北师大版数学 专题2.5 有理数的混合运算（知识梳理+7个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共46题） 同步练习 含答案

专题2.5有理数的混合运算（知识梳理+7个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共46题）TOC\o"1-2"\h\u知识梳理技巧点拨 1知识点梳理01：有理数的混合运算 1知识点梳理02：计算器—基础知识 2知识点梳理03：计算器—有理数 2优选题型考点讲练 3考点1：算"24”点 3考点2：含乘方的有理数混合运算 3考点3：程序流程图与有理数计算 5考点4：计算器—有理数 6考点5：求一个数的近似数 7考点6：求近似数的精确度 8考点7：近似数推断取值范围 9中考真题实战演练 9难度分层拔尖冲刺 10基础夯实 10培优拔高 12知识点梳理01：有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．知识点梳理02：计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．知识点梳理03：计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“＝”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．考点1：算"24”点【典例精讲】（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：(1)他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．如何抽取？最大的乘积是多少？(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除最小．如何抽取？最小是多少？(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子？（一种即可）【变式训练1】（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（）A．1，1，7，7 B．2，2，8，8C．1，1，2，8 D．1，1，4，6【变式训练2】（24-25七年级上·北京大兴·期中）“24点”游戏是一种使用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色J，Q，K分别代表11，12，13，红色J，考点2：含乘方的有理数混合运算【典例精讲】（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）计算：(1)20+−13−9−15．【变式训练1】（24-25七年级上·山东枣庄·期末）计算：(1)−52+12【变式训练2】（24-25七年级上·福建龙岩·期中）综合与实践：进位制的认识与探究题目背景在学习数学的过程中，我们常常会接触到不同的进位制．最常用的是十进制，而计算机内部使用的则是二进制．进位制的不同，既影响数的表示方式，也影响数的计算方法．通过对进位制的探讨，我们可以更深入地理解数的构成及其运算特点．阅读材料进位制是人们为了方便记数和运算而约定的记数系统．十进制使用0~9十个数字，逢十进一；二进制使用0和1两个数字，逢二进一．一个数可以表示为其各数位上的数字与基数的幂的乘积之和．约定：a0十进制数372110可以表示为3×即372110二进制数1012可以表示为1×即1012解决问题(1)理解应用：将二进制数10112(2)拓展延伸：将十进制数89转换为二进制数和八进制数，要求体现转换的过程与结果．(3)创新应用：运用进制数的加法运算法则，计算100102考点3：程序流程图与有理数计算【典例精讲】（24-25七年级下·广东佛山·期中）一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数：否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．重复这个过程……直到出现了与之前重复的数，那就输出此数作为最终结果，结束操作．(1)上面的文字语言可以转化为流程图表达．如图是流程图的一部分，请把这个流程图补充完整．①，②，③（在每空中填入题干中的关键词句，把这个运算程序补充完整）(2)现在输入一个三位数，如123作为起始数，操作第3次后得到的数是多少？请你写出过程．(3)继续第（2）问的运算，操作次能够结束循环？最后输出的结果是．(4)若起始数输入的三位数各位上的数字都是相同的数，如输入111，最后输出的结果是；输入222，最后输出的结果是．【变式训练1】（24-25七年级上·河南商丘·期中）仔细观察下图的操作步骤，然后回答问题．（写出计算过程）求当输入的数分别是32【变式训练2】（24-25七年级上·广西防城港·期中）如图所示是计算机程序的计算过程，当输入的数m为5时，则输出的结果n=．考点4：计算器—有理数【典例精讲】（2024七年级上·全国·专题练习）用计算器求下列各式的值：(1)12.236÷−2.3；(2)13−1553；(4)【变式训练1】（2024七年级上·全国·专题练习）用计算器求下列各式的值：−4.57×−2.18；(2)(−3.54)4；(4)2【变式训练2】（22-23七年级下·安徽淮南·期中）计算器上的三个按键x2、1x、x的功能分别是：x2将屏幕显示的数变成它的平方；1x将屏幕显示的数变成它的倒数；x将屏幕显示的数变成它的算术平方根．小蕊输入一个数

考点5：求一个数的近似数【典例精讲】（24-25七年级上·安徽淮南·阶段练习）下列说法正确的有（

）①最小的整数是0；②平方等于4的数是−2；③1.356精确到百分位是1.36；④若a是非负数，则a=a；⑤在数轴上−2到−5的距离为A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式训练1】（24-25七年级上·吉林长春·期中）某检修小组驾驶检修车从A地出发，在东西方向的笔直的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：km）：−5，+8，−4，+7，−10，+6(1)计算说明检修小组最终在A地何方，距A地多远？(2)若检修小组使用燃油汽车，该车每千米耗油0.15升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价格为8.13元/升，该检修小组该天的油费是元．(3)若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶100km耗电10度，且使用充电桩充电的价格是每度电0.8元，则该天使用新能源汽车的耗电费用比使用燃油汽车的燃油费用省【变式训练2】（24-25七年级上·山东聊城·开学考试）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江省杭州市举行．杭州奥体博览城是本届亚运会的主场馆，该场馆核心区占地面积为一百五十四万三千七百平方米，建筑总面积为272万平方米．“一百五十四万三千七百”写作()平方米，用“四舍五入”法精确到“万”位是()万平方米．考点6：求近似数的精确度【典例精讲】（23-24七年级上·山东日照·期中）下列说法正确的有（

