年高考数学基础突破第48讲抛物线

作业(四十八)48抛物线 分值：100分设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是( D．动点P到点F(0，1)的距离比到x轴的距离大1，则动点P的轨迹是( D．P在抛物线y2＝－2x上移动，点Q(2，－1)，则线段PQ的中点M的轨迹方程 已知抛物线y＝ax2的准线方程为y＝2，则 5．[2012·

n－1＝0(m>0，n>0)经过抛物线y2＝4x的＋2＋1

＋的最小值为 m223＋22B．3＋3＋223＋3＋26．[2012·质检]若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到双曲线x2－y2＝1的渐近线的3离为2，则p的值为 53539

a>b，则抛物线

x的2

，一个等比中项是25， a点坐标为 A.－ B.－ D.－ 如图K48－1所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为(

3x

＝2 9x＝2点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线( 以抛物线x2＝－4y的顶点为圆心焦点到准线的距离为半径的圆的方程 设抛物线的顶点在原点，其焦点Fy轴上，抛物线上的点P(k，－2)与点F的 1已知P为抛物线y2＝4x上一点，设P到准线的距离为d，P到点A(1，4)的距离为d2，则d1＋d2的最小值为 1

交于点N

的值 |MF| b－b3

，62 E与直线l：y＝k(x＋1)(k∈R)相交于A，B两点求曲线E的方程当△OAB的面积等于10k⊙M：(x－4)2＋y2＝1，过抛物线C上一点H(x0，y0)(y0≥1)作两条直线与⊙M相切于A，B点，分别交抛物线于E，F两点M到抛物线准线的距离为4求抛物线C的方程当∠AHB的角平分线垂直于x轴时，求直线EF的斜率若直线ABy轴上的截距为tt的最小值

＝－2∴p＝4，所求抛物线方程为2．DPF(0，1)x＝－1∴点P的轨迹是抛物线P(x0，y0 即得 ∵点P在抛物线y2＝－2x上，∴(2y＋1)2＝－2(2x－2)，即(2y＋1)2＝－4x＋4，C. 8

x

2 ＝－2p＝－8，a＝－ n5．C[解析]抛物线的焦点为(1，0mx－y－1＝0(m>0，n>0)1111

1n 2m＋n＝2，＝(2m＋n)＝

(22＋3)．mn2mp

2m 6．B

，0，双曲线的渐近线为x±y＝0，根据对称性知，抛2

3232＝2

，解得p＝697．Da，b

，所以a＋b＝9；又因为正数a，b的一个等225ab＝(25)2＝20a>ba＝5，b＝4

45 焦点坐标为，0 又2|BF|＝|BC|，所以在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，又|AF|＝3，所以|AA′|＝3，所以1＝6，|FC|＝3.p＝

|＝

于5，所以x1＋2＋x2＋2＝5.所以x1＋x2＝1.由抛物线的定义得|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝3.而过抛物线焦点的弦的最小长度(当弦AB⊥x轴时，是最小焦点弦)为4，所以不存在满足条件的x2＋y2＝42，所以所求圆的x2＋y2＝4.x2＝－8yx2＝－2py(p>0

p＝4，抛物线的方程为

124F(10又点A(1，4)在抛物线外部，所以当点P，A，F三点共线时，d1＋d2取得最小值|AF|，即最4.1物线的一个交点为M，则直线MF与y轴没有交点，可理解为|NF|→＋∞，则

|1物线定义易得

|MF|

3

，6，∴6＝4c· ∴c＝1.故抛物线方程为 又双曲线a22＝1

， ∴

bb

2＝1.又a＋b＝c

＝a＝9(43

4

3

解：(1CF0x＝ ∴点C的轨迹方程为 消去x后1 定理有k

（y＋y2 －4y1设直线（y＋y2 －4y11

＝＝1 k ∵S△OAB＝10，所以 1k＝±6p解：(1)∵点M到抛物线准线的距离为4＋ 1

2C的方程为2方法一：∵当∠AHB的角平分线垂直于x轴时，点H(4，2)，∴kHE＝－kHF，E(x1，y1)，F(x2，y2)，

，∴ 2＝－

＝

＝－

方法二：∵当∠AHB的角平分线垂直于x轴时，点H(4，2)，∴∠AHB＝60°，可得＝3，kHB＝－3HAy＝3x－4y＝3x－4 联立方程组

得3y－y－433 33313－43 313－43—3－6—3－6

13＋43，∴kEF＝－13＋434 可得，直线HA的方程为同理，直线HB的方程为10101∴(4－x)y2－yy＋4x1010120202(4－x)y2－yy＋4x20202∴直线AB的方程为(4－x)y2－yy yx＝0，t＝4y0－y0y∵t′＝4＋2>0，∴ty0的