《通电导线在磁场中受到的力》模拟试题库

《通电导线在磁场中受到的力》试题库试题组一知识点一安培力方向1.(基础理论辨析题)(多选)关于安培力，下列说法正确的是()A.F、B、I三者必须保持相互垂直B.F必须垂直于B、I，但B、I可以不相互垂直`C.通电导线受磁场力的条件是电流方向与磁场方向垂直D.公式F＝ILB的适用条件是匀强磁场E.两段平行导线中通有同向电流时，两者相互吸引F.磁电式电流表的缺点是灵敏度不高答案：BE解析：根据安培力方向与电流方向、磁场方向的关系，A错误、B正确；通电导线受安培力的条件是电流方向与磁场方向不平行，C错误；公式F＝ILB的适用条件是匀强磁场且电流方向与磁场方向垂直，D错误；根据“同向相吸、反向相斥”，E正确；磁电式电流表灵敏度高，量程小，F错误。2.[2022·乌鲁木齐高二检测]在赤道正上方某处有一条东西方向水平放置的长直导线，通有从东向西流动的电流，则此通电导线所受地磁场的作用力的方向是()A.竖直向上 B.竖直向下C.向南 D.向北答案：B解析：赤道正上方地磁场的方向水平向北，由于电流方向沿水平方向由东向西。根据左手定则判知通电导线所受安培力方向应竖直向下，故B对，A、C、D都错。知识点二安培力的大小3.如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力为()A.方向沿纸面向上，大小为(eq\r(2)＋1)ILBB.方向沿纸面向上，大小为(eq\r(2)－1)ILBC.方向沿纸面向下，大小为(eq\r(2)＋1)ILBD.方向沿纸面向下，大小为(eq\r(2)－1)ILB答案：A解析：导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝(eq\r(2)＋1)L，故导线段abcd所受磁场的作用力的合力大小F＝ILadB＝(eq\r(2)＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，根据左手定则可以确定导线所受合力方向沿纸面向上，故A项正确。4.[2022·孝感高二检测]磁场中某区域的磁感线如图所示，则()A.a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞BbB.a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜BbC.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大D.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小答案：B解析：由磁感线分布可知Ba＜Bb，B正确，A错误。安培力公式为F＝BILsinθ，同一通电导体在a处或b处时如何放置不能确定，即θ不确定，F安无法确定，C、D错误。知识点三磁电式电流表5.一只磁电式电流表，其读数总是比标准电流表偏小，为纠正这一误差，可行的措施是()A.减小永久磁铁的磁性B.减少表头线圈的匝数C.增加表头线圈的匝数D.减小分流电阻的阻值答案：C解析：其原理为磁力距与弹簧力距平衡即nBIS＝kθ，则为使θ变大，可使n、B、S变大，或劲度系数变小，则C正确。电流表改装使表头与分流电阻并联，为使表头分流大些，应增加分流电阻，D错。试题组二基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)1．(安徽贵池中学2022～2022学年高二检测)在地球赤道附近某建筑上有一竖立的避雷针，当一团带正电的乌云经过其正上方时，避雷针发生放电，则此过程中地磁场对避雷针的作用力的方向是()A．向东 B．向南C．向西 D．向北答案：A解析：电子沿避雷针向上运动，避雷针中电流向下，在赤道上的磁场由南向北，应用左手定则可知避雷针受到的安培力向东，选项A对。2．(济南一中2022～2022学年高二上学期期末)根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示：把待发炮弹(导体)放置在强磁场中的两平行导轨上，给导轨通以大电流，使炮弹作为一个通电导体在磁场作用下沿导轨加速运动，并以某一速度发射出去。现要提高电磁炮的发射速度，你认为下列方案在理论上可行的是()A．减小电流I的值B．增大磁感应强度B的值C．减小磁感应强度B的值D．改变磁感应强度B的方向，使之与炮弹前进方向平行答案：B解析：根据F＝BIL可知，选项B正确，A、C错误；根据左手定则可知，选项D错误。3．(河北衡水中学2022～2022学年高二上学期期中)如图所示为一种自动跳闸的闸刀开关，O是转动轴，A是绝缘手柄，C是闸刀卡口，M、N接电源线，闸刀处于垂直纸面向里、B＝1T的匀强磁场中，CO间距离为10cm，当磁场力为时，闸刀开关会自动跳开。则要使闸刀开关能跳开，CO中通过的电流的大小和方向为()A．电流方向C→O B．电流方向O→CC．电流大小为1A D．电流大小为答案：B解析：由左手定则，电流的方向O→C，由B＝eq\f(F,IL)得I＝eq\f(F,BL)＝2A。4.(潍坊一中2022～2022学年高二上学期检测)一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是()答案：D解析：匀强磁场竖直向上与导线平行，导线受到的安培力为零，A错；匀强磁场水平向右，根据左手定则可知导线受到安培力向里，B错；匀强磁场垂直纸面向外，由左手定则可知导线受到安培力水平向右，C错、D对。