）①两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；②若a<b，则a≤③a为任何有理数，则−a−2④若a+a=0则a⑤近似数117.08精确到十分位；⑥下列各式−12mn，m，8，1a，x2+2x+6，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练1】（23-24七年级上·河南周口·期中）下列说法正确的结论有（

）①绝对值等于它本身的数是0和1；②−32π是单项式；③近似数1.2万精确到了十分位；④有理数包括正整数、负整数和分数；⑤−a一定是负数；⑥A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练2】（22-23七年级上·贵州遵义·阶段练习）近似数8.240×105是精确到（A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位考点7：近似数推断取值范围【典例精讲】（24-25七年级上·四川眉山·期中）下列说法正确的是（

）A．a的倒数是1B．若a−1=a−1，则C．几个数相乘，当负乘数个数为奇数时，积为负，当负乘数个数为偶数时，积为正D．数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是1.45<a≤1.55【变式训练1】（21-22七年级上·浙江杭州·期中）（1）将44000000用科学记数法表示为；（2）把12.5972精确到十分位的近似数是；（3）由四舍五入得到的近似数75.48，它表示大于或等于，而小于的数．【变式训练2】（22-23七年级上·黑龙江牡丹江·期中）下列说法中：①近似数15.2与15.20表示的意义不同；②近似数3.450×104是精确到十位；③近似数0.2900是精确到0.0001的近似数；④400精确到百位；⑤近似数4.29所表示的准确数的范围是4.285<x<4.295．正确的个数是（A．2 B．3 C．4 D．51．（2025·山东威海·中考真题）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：22=1×2传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：22=2×3将二进制数10112A．1023 B．1013 C．11032．（2024·四川攀枝花·中考真题）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（

）A．24 B．24.0 C．24.00 D．2403．（2024·甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：m∗n=mn−mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2∗3=24．（2024·贵州安顺·中考真题）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．5．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：−6×(1)如果被污染的数字是12，请计算−6(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．基础夯实1．（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．近似数100.180精确到0.01 B．近似数13.06精确到百分位C．近似数6.2万精确到十分位 D．近似数31.6×102．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）下列计算中，正确的个数有（

）个①−−22=4；②−5÷15×4=−5A．1个 B．3个 C．4个 D．5个3．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列算式中，运算结果为负数的是（

）A．−2 B．−−2 C．−22 4．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）为了增强身体素质，刘老师每天早上都会在操场进行体育锻炼，她沿着如图所示的学校操场边缘跑一圈是（π取3.14）（

）A．157米 B．257米 C．357米 D．457米5．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如1012表示二进制数，将它转换成十进制形式是：1×22+0×26．（24-25七年级上·天津·开学考试）2024年全国夏粮再获丰收，农村居民收入持续增长，广袤乡村展现欣欣向荣的新气象．2024年我国夏粮总产量149779000t．横线上的数读作．改写成用“万”作单位的数是万，省略“亿”后面的尾数约是亿．7．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）把3096000米改写成用“万”做单位的数是()；省略“万”后面尾数，约是()．8．（24-25七年级上·全国·课后作业）用四舍五入对圆周率π=3.1415926⋅⋅⋅（1）π≈（2）π≈（精确到0.1（3）π≈（精确到0.019．（24-25七年级上·陕西西安·期末）计算：(1)−4+(−3)2÷(−2)210．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算：(1)−1100×5+−24÷476×16−(5)−23÷49培优拔高11．（24-25七年级上·广东茂名·期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（

）甲：9−乙：24−丙：36−12丁：−3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．（24-25七年级上·福建漳州·期中）若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（

）A．-396 B．36 C．-36 D．39613．（24-25七年级上·河南安阳·期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入m=−1，则最后输出的结果n是（

