间隔为。13（6分）.已知，，和为泡利矩阵，则=，=，=。14（6分）.设是描述氢原子中电子运动的波函数，则在忽略自旋量子数的基础上，对于一个确定的,的取值有个；而且对应于一个具体的，的取值有个；故对于氢原子的第个能级，其能级的简并度为。三、简答题（共18分）15（6分）简述康普顿效应及其意义。16（6分）阐述爱因斯坦在量力力学发展过程中所做出的贡献。17（6分）举例说明电子的自旋效应。四、证明题（共30分）18（15分）.试证明下列函数是算符的本征函数并给出相应本征值。（1）；（2）；（3）19（15分）.已知无量纲算符：，，，，其中和分别表示在一维空间中运动的粒子的位置和动量算符。证明：（1）；（2）；（3）五、计算题（共45分）20(15分).设一维粒子由处以平面波入射，在原点处受到势能的作用。（1）写出入射区和透射区定态波函数的一般表达式；（2）确定粒子定态波函数在原点处应满足的边界条件；（3）求该粒子的透射系数和反射系数；（4）分别指出和时的量子力学效应。21（15分）设a为实数且远小于1，利用微扰理论求哈密顿量的本征值（精确到二级近似）。22(15分).在的对角表象（用泡利矩阵的形式表示）中，求出自旋算符，，的本征矢量和本征值。昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：844考试科目名称：量子力学考生答题须知所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一选择题（27分，每题3分，共9题。每个题有A、B、C和D四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确的选项写在答题纸上）。1.第一位提出微观实物粒子也具有波粒二象性的科学家是：[](A)海森堡(B)德布罗意(C)狄拉克(D)波恩2.下列关于康普顿效应说法正确的是：[](A)康普顿效应证实光具有粒子性(B)散射光波长随散射角增加而减小(C)散射光波长不随散射角变化(D)康普顿效应证明电子具有波动性3.第一次证实电子具有波动性的实验事实是：[](A)康普顿散射实验(B)光电效应实验(C)戴维孙-革末实验(D)黑体辐射谱4.以下关于波函数的概率诠释说法正确的是：[](A)波函数是一种实物波(B)找到粒子的概率正比于波函数(C)找到粒子的概率正比于波函数的模平方(D)波函数的概率特征可以通过单电子的单次衍射实验展现5.由氢原子理论知，当大量氢原子处于的激发态时，原子跃迁将发出：[]（A）一种波长的光（B）两种波长的光（C）三种波长的光（D）连续光谱6.以下关于量子力学态叠加原理说法正确的是:[](A)态叠加原理意味着概率的叠加(B)不能用态叠加原理说明电子的衍射图样(C)无自旋粒子的波函数不能看作是不同动量平面波的叠加(D)当粒子处于位置一和位置二的叠加态时，则粒子即处于位置一也处于位置二7.以下关于力学量的说法正确的是：[](A)坐标是厄米算符而动量是反厄米算符(B)在位置表象中动量算符的本征态是平面波函数(C)角动量平方算符的本征态是非简并的(D)角动量平方算符与角动量的z分量算符不对易8.以下关于守恒量说法不正确的是：[](A)自由粒子的动量守恒(B)中心力场中粒子的角动量守恒(C)哈密顿量不显含时的系统角动量守恒(D)中心力场中粒子角动量的z分量守恒9.粒子在一维无限深势阱中运动，