2022-2023学年江苏省无锡市锡山区九年级（上）期中数学试题及答案解析

精品文档-下载后可编辑-2023学年江苏省无锡市锡山区九年级（上）期中数学试题及答案解析1、2022-2023学年江苏省无锡市锡山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列方程为一元二次方程的是()A.ax2+2=0B.x22x3C.x2+1=0D.xy+1=0如图，不能说明ABCACD的一组条件是()A.B=ACDB.ADC=ACBC.AC2=ADABD.ADAC=DCBC如图，RtABC中，C=90，AB=5，BC=4，则以A为圆心，3为半径的A与BC的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定如图，在ABC中，DE/BC，若ADDB=23，则DEBC=()A.23B.15C.25D.已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为()A.12cm2B.15cm2C.20cm2D.30cm如图，等边三角形ABC内接于O，将ABC的逆时针旋转30得到DEF，则DAF的度数为()A.100B.105C.125D.下列说法：圆中弦的垂直平分线一定经过圆心；与半径垂直的直线是圆的切线；相等的圆心角所对的弦也相等；圆内接四边形有且只有一个，其中不正确的个数()A.1个B.2个C.3个D.4个如图，在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D(不与O重合)，连结CD.若A=22，则ACD的度数为()A.46B.44C.48D.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,，直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为()A.22B.24C.105D.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E、H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A、D点的对称点为D，若FPG=90，SAEP=8，SDPH=2，则矩形ABCD的长为()A.65+10B.610+52C.35+10D.310+52二、填空题（本大题共8小题，共0分）关于x的一元二次方程x2kx6=0的有一个根为x=3，则k=_若ABCDEF，相似比为1：2，则ABC与DEF的周长比为_如图，O中，已知ACB=则D=_2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开非凡十年、沧桑巨变我国人均GDP从约6万元增加到1万元(新华网).假如每一个5年里人均增长率不变，则这个人均增长率约为多少？答：_对于任意实数a、b.定义一种运算：ab=ab1，若x(x=则x的值为_如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为(结果保留)P是ABC边上的任一点(P不与A、B、C重合)，过点P的一条直线截ABC，如果截得的三角形与ABC相似，我们称这条直线为过点P的ABC的“相似线”.RtABC中，C=90，B=30，当点P是边BC上一个三等分点时(PBPC)，过点P的ABC的“相似线”最多有_条如图，在ABC中，AC：BC：AB=5：12：13，O在ABC内自由移动，若O的半径为1，且圆心O在ABC内所能到达的区域的面积为103，则ABC的周长为_三、解答题（本大题共10小题，共0分。

3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题0分)解方程(x2+4x5=0；(4x2=(x(本小题0分)在等腰ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，若关于x的方程x2+(b+x+6b=0有两个相等的实数根，求ABC的周长(本小题0分)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F(求证：ABEDFA；(若AB=6，BC=4，求DF的长(本小题0分)如图，已知ABC是锐角三角形(ACr；如果点P在圆上，那么d=r；如果点P在圆内，那么dr.反之也成立【答案】C【解析】解：ADDB=23，ADAB=25，DE/BC，ADEABC，DEBC=ADAB=25，故选：C根据比例的性质以及相似三角形的性质可得DEBC=ADAB=25本题考查相似三角形的判定和性质，比例的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.首先求得圆锥的底面周长，即展开图中，扇形的弧长，然后利用弧长公式即可求解【解答】解：底面周长是：23=6，则圆锥的侧面积是：1265=15(cm.故选B【答案】D【解析】解：ABC是等边三角形，将ABC的逆时针旋转30得到DEF，DEF是等边三角形，E=60，DAF=180E=120，故选：D连接OE，OB，根据旋转的性质和圆周角定理即可得到结论本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，旋转的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键【答案】C【解析】解：圆中弦的垂直平分线一定经过圆心，故不符合题意；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故符合题意；圆内接四边形有无数个，故符合题意；综上所述：正确的是，故选：C根据切线的判定和性质定理以及圆的有关知识即可解决问题本题考查了切线的性质和判定，圆的有关性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键【答案】A【解析】解：连接BC，AB是直径，ACB=90，B=90BAC=9022=68根据翻折的性质，弧AC所对的圆周角为B，弧ABC所对的圆周角为ADC，ADC+B=180，ADC=18068=112，ACD=180ADCA，=，=46故选：A先连接BC，根据圆周角定理求得ACB的度数，从而利用直角三角形的性质求得B的度数；再由翻折的性质可得，弧AC所对的圆周角为B，弧ABC所对的圆周角为ADC，从而得到ADC+B=180，从而利用三角形内角和的性质得ADC即可此题考查了圆周角定理以及折叠的性质注意掌握辅助线的作法是解此题的关键【答案】B【解析】解：对于直线y=kx3k+4=k(x+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx3k+4恒经过点(3,，记为点D过点D作DHx轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD=OH2+DH2=5点A(13,，OA=13，OB=OA=13由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2OB2OD2=213252=212=24故选：B易知直线y=kx3k+4过定点D(3,，运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点(3,以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键【答案】D【解析】解：四边形ABC是矩形，AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA=AB=x，PD=CD=x，AEP的面积为8，DPH的面积为2，又，APF=DPG=90，APD=90，则APE+DPH=90，APE=DHP，AEPDPH，AP2：DH2=8：2，AP：DH=2：1，AP=x，DH=12x，SDPH=12DPDH=12APDH，即12x12x=2，x=22(负根舍弃)，AB=CD=22，DH=DH=2，DP=AP=CD=22，AE=2DP=42，PE=(2+(2=210，PH=(2+(2=10，AD=42+210+10+2=52+310，即矩形ABCD的长为52+310，故选：D设AB=CD=x，由翻折可知：PA=AB=x，PD=CD=x，因为AEP的面积为4，DPH的面积为1，推出DH=12x，由SDPH=12APDH，可解得x=22，分别求出PE和PH，从而得出AD的长本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题【答案】1【解析】解：把x=3代入x2kx6=0得93k6=0，解得k=1故答案为1根据一元二次方程的解的意义，把x=3代入原方程得到k的一次方程，然后解一次方程即可本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根【答案】1：2【解析】解：ABCDEF，ABC与DEF的相似比为1：2，ABC与DEF的周长比为1：2故答案为1：2根据相似三角形的周长的比等于相似比得出本题主要考查相似三角形的性质【答案】50【解析】解：ACB=130，ACB+D=180，D=180ACB=50故答案为：50由在O中ACB=130，由圆的内接四边形的性质，求得D的度数此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与圆的内接四边形对角互补定理的应用【答案】这个人均增长率约为50%【解析】解：设这个人均增长率为x，依题意得：6(1+x)2=1，解得：x1=5=50%，x2=5(不符合题意，舍去)，这个人均增长率约为50%故答案为：这个人均增长率约为50%设这个人均增长率为x，根据“十年间，我国人均GDP从约6万元增加到1万元”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键【答案】3或1【解析】解：ab=ab1，x(x=2x(x1=2，解得x1=3，x2=1，故答案为：3或1根据ab=ab1，x(x=可以列出方程x(x1=2，然后求解即可本题考查解一元二次方程、新定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程【答案】233【解析】【分析】连接CE，由扇形CBE面积三角形CBE面积求解本题考查扇形的面积与解直角三角形，解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与扇形面积的计算【解答】解：连接CE，A=30，B=90A=60，CE=CB，CBE为等边三角形，ECB=60，BE=BC=2，S扇形CBE==23SBCE=34BC2=3，阴影部分的面积为233故答案为：【答案】4【解析】解：如图所示：当PD/AB时，PCDBCA；当PF/AC时，PBFCBA；当PEAB时，PBEABC；RtABC中，C=90，B=30，设AC=a，则AB=2a，则BC=AB2AC2=3a，PC=33a，在RtACP中，tanCAP=CPAC=33aa=33，CAP=30，ACPBCA故过点P的ABC的相似线最多有4条故答案为：4根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等【答案】25【解析】解：如图，由题意点O所能到达的区域是EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HMAB于M，EKAC于K，作FJAC于JEG/AB，EF/AC，FG/BC，EGF=ABC，FEG=CAB，EFGACB，EF：FG：EG=AC：BC：AB=5：12：13，设EF=5k，FG=12k，125k12k=103，k=13或13(舍弃)，EF=53，四边形EKJF是矩形，KJ=EF=53，设AC=5m，BC=12m，AB=13m，ACH=AMH=90，HAC=HAM，AH=AH，HACHAM(AAS)，AM=AC=5m，CH=HM，BM=8m，设CH=HM=x，在RtBHM中，则有x2+(8m)2=(12mx)2，x=103m，EK/CH，AKEACH，EKCH=AKAC，1103m=AK5m，AK=32，AC=AK+KJ+CJ=32+53+1=256，BC==10，AB==656，ABC的周长=AC+BC+AB=256+10+656=25，故答案为25如图，由题意点O所能到达的区域是EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HMAB于M，EKAC于K，作FJAC于J.利用相似三角形的性质以及三角形的面积公式求出EF，再证明HACHAM(AAS)，推出AM=AC=5m，CH=HM，BM=8m，设CH=HM=x，在RtBHM中，则有x2+(8m)2=(12mx)2，推出x=103m，由EK/CH，推出EKCH=AKAC，推出1103m=AK5m，可得AK=32，求出AC即可解决问题本题考查动点问题，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题【答案】解：(x2+4x5=0，(x+(x=0，x+5=0或x1=0，解得x1=5，x2=1；(4x2=(x2，(2x)2(x2=0，(2x+x(2xx+=0，(3x(x+=0，3x3=0或x+3=0，解得x1=1，x2=3【解析】(用十字相乘法因式分解解方程即可；(用平方差公式分解解方程即可本题考查一元二次方程因式分解法，解题的关键是掌握