）A．1 B．5 C．-1 D．614．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）为了求1+2+22+23+⋅⋅⋅+22024的值，可令S=1+2+22+A．52025−1 B．52026−1 C．15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用十进制计数法表示正整数，如365=300+60+5=3×102+6×101+5，用二进制计数法来表示正整数，如：5=4+1=1×22+0×16．（24-25七年级上·湖南张家界·期末）观察下列等式：11×2=1−111×2+12×3+13×4+⋯+12023×202417．（24-25七年级上·福建厦门·期中）计算下列各题（1）3+−2=（2）−5−3=；（3）−4+−4=（4）−5×−3（5）−18−12=（6）−23+4=18．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算：(1)6+−15−2−(−1.5)；(−6.5)×(−2)÷−13÷(−5)；(−2)2×5−(−2)3÷419．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）计算题：(1)−4+33；(2)−11−512+3420．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）概念学习规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，−3÷−3÷−3÷−3等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的3次商”；−3÷−3÷−3÷−3写作−3④，读作“−3的4次商”，一般地，把初步探究（1）请直接写出计算结果：5②=________，（2）下列关于除方说法中，错误的是（

）（单选）A．当m≠0时，mB．当m≠0时，−C．正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数D．n次商等于它本身的数是1深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方→9⑤=9÷9÷9÷9÷9=9×1（3）归纳：请把有理数a的n次商（a≠0，n≥3），写成乘方（幂）的形式为：aⓝ（4）比较：−2⑧________4⑤（填“>”“<”或“（5）计算：2⑤

专题2.5有理数的混合运算（知识梳理+7个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共46题）TOC\o"1-2"\h\u知识梳理技巧点拨 1知识点梳理01：有理数的混合运算 1知识点梳理02：计算器—基础知识 2知识点梳理03：计算器—有理数 2优选题型考点讲练 3考点1：算"24”点 3考点2：含乘方的有理数混合运算 4考点3：程序流程图与有理数计算 8考点4：计算器—有理数 11考点5：求一个数的近似数 13考点6：求近似数的精确度 15考点7：近似数推断取值范围 17中考真题实战演练 19难度分层拔尖冲刺 21基础夯实 21培优拔高 26知识点梳理01：有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．知识点梳理02：计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．知识点梳理03：计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“＝”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．考点1：算"24”点【典例精讲】（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：(1)他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．如何抽取？最大的乘积是多少？(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除最小．如何抽取？最小是多少？(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子？（一种即可）【答案】(1)抽取−3，−5两张卡片时，卡片上的数字乘积最大，最大乘积是15(2)抽取−5，+3两张卡片时，卡片上的数字相除，结果最小，最小结果是−(3)见解析【思路引导】本题主要考查了有理数的乘除运算以及四则混合运算的应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．（1）要使两张卡片数字乘积最大，需考虑同号两数相乘，且绝对值越大乘积越大；（2）要使两张卡片数字相除最小，需考虑异号两数相除，且分子绝对值尽可能大，分母绝对值尽可能小；（3）要从四张卡片通过运算得到24，需结合四则运算规则进行组合尝试．【规范解答】（1）解：∵要使乘积最大，应选择同号且绝对值较大的两个数∴抽取−3和−5∵(−3)×(−5)=15∴抽取−3，−5两张卡片时，卡片上的数字乘积最大，最大乘积是15；（2）解：∵要使商最小，应选择异号且分子绝对值大、分母绝对值小的两个数∴抽取−5和+3∵(−5)÷(+3)=−∴最小的商是−（3）解：抽取−3、+3、+4、−5，∵(+4)×[(−3)−(−5)]×(+3)=4×2×3=24，∴运算式子可以是4×[(−3)−(−5)]×3=24．【变式训练1】（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（）A．1，1，7，7 B．2，2，8，8C．1，1，2，8 D．1，1，4，6【答案】A【思路引导】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24．【规范解答】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24；B、8×8−2C、8×2+1D、4×6×1×1=24，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24．故选：A【变式训练2】（24-25七年级上·北京大兴·期中）“24点”游戏是一种使用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色J，Q，K分别代表11，12，13，红色J，【答案】−6−4+2×【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，注意数字的正负，先确定四个数分别为：−3、−6、2、4，由于答案不唯一，列出一个算式即可．【规范解答】红桃3代表−3、方块6代表−6、黑桃2代表2、梅花4代表4，运算结果为24的算式：−6−4+2×故答案为：−6−4+2×考点2：含乘方的有理数混合运算【典例精讲】（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）计算：(1)20+−13(2)−24【答案】(1)1(2)−2【思路引导】本题考查有理数的加法、减法和加减混合运算，熟练掌握有理数的加法、减法运算法则和加减混合运算法则是解题的关键．（1）先去绝对值，然后利用有理数的减法运算法则计算即可；（2）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算减法解答即可．【规范解答】（1）解：原式=20−13−6=1；（2）解：原式=16÷−4【变式训练1】（24-25七年级上·山东枣庄·期末）计算：(1)−5(2)−18−−2【答案】(1)−35(2)−26【思路引导】本题考查了有理数的混合运算．（1）先计算乘方，并根据乘法分配律去括号，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先计算乘方，并根据乘法分配律去括号，再计算乘法，最后计算加减即可．【规范解答】（1）−=−25+=−25−12−16+18=−35；（2）−18−=−18−=−18+2−8+4−6=−26【变式训练2】（24-25七年级上·福建龙岩·期中）综合与实践：进位制的认识与探究题目背景在学习数学的过程中，我们常常会接触到不同的进位制．最常用的是十进制，而计算机内部使用的则是二进制．进位制的不同，既影响数的表示方式，也影响数的计算方法．通过对进位制的探讨，我们可以更深入地理解数的构成及其运算特点．阅读材料进位制是人们为了方便记数和运算而约定的记数系统．十进制使用0~9十个数字，逢十进一；二进制使用0和1两个数字，逢二进一．一个数可以表示为其各数位上的数字与基数的幂的乘积之和．约定：a0十进制数372110可以表示为3×即372110二进制数1012可以表示为1×即1012解决问题(1)理解应用：将二进制数10112(2)拓展延伸：将十进制数89转换为二进制数和八进制数，要求体现转换的过程与结果．(3)创新应用：运用进制数的加法运算法则，计算100102【答案】(1)1×23(2)见解析，10110012，(3)84，见解析【思路引导】本题主要考查了单位进制的转化运算，根据单位制转换，含乘方的有理数混合运算即可得解，熟练掌握单位制换算是解题的关键．（1）根据题干二进制数转换为十进制数的方法计算即可；（2）①根据题干十进制数转换为二进制数的方法计算即可；②仿照题干的转化方法把十进制数转换为八进制数即可；（3）二进制数转化成十进制数，八进制数转化成十进制数后相加．【规范解答】（1）解：1011=8+0+2+1==11．（2）①二进制如下：∵89÷2=44……1；44÷2=22……0；22÷2=11……0；11÷2=5……1；5÷2=2……1；2÷2=1……0；1÷2=0……1；∴从下往上读取余数，得到10110012②八进制如下：∵89÷8=11……1；11÷8=1……3；1÷8=0……1；∴从下往上读取余数，得到1318（3）解：解法1（分步计算）：∵(10010)2(102)8∴(10010)2方法：运用转化与化归的思想方法，将不同进位制数统一成十进制数之后，按十进制数的方式方法解决问题．

