高三数学高考一本通解析几何第一轮复习第六课时曲线和方程教案人教版

第四课时曲线和方程【考点解说】：认识分析几何的基本思想，认识坐标法研究几何问题的方法；掌握求曲线轨迹的常有方法，能利用曲线的轨迹解决一些简单的问题。求曲线方程（轨迹问题）是高考的热门，应联合圆锥曲线的一些综合问题对这一知识作扎实训练。【知识整合】：一．曲线的方程与方程的曲线.在直角坐标系中，假如某曲线C（看作合适某条件的点集或轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解成立了以下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是；（2）以这个方程的解为坐标的点都是。那么这个方程叫做，这条曲线叫做。二．求曲线方程的一般步骤：1．(设点):成立合适的平面直角坐标系,设轨迹上任一点的坐标为M(x,y);–--分析法(坐标法)2.(剖析):找寻动点与已知点知足的关系式;3.(翻译):将动点与已知点坐标代入;4.(化简):化简整理方程;5.(证明):证明所得方程为所求曲线的轨迹方程.若化简过程都是同解变形过程，步骤（5）能够不写，若有特别情况，可合适予以说明，步骤（2）可省略。三．求曲线的交点：由曲线和方程的关系知，平面上两条曲线交点的状况，能够转变为研究由这两条曲线的方程构成的方程组的实数解的状况。于是，两条曲线有交点的充要条件是由它们的方程构成的二元方程组有，决定于方程组实数解的组数。【基础再现】：1．设方程f(x,y)=0的解集非空，假如命题“坐标知足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”是不正确的，则下边命题中正确的选项是（）A.坐标知足f(x,y)=0的点都不在曲线C上B.曲线C上的点的坐标都不知足f(x,y)=0C.坐标知足f(x,y)=0的点有些在C上，有些不在C上D.必定有不在曲线上的点，其坐标知足f(x,y)=02．方程曲线形状是（）(绿色通道2251。)3．已知点P是抛物线y=2x2+1上的动点，定点A(0,-1)，若点M分PA所成的比为2，则点M的轨迹方程是，它的焦点坐标是。4．曲线x2+y2-2ay=0关于直线y=x+1对称的充要条件为a＝。【例题精析】：例1．画出方程log(1+y)x+log(1-y)x=2log(1+y)x?log(1-y)x的曲线。例2．过点P(2,4)作两条相互垂直的直线L1、L2，L1交x轴于A点，L2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。例3．(2001年天津高考题)设0<<，曲线x2sin+y2cos=1和2x2sin-y2cos=1有4个不一样的交点。（1）求的取值范围；（2）证明这4个交点共圆，并求圆的半径的取值范围。例4．已知A、B、C是直线L上的三个定点，动点PL，但P与L在确立的平面内，且恒有∠APB＝∠BPC,求动点P的轨迹。例5．已知两点P(-2,2),Q(0,2)以及一条直线L：，设长为2的线段AB在直线L上挪动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程。出色小结】：1.依据方程f(x,y)=0判断其曲线形状的常用方法是：在不改变x、y取值范围的前提下，将方程化简或变形后再判断；已知曲线求方程时，“建系”要合适，往常以使所求方程形式简单为标准；求曲线的方程与求轨迹是有不一样要求的，假如求轨迹则不单要求出方程，并且还需说明和议论所求轨迹是什么样的图形，在哪处即图形的形状、地点、大小都需说明、议论清楚。【随堂稳固】：一．选择题：1.以下命题：①设A(2,0)、B(0,2)，则线段AB的方程是x+y-2=0②到原点的距离等于

5的动点的轨迹是

y=

25

x2

③到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是A.0个B.1个C.2

x2-y个

2=0。此中正确的命题有（D.3个

）2.“ab<0”是“方程

ax2+by2=c

表示双曲线”的（）A.必需不充分条件B.充分不用要条件C.充要条件D.既不充分又不用要条件3．经过抛物线y2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是（）A.y2=x-1B.y2=2(x-1)C.y2=x-1D.y2=2x-12以下方程中表示同样的曲线的是（）A.y=x

与

log

xy=1

B.log

yx=1

与

sin(arcsinx)=yC.|y|=|x|

与y2=x2

D.y=x

与y=alogax方程x2+xy=x的曲线是（）A．一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线方程1x2=kx+2有独一解，则实数k的范围是（）A.k=3B.k(-2,2)C.k-<2或k>2D.k-<2或k>2或k=3二．填空题：7．已知A(-1,0),B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是。8.方程x2-y2+dx+ey+f=0表示两条直线的充要条件是。9.方程(|x|-|y|-1)(x2-4)=0表示的曲线所围成的关闭图形的面积S=.若动点M到定点(1,-2)的距离与到定直线y=x-3的距离相等，那么动点M的轨迹是。三．解答题：11.(2003年北京

)设

A(-c,0),B(c,0)

为两定点，动点

P到

A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a>0），求P点的轨迹。12．已知实数a,b变化时，直线L1：(2a+b)x+(a+b)y+(a-b)=0，恒2过直线L2：mx+2y+n=0上的一个定点，试问（m,n）应在什么曲线上。正方形ABCD的边长为2a，动点P到这正方形两组对边所在直线距离之积相等，求动点P的轨迹。14.已知直线y=k(x+2)与曲线|y|=x2(|y|≤1)（1）当k=-1，求出直线与曲线的