（全国通用卷）2021年中考数学第三次模拟考试（A4考试版）

数学第页）2021年中考数学第三次模拟考试【全国卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：中考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A． B．1.3 C． D．0.62．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．截止到2021年4月6日，电影《你好，李焕英》累计票房达到53.96亿元，进入全球前100名，同时贾玲成为了全球票房最高的女导演，其中数据53.96亿用科学记数法表示为（）A．53.96×108 B．5.396×1010C．0.5396×1010 D．5.396×1094．下列运算正确的是()A． B．C． D．5．下列说法正确的是（）A．打开电视，正在播放新闻联播是必然事件B．了解中央电视台《开学第一课》的收视率适合采用全面调查C．北海气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着北海明天一定下雨D．若甲､乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差，则说明乙组数数据比甲组数据稳定6．如图，在中，，，，是上一点，，，垂足为，则（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（）A． B． C． D．8．如图，在半径为2的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，折叠后的弧AB恰好与OA、OB相切，则阴影部分的面积为（）．A．4﹣π B．4+π C．π﹣2 D．π+29．如图，平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝56°，则∠B＝（）A．56° B．60° C．64° D．68°10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（）A．180B．204C．285 D．385第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．20210的相反数是___________．12．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的大小为_______度．13．函数y＝中自变量x的取值范围是__________．14．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是_____分钟．15．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点O为Rt△ABC的内心，过点O作OD∥BC，交AC于点D，则CD的长为___________．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算（6分）先化简再求值：（）•，其中a＝2+，b＝2﹣．（6分）如图，在平行四边形中，，分别平分和，交对角线于点，．求证：．（6分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣令组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．求每副围棋和象棋各是多少元？（8分）如图，在四边形中，，，平分．（1）求证：四边形是菱形；（2）若菱形的边长为13，对角线，点、分别是边、的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，求的长．（10分）某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“经常整理”，B类表示“有时整理”，C类表示“很少整理”，D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：（1）参加这次调查的学生总人数为___________人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中类别所对应扇形的圆心角度数为__________；（4）类别的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．（9分）某中学到天福石雕园开展研学实践活动，在参观了“民族英雄郑成功”雕像后．小颖想测量“民族英雄郑成功”雕像的高度，如图，她在雕像前处用测倾器测得顶端的仰角为，底端的俯角为；又在同一水平线上的处用测倾器测得顶端的仰角为，已知，求雕像的高度．（，结果精确到）（11分）为了减少农产品库存，某板栗公司利用网络平台直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时板栗公司每天拿出元作为红包发给购买者，已知该板栗的成本价格为元/千克，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足关系式，销售单价不低于成本且不高于元/千克，设销售板栗日获利为元．（1）求日获利与销售单价的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，日获利最大？最大利润为多少元？（3）当时，网络平台将向公司收取元/千克的相关费用，若此时日获利的最大值为元，求的值．（11分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）求证：△OAC∽△ECF（3）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．（13分）二次函数的图象交轴