解法2（整体计算）：原式==(16+0+0+2+0)+(64+0+2)=(18)10+(66)10（或方法：运用转化与化归的思想方法，将不同进位制数统一成十进制数之后，按十进制数的方式方法解决问题．考点3：程序流程图与有理数计算【典例精讲】（24-25七年级下·广东佛山·期中）一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数：否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．重复这个过程……直到出现了与之前重复的数，那就输出此数作为最终结果，结束操作．(1)上面的文字语言可以转化为流程图表达．如图是流程图的一部分，请把这个流程图补充完整．①，②，③（在每空中填入题干中的关键词句，把这个运算程序补充完整）(2)现在输入一个三位数，如123作为起始数，操作第3次后得到的数是多少？请你写出过程．(3)继续第（2）问的运算，操作次能够结束循环？最后输出的结果是．(4)若起始数输入的三位数各位上的数字都是相同的数，如输入111，最后输出的结果是；输入222，最后输出的结果是．【答案】(1)①是3的倍数吗？②把它除以3的商作为下一个数？③把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．(2)49(3)169(4)1，169【思路引导】本题主要考查了程序流程图、有理数的混合运算等知识点，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键．（1）根据题意直接补全流程图即可；（2）按照流程图进行列式计算即可；（3）根据流程图进行列式计算即可；（4）分别输入111，222并根据流程图进行计算即可．【规范解答】（1）解：根据题意可得：①是3的倍数吗？②把它除以3的商作为下一个数？③把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．故答案为：①是3的倍数吗？②把它除以3的商作为下一个数？③把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．（2）解：第1次：123是3的倍数，123÷3=41；第2次：41不是3的倍数，4+12第3次：25不是3的倍数，2+52所以操作第3次后得到的数是49．（3）解：第4次：49不是3的倍数，4+92第5次：169不是3的倍数，1+6+92第6次：256不是3的倍数，2+5+62∴169出现重复，即操作6次结束循环，最后输出结果是169，故答案为：6，169．（4）解：当输入111时，第1次：111是3的倍数，111÷3=37；第2次：37不是3的倍数，3+72第3次：100不是3的倍数，1+0+02第4次：1不是3的倍数，12当输入222时，第1次：222是3的倍数，222÷3=74；第2次：74不是3的倍数，7+42第3次：121不是3的倍数，1+2+12第4次：25不是3的倍数，2+52第5次：49不是3的倍数，4+92第5次：169不是3的倍数，1+6+92第6次：256不是3的倍数，2+5+62故答案为：1，169．【变式训练1】（24-25七年级上·河南商丘·期中）仔细观察下图的操作步骤，然后回答问题．（写出计算过程）求当输入的数分别是32【答案】−2425【思路引导】本题主要考查有理数的混合运算，根据题意列出相应的算式，计算即可．【规范解答】解：当输入的数是32时，32<2，3−=−=−24当输入的数是4时，4>24+−5×=5×=−=1【变式训练2】（24-25七年级上·广西防城港·期中）如图所示是计算机程序的计算过程，当输入的数m为5时，则输出的结果n=．【答案】−4【思路引导】本题主要考查有理数的加、减运算，相反数，解答本题的关键是掌握相应的运算法则．根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可．【规范解答】解：当m=5时，∵5>−1，∴5−2=3，∵3>−1，∴3−2=1，∵1>−1，∴1−2=−1，∵−1=−1，∴−1−2=−3，∵−3<−1，∴−−3=3，故答案为：−4．考点4：计算器—有理数【典例精讲】（2024七年级上·全国·专题练习）用计算器求下列各式的值：(1)12.236÷−2.3(2)135(3)−155(4)12【答案】(1)−5.32(2)371293(3)−3723875(4)190.46293【思路引导】（1）根据有理数的运算顺序，计算器的操作方法求解即可．（2）根据有理数的运算顺序，计算器的操作方法求解即可．（3）根据有理数的运算顺序，计算器的操作方法求解即可．（4）根据有理数的运算顺序，计算器的操作方法求解即可．本题考查了有理数的混合运算，计算器的操作方法，熟知计算器的操作方法是解本题的关键．【规范解答】（1）解：12.236÷−2.3（2）解：135（3）解：−155（4）解：1＝1＝190.46293．【变式训练1】（2024七年级上·全国·专题练习）用计算器求下列各式的值：(1)−4.57×(2)(−8.73)÷7.5；(3)(−3.54)4(4)24【答案】(1)9.9626(2)−1.164(3)157.04099856(4)94.4124【思路引导】（1）先判断符号，然后把绝对值相乘；（2）先判断符号，然后把绝对值相除；（3）先判断符号，然后把四个3.54相乘；（4）先算乘方和乘法，最后算加法．本题考查有理数的运算，熟练使用计算器是关键．【规范解答】（1）解：−4.57×（2）解：(−8.73)÷7.5=（3）解：(−3.54)4（4）解：24【变式训练2】（22-23七年级下·安徽淮南·期中）计算器上的三个按键x2、1x、x的功能分别是：x2将屏幕显示的数变成它的平方；1x将屏幕显示的数变成它的倒数；x将屏幕显示的数变成它的算术平方根．小蕊输入一个数