5．(湖北大冶市2022～2022学年高二上学期联考)质量为m的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为L，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上，如下列选项所示(截面图)，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是()答案：CD解析：根据左手定则判断出各图中安培力的方向，对通电杆进行受力分析，由物体的受力平衡条件可判选项C、D正确。6.图中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导线垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动。下列说法正确的是()A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动答案：BD解析：若a接正极，b接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e接正极，f接负极，由左手定则判定金属杆受安培力向左，则L向左滑动，A项错误，同理判定B、D选项正确，C项错误。二、非选择题7．(广州市2022～2022学年高二上学期期末五校联考)如图所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度B＝2T。垂直于导轨放置的ab棒中点系水平细线，线跨过光滑定滑轮挂上G＝3N的物块，已知ab棒与导轨间的最大静摩擦力为2N，电源的电动势E＝10V，内阻r＝1Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计，细线质量不计，ab棒始终静止在导轨上，求：(1)判定磁感应强度B的方向并说明依据。(2)求滑动变阻器R的可能值。答案：(1)见解析(2)1Ω≤R≤9Ω解析：(1)根据受力分析可知ab棒所受的安培力一定水平向右，根据左手定则，磁感应强度B的方向垂直于导轨平面向上。(2)滑动变阻器R取最大值时，流过ab棒电流最小，安培力最小，最大静摩擦力向左，有：F安＋f＝G且F安＝BIL，I＝eq\f(E,R＋r)所以有：Beq\f(E,R＋r)L＋f＝G解得：R＝9Ω当滑动变阻器R取最小值时，流过ab棒电流最大，安培力最大，最大静摩擦力向右，有：F安＝G＋f即：Beq\f(E,R＋r)L＝G＋f解得：R＝1Ωab棒始终静止在轨道上，滑动变阻器R的可能取值在1Ω至9Ω之间均可。能力提升一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1.(安徽黄山市2022～2022学年高二上学期期末)固定导线c垂直纸面，可动导线ab通以如图方向的电流，用测力计悬挂在导线c的上方，导线c中通电时，以下判断正确的是()A．导线a端转向纸外，同时测力计读数减小B．导线a端转向纸外，同时测力计读数增大C．导线b端转向纸外，同时测力计读数减小D．导线b端转向纸外，同时测力计读数增大答案：B解析：电流c产生的磁场在导线ab右边平行纸面斜向上，在左边平行纸面斜向下，在ab左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向外，右边的电流元所受安培力方向向内，知ab导线逆时针方向(从上向下看)转动，当ab导线转过90°后，两电流为同向电流，相互吸引，导致弹簧秤的读数变大，故B正确，A、C、D错误。2．在下图所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小为fa、fb，可判断这两段导线()A．相互吸引，fa>fb B．相互排斥，fa>fbC．相互吸引，fa<fb D．相互排斥，fa<fb答案：D解析：无论开关置于a还是置于b，两导线中通过的都是反向电流，相互间作用力为斥力，A、C错误。开关置于位置b时电路中电流较大，导线间相互作用力也较大，故D正确。3．(河北唐山一中2022～2022学年高二下学期开学检测)如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度。天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡。由此可知()A．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为eq\f(m1－m2g,NIL)B．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为eq\f(mg,2NIL)C．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为eq\f(m1－m2g,NIL)D．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为eq\f(mg,2NIL)答案：B解析：由题目所给条件，先判断出磁场的方向再根据天平的工作原理列出对应关系式。因为电流反向时，右边需再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直纸面向里。