2011年中考数学综合训练(几何探究题)

2011年中考数学综合训练(几何探究题)LtDPAGEPAGE42011年中考数学综合训练（几何探究题）1、两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB

=∠DCE

=

90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_______和位置关系为_____；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；ABDECHFG图3AABDECHFG图3ABDECHFG图1图2ABDECHFG4、（1）如图1所示，在四边形中，=，与相交于点，分别是的中点，联结，分别交、于点，试判断的形状，并加以证明；（2）如图2，在四边形中，若，分别是的中点，联结FE并延长，分别与的延长线交于点，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；（3）如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，联结并延长，与的延长线交于点，若，判断点与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．图图1图2图35.已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处．(1)如图①，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果)．(2)如图②，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE＝x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)若BD＝2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E．设CF＝x(x＞1)，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．6.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．(1)如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC．(2)如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．(3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．7.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．(1)证明：PC＝2AQ．(2)当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明．6.yxACOyxACODB1、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝EQ\F(k,x)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝eq\r(10)，点B的坐标为(m，－2)，tan∠AOC＝EQ\F(1,3)．(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；OABCB1Dyx(3)在y轴上存在一点P，使△OABCB1Dyx2、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA－2|＋(OC－2eq\r(3))2＝0．(1)求B、C两点的坐标．(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．(3)在直线BB1上是否存在点P使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．yxBAOCD3、已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、yxBAOCD其中m、n是方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，．(1)求抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；(3)P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．4、如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0<t<6）；并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）（备用图）yxACODBPE1．(1)过点yxACODBPE点的坐标为(3，1)．点在双曲线上，，．双曲线的解析式为．(2)点在双曲线上，．点的坐标为．……一次函数的解析式为．(3)两点在直线上，的坐标分别是．，．过点作，垂足为点．，又，点坐标为．3．yxBAOC第25题图DEyxBAOC第25题图DE由m＜n，知m=1，n=5．∴A(1，0)，B(0，5)．………1分∴解之，得所求抛物线的解析式为……3分(2)由得故C的坐标为(-5，0)．………4分由顶点坐标公式，得D(-2，9)．………………5分过D作DE⊥x轴于E，易得E(-2，0)．=15．…………7分(注：延长DB交x轴于F,由也可求得)(3)设P(a，0)，则H(a，)．直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点()在直线BC上．易得直线BC方程为：∴解之得(舍去)．故所求P点坐标为(-1，0)．4．解：（1）（6，4）；（）.（其中写对B点得1分）（2）∵S△OMP=×OM×，∴S=×（6-t）×=+2t．＝（0<