【答案】4【思路引导】根据题意分别计算出前六步显示的结果，从而得出数字的循环规律，利用周期规律求解．【规范解答】解：输入一个数−2后，第一步的结果为(−2)2第二步的结果为14第三步的结果为14第四步的结果为(1第五步的结果为11第六步的结果为4=2第七步的结果为22由此可知，运算的结果六步为一个周期，，∴2023÷6=337⋯1，∴第2023次按键后，显示的结果是4，故答案为4．【考点剖析】本题考查了计算器，通过列举例子发现规律是解题的关键．考点5：求一个数的近似数【典例精讲】（24-25七年级上·安徽淮南·阶段练习）下列说法正确的有（

）①最小的整数是0；②平方等于4的数是−2；③1.356精确到百分位是1.36；④若a是非负数，则a=a；⑤在数轴上−2到−5的距离为A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【思路引导】本题考查近似数，绝对值的含义，数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据整数的定义，绝对值，近似数，数轴点的距离，一一判断即可求解；【规范解答】解：①最小的整数不是0，该说法不正确；②平方等于4的数是2或−2，该说法不正确；③1.356精确到百分位是1.36，该说法正确；④若a是非负数，则a=a⑤在数轴上−2到−5的距离为3，该说法正确；正确的有③④⑤，共3个；故选：B【变式训练1】（24-25七年级上·吉林长春·期中）某检修小组驾驶检修车从A地出发，在东西方向的笔直的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：km）：−5，+8，−4，+7，−10，+6(1)计算说明检修小组最终在A地何方，距A地多远？(2)若检修小组使用燃油汽车，该车每千米耗油0.15升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价格为8.13元/升，该检修小组该天的油费是元．(3)若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶100km耗电10度，且使用充电桩充电的价格是每度电0.8元，则该天使用新能源汽车的耗电费用比使用燃油汽车的燃油费用省【答案】(1)收工时在A地东边2km(2)当天从出发到收工共耗油6升，48.78(3)45.6【思路引导】此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数四则运算的实际应用．（1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以0.15，可得耗油量，再乘以单价可得费用；（3）由行驶40km耗电40【规范解答】（1）解：−5+=−5+8−4+7−10+6=2km答：收工时在A地东边2km（2）解：−5=5+8+4+7+10+6=40km40×0.15=6（升）．∴6×8.13=48.78（元），答：当天从出发到收工共耗油6升，该检修小组该天的油费是48.78元；（3）解：∵该新能源汽车每行驶100km∴行驶40km耗电40∴该汽车该天的耗电费用约为4×0.8=3.2（元），∴比使用燃油汽车省48.78−3.2=45.58≈45.6（元）．【变式训练2】（24-25七年级上·山东聊城·开学考试）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江省杭州市举行．杭州奥体博览城是本届亚运会的主场馆，该场馆核心区占地面积为一百五十四万三千七百平方米，建筑总面积为272万平方米．“一百五十四万三千七百”写作()平方米，用“四舍五入”法精确到“万”位是()万平方米．【答案】1543700154【思路引导】此题考查了数的写作和求近似数，要求学生掌握．万以内数的写法，从最高位写起，先写万级再写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字．【规范解答】解：一百五十四万三千七百写作：1543700，1543700≈154万，故答案为：1543700；154．考点6：求近似数的精确度【典例精讲】（23-24七年级上·山东日照·期中）下列说法正确的有（