电流反向前，有m1g＝m2g＋m3g＋NBIL，其中m3为线圈质量，电流反向后，有m1g＝m2g＋m3g＋mg－NBIL，两式联立可得B＝eq\f(mg,2NIL)，故B项正确。4．实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中通以如图乙所示的电流，则下列说法中正确的是()A．在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线平行B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动C．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上D．当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动答案：ABD解析：指针在量程内线圈一定处于磁场之中，由于线圈与铁芯共轴，线圈平面总是与磁感线平行，故A正确。电表的调零使得当指针处于“0”刻线时，螺旋弹簧处于自然状态，所以无论线圈向哪一方向转动都会使螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的力，故B正确。由左手定则知，b端受到的安培力方向向下，a端受到的安培力方向向上，安培力将使线圈沿顺时针方向转动，故C错误，D正确。5．(吉林白城市2022～2022学年高二上学期期末)如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x，当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是()A．方向向上B．大小为eq\f(\r(2)mg,2LI)C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移D．若使b下移，a将不能保持静止答案：ACD解析：由安培定则可知，通电导体棒b周围的磁感应线方向为顺时针方向，所以在a点的磁场方向竖直向上，如图a所示，所以选项A正确；以导线a为研究对象进行受力分析如图(a)所示，故有mg＝BIL，解得a点处的磁感应强度大小为B＝eq\f(mg,IL)，所以选项B错误；欲减小b在a处的磁感应强度，可增大两导线间的距离，将b上移或下移都可以，当b上移时，a受到的安培力方向逆时针转动，此时能保持a受力平衡，所以选项C正确；若b下移，导体棒受力不平衡，故选项D正确。二、非选择题6．(沈阳市东北育才中学2022～2022学年高二上学期检测)如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为，质量为6×10－2kg的通电直导线，电流I＝1A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加，方向竖直向上的磁场中，设t＝0，B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？(g取10m/s2)答案：5s解析：斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示。由平衡条件FTcos37°＝F ①FTsin37°＝mg ②由①②解得：F＝eq\f(mg,tan37°)代入数值得：F＝由F＝BIL得：B＝eq\f(F,IL)＝eq\f,1×T＝2T.B与t的变化关系为B＝。所以：t＝5s试题组三1．安培力的大小．磁场对电流的作用力叫安培力．其公式为F＝ILBsinθ，式中θ为导线与磁感应强度B之间的夹角．2．安培力的方向．(1)用左手定则判定：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．(2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面．(注意：B和I可以有任意夹角)3．常用的电流表是磁电式仪表，其构造是：在蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，上面绕有线圈，它的转轴上装有螺旋弹簧和指针．线圈的两端分别接在两个螺旋弹簧上．碲形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行．磁电式仪表的优点是灵敏度高，可以测很弱的电流；缺点是绕制线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．►基础巩固1．(多选)下列叙述正确的是(AD)A．放在匀强磁场中的通电导线受到恒定的磁场力B．沿磁感线方向，磁场逐渐减弱C．磁场的方向就是通电导体所受磁场力的方向D．安培力的方向一定垂直磁感应强度和直导线所决定的平面解析：由F＝BILsinθ知A正确．F方向一定与B和I所决定的平面垂直，所以D项正确．2．如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以(C)A．适当减小磁感应强度B．使磁场反向C．适当增大电流D．使电流反向解析：为使悬线拉力为零，安培力的方向必须向上且增大才能与重力平衡，即合力为零，由左手定则可知，A、B、D错误，C正确．3．