）①两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；②若a<b，则a≤③a为任何有理数，则−a−2④若a+a=0则a⑤近似数117.08精确到十分位；⑥下列各式−12mn，m，8，1a，x2+2x+6，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【思路引导】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，近似数，单项式的定义等，属于基础知识，掌握相关知识点是解题的关键．根据有理数的加法，绝对值的意义，近似数以及单项式的定义分别判断即可．【规范解答】解：①两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数，故正确；②若a=−3，b=2，则a>③a为任何有理数，则−a−2④若a+a=0，则a⑤近似数117.08精确到百分位，故错误；⑥下列各式−12mn，m，8，1a，x2+2x+6，2x−y5，x正确的有①④⑥，共3个，故选：C．【变式训练1】（23-24七年级上·河南周口·期中）下列说法正确的结论有（

）①绝对值等于它本身的数是0和1；②−32π是单项式；③近似数1.2万精确到了十分位；④有理数包括正整数、负整数和分数；⑤−a一定是负数；⑥A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【思路引导】本题考查有理数，绝对值，多项式、单项式、精确度、有理数分类以及正负数，理解有理数的意义，掌握有理数的分类以及绝对值，多项式、单项式、精确度定义是正确判断的前提；①根据绝对值的定义进行判断即可；②根据单项式的定义进行判断即可；③根据近似数的定义以及精确度的意义进行判断即可；④根据整数的分类，进行判断即可；⑤根据正负数定义进行判断即可；⑥多项式的定义进行判断即可；【规范解答】绝对值等于它本身的数是0和正数，故①错误；−3近似数1.2万精确到了千位，故③错误；有理数包括正整数、0、负整数和分数，故④错误；当a≤0时，−a非负数，故⑤错误；24正确的结论有2个，故选：B．【变式训练2】（22-23七年级上·贵州遵义·阶段练习）近似数8.240×105是精确到（A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位【答案】C【思路引导】先将8.240×105换算为824000，再判断【规范解答】解：8.240×∵8.240的0在百位上，∴近似数8.240×10故选C．【考点剖析】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的概念：经过四舍五入得到的数叫近似数．考点7：近似数推断取值范围【典例精讲】（24-25七年级上·四川眉山·期中）下列说法正确的是（

）A．a的倒数是1B．若a−1=a−1，则C．几个数相乘，当负乘数个数为奇数时，积为负，当负乘数个数为偶数时，积为正D．数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是1.45<a≤1.55【答案】B【思路引导】本题考查了倒数的定义，绝对值的化简，有理数的乘法法则，近似数，根据倒数的定义，绝对值的性质，有理数的乘法法则，近似数对各项判断即可．【规范解答】解：A、非0有理数a的倒数是1aB、若a−1=a−1，则a≥1C、几个不为0的数相乘，当负乘数个数为奇数时，积为负，当负乘数个数为偶数时，积为正，故原说法错误，不符合题意；D、数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是1.45≤a<1.55，故原说法错误，不符合题意；故选：B．【变式训练1】（21-22七年级上·浙江杭州·期中）（1）将44000000用科学记数法表示为；（2）把12.5972精确到十分位的近似数是；（3）由四舍五入得到的近似数75.48，它表示大于或等于，而小于的数．【答案】4.4×10712.675.475【思路引导】（1）根据科学记数法表示即可求解；（2）将百分位的9四舍五入即可求解；（3）根据近似数四舍五入法，判断范围即可求解．【规范解答】（1）解：将44000000用科学记数法表示为44000000=4.4×故答案为：4.4×10（2）把12.5972精确到十分位的近似数是12.6；故答案为：12.6．（3）由四舍五入得到的近似数75.48，它表示大于或等于75.475，而小于75.485的数，故答案为：75.475；75.485．【考点剖析】本题考查了科学记数法，求近似数，掌握以上知识是解题的关键．【变式训练2】（22-23七年级上·黑龙江牡丹江·期中）下列说法中：①近似数15.2与15.20表示的意义不同；②近似数3.450×104是精确到十位；③近似数0.2900是精确到0.0001的近似数；④400精确到百位；⑤近似数4.29所表示的准确数的范围是4.285<x<4.295．正确的个数是（A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【思路引导】根据近似数的精确度的知识对选项逐一判断即可．【规范解答】解：①近似数15.2精确到0.1，15.20精确到0.01，它们表示的意义不同，①说法正确；②近似数3.450×104=34500③近似数0.2900是精确到0.0001的近似数，③说法正确；④400精确到个位，④说法错误；⑤近似数4.29所表示的准确数的范围是4.285≤x<4.295，⑤说法错误．∴正确的个数有3个．故选：B．【考点剖析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．1．（2025·山东威海·中考真题）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：22=1×2传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：22=2×3将二进制数10112A．1023 B．1013 C．1103【答案】A【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可．将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数．【规范解答】∵二进制数10112的各位权值从右到左依次为2对应数值为：1×∴二进制数10112将十进制数11转换为三进制数，采用“除3取余法”：11÷3=3，余数为2；3÷3=1，余数为0；1÷3=0，余数为1．将余数倒序排列，得到三进制数为1023故选：A．2．（2024·四川攀枝花·中考真题）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（

）A．24 B．24.0 C．24.00 D．240【答案】B【思路引导】本题主要考查了精确度，判断近似数的精确位数，需观察其最后一位数字所在的数位．十分位对应小数点后第一位，据此求解即可．【规范解答】选项A：24，无小数点，末位4位于个位，精确到个位．选项B：24.0，末位0在小数点后第一位（十分位），精确到十分位．选项C：24.00，末位0在小数点后第二位（百分位），精确到百分位．选项D：240，末位0在个位（若原数四舍五入到十位则为十位），精确到个位．故选：B．3．（2024·甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：m∗n=mn−mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2∗3=2【答案】8【思路引导】根据定义，得(−2)∗2=−2本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键．【规范解答】根据定义，得(−2)∗2=−2故答案为：8．4．（2024·贵州安顺·中考真题）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．【答案】7【思路引导】根据程序的计算顺序将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．【规范解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12∴应该按照计算程序继续计算，−22∴y=7．故答案为：7．【考点剖析】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．5．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：−6×(1)如果被污染的数字是12，请计算−6(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】(1)-9(2)3【思路引导】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x，由题意，得−6×【规范解答】（1）解：−6×23（2）设被污染的数字为x，由题意，得−6×23所以被污染的数字是3．【考点剖析】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．基础夯实1．（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．近似数100.180精确到0.01 B．近似数13.06精确到百分位C．近似数6.2万精确到十分位 D．近似数31.6×10【答案】B【思路引导】本题考查了近似数与精确数的接近程度，根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．【规范解答】解：A、近似数100.180精确到0.001，故本选项错误，不符合题意；B、近似数13.06精确到百分位，故本选项正确，符合题意；C、近似数6.2万精确到千位，故本选项错误，不符合题意；D、近似数31.6×10故选：B2．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）下列计算中，正确的个数有（

）个①−−22=4；②−5÷15×4=−5A．1个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【思路引导】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数混合运算逐项计算检验即可．【规范解答】解：①−−2②−5÷1③22④−3⑤−32故选：A3．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列算式中，运算结果为负数的是（

）A．−2 B．−−2 C．−22 【答案】D【思路引导】本题考查了绝对值、化简多重符号、有理数的乘方、负数，熟练掌握运算法则是解题关键．根据绝对值的性质、化简多重符号、有理数的乘方计算结果，由此即可得．【规范解答】解：A、−2=2B、−−2C、−22D、−2故选：D．4．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）为了增强身体素质，刘老师每天早上都会在操场进行体育锻炼，她沿着如图所示的学校操场边缘跑一圈是（π取3.14）（