(多选)如右图所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L，质量为m，通过电流为I的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场B的大小和方向为(AC)A．B＝eq\f(mgsinα,IL)，方向垂直斜面向下B．B＝eq\f(mgsinα,IL)，方向垂直斜面向上C．B＝eq\f(mgtanα,IL)，方向竖直向下D．B＝eq\f(mgsinα,IL)，方向水平向右解析：根据电流方向和所给定磁场方向的关系，可以确定通电导线所受安培力分别如下图所示．又因为导线还受重力G和支持力FN，根据力的平衡知，只有①③两种情况是可能的，其中①中F＝mgsinα，则B＝eq\f(mgsinα,IL)，③中F＝mgtanα，B＝eq\f(mgtanα,IL).4．一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是(D)解析：没有通电时导线是直的，竖直向上，当加上竖直向上的磁场时，由于磁感应强度B的方向与电流方向平行，导线不受安培力，不会弯曲，A图错误；加上水平向右的匀强磁场，根据左手定则，电流所受的安培力应垂直纸面向里，B图弯曲方向错误；同理，C图中电流受的安培力向右，因此C图中导线弯曲方向错误；D图正确．5.如图所示的天平可用来测定磁感应强度．天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左、右两盘各加质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡．当电流反向(大小不变)时，右盘再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知(B)A．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为eq\f(（m1＋m2）g,NIL)B．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为eq\f(mg,2NIL)C．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为eq\f(（m1－m2）g,NIL)D．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为eq\f(mg,2NIL)解析：由题意知，电流反向前受安培力向下，反向后受安培力向上，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里；由平衡条件知，电流反向前m1g＝m2g＋F安，电流反向后m1g＝m2g－F安＋mg，解得2F安＝mg，又F安＝NILB，所以B＝eq\f(mg,2NIL)或B＝eq\f(（m1－m2）g,NIL)，故B对，A、C、D错．►能力提升6．如图，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为(C)A．0B．C．BIlD．2BIl解析：安培力公式F＝BIL，其中L为垂直放于磁场中导线的有效长度，图中的有效长度为虚线所示，其长度为l，所以通电导线受到的安培力F＝IBl，选项C正确．7．如图所示，将条形磁铁放在水平桌面上，在其中部正上方与磁铁垂直的方向上固定一根直导线，给直导线通以方向垂直于纸面向里的电流．下列说法中正确的是(B)A．磁铁对桌面的压力变小B．磁铁对桌面的压力变大C．磁铁对桌面的压力不变D．无法确定磁铁对桌面压力的变化解析：先由安培定则和左手定则判出直线电流所受磁铁磁场的安培力方向竖直向上(如图)，再由牛顿第三定律得知，磁铁必受向下的磁场力作用，故磁铁对桌面的压力变大，故选项B正确．8．如下图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线中通过如下图所示方向的电流I时，试判断导线的运动情况．解析：根据题图所示的导线所在处的特殊位置判断其转动情况．将导线AB从N、S极的中点O分成两段，对AO、BO段所处的磁场方向如图①所示，由左手定则可得AO段受安培力的方向垂直纸面向外，BO段受安培力的方向垂直纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动．再根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况．如图②所示，导线此时受安培力方向竖直向下，导线将向下运动．由上述两个特殊位置的判断可知，当导线在上述的特殊位置时，所受安培力使导线逆时针转动的同时还要向下运动．答案：由上向下看导线逆时针转动，同时向下落．9．质量为m＝kg的通电细杆ab置于倾角θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝，磁感应强度B＝2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如右图所示，现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？解析：杆ab的电流为a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上．