）A．157米 B．257米 C．357米 D．457米【答案】C【思路引导】本题考查有理数运算的应用，操场一圈的长度等于直径是50米的圆的周长加上两条直跑道的长度，根据圆的周长公式C=π【规范解答】解：3.14×50+100×2=157+200=357（米）∴她沿着如图所示的学校操场边缘跑一圈是357米．故选：C．5．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如1012表示二进制数，将它转换成十进制形式是：1×22+0×2【答案】13【思路引导】本题考查了含乘方的有理数混合运算的应用，正确理解二进制数转换成十进制的方法是解题关键．根据二进制数转换成十进制的方法列出运算式子，再计算含乘方的有理数混合运算即可得．【规范解答】解：由题意得：将二进制数11012转换成十进制数是=1×8+1×4+0×1+1×1=8+4+0+1=13．故答案为：13．6．（24-25七年级上·天津·开学考试）2024年全国夏粮再获丰收，农村居民收入持续增长，广袤乡村展现欣欣向荣的新气象．2024年我国夏粮总产量149779000t．横线上的数读作．改写成用“万”作单位的数是万，省略“亿”后面的尾数约是亿．【答案】一亿四千九百七十七万九千14977.9万1【思路引导】此题考查数的读法，数的精确度，数的四舍五入的精确方法，正确掌握各知识点并熟练运用解决问题是解题的关键.根据整数的读法、数的精确度解答即可．【规范解答】解：2024年我国夏粮总产量149779000t．横线上的数读作一亿四千九百七十七万九千，改写成用“万”作单位的数是14977.9万，省略“亿”后面的尾数约是1亿，故答案为：一亿四千九百七十七万九千，14977.9万，1．7．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）把3096000米改写成用“万”做单位的数是()；省略“万”后面尾数，约是()．【答案】309.6万310万【思路引导】本题考查了整数的改写与求近似数，根据改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”即可，再用四舍五入的办法求解近似数即可【规范解答】解：把3096000米改写成用“万”作单位的数是309.6万；省略“万”后面的尾数，约是310万，故答案为：309.6万；310万8．（24-25七年级上·全国·课后作业）用四舍五入对圆周率π=3.1415926⋅⋅⋅（1）π≈（2）π≈（精确到0.1（3）π≈（精确到0.01【答案】33.13.14【思路引导】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．（1）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到个位；（2）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到十分位；（3）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位．【规范解答】解：（1）π≈3（2）π≈3.1（3）π≈3.14故答案为：3，3.1，3.14．9．（24-25七年级上·陕西西安·期末）计算：(1)−4+(−3)(2)13【答案】(1)5(2)−13【思路引导】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先运算乘方，再运算括号内的加法，最后运算除法，即可作答．（2）先运算乘方和化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．【规范解答】（1）解：−4+==5÷4=5（2）解：1===−1310．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算：(1)−1100(2)−33(3)76(4)−103(5)−2(6)4+−2【答案】(1)9(2)−27(3)−(4)−968(5)−8(6)−35.93【思路引导】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、分数的乘除混合运算、分数的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．（1）先算乘方，然后按照有理数的混合运算法则计算即可；（2）先算乘方，然后按照有理数的混合运算法则计算即可；（3）按照分数的混合运算法则计算即可；（4）先算乘方，然后按照有理数的混合运算法则计算即可；（5）先算乘方，再按照分数的乘除混合运算法则计算即可；（6）先算乘方，然后按照有理数的混合运算法则计算即可．【规范解答】（1）解：−1=1×5+16÷4=5+4=9．（2）解：−3=−27−3×=−27−=−271（3）解：7===−5（4）解：−10=−1000+=−1000+=−1000+=−1000+32=−968．（5）解：−=−8÷=−8×=−8．（6）解：4+=4+=4−40+0.07=−35.93．培优拔高11．（24-25七年级上·广东茂名·期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（

）甲：9−乙：24−丙：36−12丁：−3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键．【规范解答】解：甲：9−正确步骤：先算乘方32=9，再算除法9÷8=9乙：24−正确步骤：括号内先算乘方32=9，再算乘法4×9=36，最后减法丙：36−12正确步骤：先把除法变成乘法(36−12)×23，再用乘法分配律得丁：−3正确步骤：先算乘方−32=9，再从左到右依次运算：9÷1综上，只有丙的计算正确，故选：C．12．（24-25七年级上·福建漳州·期中）若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（

）A．-396 B．36 C．-36 D．396【答案】A【思路引导】本题主要考查了有理数的四则运算，根据新定义题型的意义，列出算式即可；【规范解答】解：∵4−8×9=−36而36＜∴−36−8×9=−396而396＞∴结果输出−396．故选项：A13．（24-25七年级上·河南安阳·期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入m=−1，则最后输出的结果n是（

）A．1 B．5 C．-1 D．6【答案】B【思路引导】本题考查了程序框图，以及有理数乘法与减法的应用．将m=−1代入程序图，根据有理数的乘法与减法法则进行计算，直到计算结果小于4即可解题．【规范解答】解：开始输入m=−1，−1×2−−31×2−−3则最后输出的结果n是5，故选：B．14．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）为了求1+2+22+23+⋅⋅⋅+22024的值，可令S=1+2+22+A．52025−1 B．52026−1 C．【答案】C【思路引导】本题考查有理数的乘方，理解题意掌握相关计算方法是解题的关键．根据题意，设S=1+5+52+【规范解答】解：设S=1+5+5∴5S=5+5∴5S−S=5+∴S=5故选：C．15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用十进制计数法表示正整数，如365=300+60+5=3×102+6×101+5，用二进制计数