当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin，正确地画出两种情况下的受力图，如下图所示，由平衡条件列方程求解．根据第一幅受力图列式如下：F1－mgsinθ－Fμ1＝0，FN－mgcosθ＝0，Fμ1＝μFN，F1＝BImaxd，解上述方程得：Imax＝A.根据第二幅受力图F2＋Fμ2－mgsinθ＝0，FN－mgcosθ＝0，Fμ2＝μFN，F2＝BImind，解上述方程得：Imin＝A.答案：A≤I≤A试题组四课后强化演练一、选择题1．(2022·江苏盐城中学期中)在赤道上，地磁场可以看作是沿南北方向并且与地面平行的匀强磁场，磁感应强度是5×10－5T．如果赤道上有一条沿东西方向的直导线，长40m，载有20A的电流，地磁场对这根导线的作用力大小是()A．4×10－2N B．×10－2NC．9×10－2N D．4×10－3N解析：根据安培力公式得F＝BIL，代入数据解得F＝4×10－2N，A选项正确．答案：A2．一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图中正确的是()解析：A图中导线中电流方向与磁场方向平行，不受力，故它不会弯曲，A错．B图中导线受到垂直纸面向里的安培力，它不会向右弯曲，B错．C、D中导线受到水平向右的安培力，导线不会向左弯曲，C错，D对．答案：D3．(2022·汕头模拟)如图，是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布，线圈中a、b两条导线长均为l，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B．则()A．该磁场是匀强磁场 B．线圈平面总与磁场方向垂直C．线圈将逆时针方向转动 D．a、b导线受到的安培力大小总为IlB解析：该磁场是辐向均匀分布的，不是匀强磁场，A选项错误；线圈平面总与磁场方向平行，B选项错误；根据左手定则可知，线圈a导线受到向上的安培力，b导线受到向下的安培力，线圈顺时针方向转动，C选项错误；a、b导线始终与磁场垂直，受到安培力大小总为BIl，D选项正确．答案：D4．如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S闭合，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是()A．水平向左 B．水平向右C．竖直向下 D．竖直向上解析：先用安培定则判断螺线管的磁场方向，在A点导线处的磁场方向是水平向左的；再用左手定则判断出导线A受到的安培力竖直向上．故选D．答案：D5．(2022·龙岩市武平一中模拟)根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示：把待发炮弹(导体)放置在强磁场中的两平行导轨上，给导轨通以大电流，使炮弹作为一个通电导体在磁场作用下沿导轨加速运动，并以某一速度发射出去．现要提高电磁炮的发射速度，你认为下列方案在理论上可行的是()A．增大磁感应强度B的值B．增大电流I的值C．减小磁感应强度B的值D．改变磁感应强度B的方向，使之与炮弹前进方向平行解析：要提高电磁炮的发射速度，在加速距离不变的情况下，需要增大安培力，根据安培力公式F＝BIL，可以增加磁感应强度B、增加电流I，故A、B选项正确，C选项错误；磁感应强度B的方向与炮弹前进方向平行时，安培力减小为零，D选项错误．答案：AB6．(2022·湖北模拟)如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动．已知电流I随时间变化的关系为I＝kt(k为常数，k＞0)，金属棒与导轨间存在摩擦．则下面关于棒的速度v、加速度a随时间变化的关系图象中，可能正确的有()解析：水平方向金属棒受到安培力和导轨对棒的弹力，FN＝BIL＝kBLt，竖直方向上金属棒受到重力和摩擦力作用，mg－FN·μ＝ma，联立解得，mg－kBLt·μ＝ma，加速度随时间减小，呈线性变化，当加速度等于零以后，方向反向，kBLt·μ－mg＝ma，加速度随时间增大，A选项正确，B选项错误；金属棒先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，C选项错误，D选项正确．答案：AD二、非选择题7．如图所示，一根长度为L、质量为m的导线AB，用软导线悬挂在方向水平的磁感应强度为B的匀强磁场中，现要使悬线张力为零，则AB导线通电方向怎样？电流大小是多少？解析：要使悬线张力为零，AB导线受到的磁场力必须是向上，由左手定则可判断出电流方向是由A到B，设悬线张力刚好为零，由二力平衡得ILB＝mg，所以I＝mg/LB．答案：电流方向是由A到BI＝mg/LB8．如图所示，MN、PQ为水平放置的金属导轨，直导线ab与导轨垂直放置，导轨间距L＝10cm，其电阻为Ω，导轨所在区域处在匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度B＝T．电池电动势E＝V，内电阻r＝Ω，电阻R＝Ω，开关S接通后直导线ab仍静止不动．求直导线ab所受的摩擦力的大小和方向．解析：导线处于平衡状态，受力分析如图所示．当开关闭合时，电阻R与导线ab并联．R并＝eq\f(R·Rab,R＋Rab)＝eq\f×,＋Ω＝Ωab两端的电压为U＝IR并＝eq\f(E,R并＋r)R并＝eq\f,＋×V＝V通过ab的电流为Iab＝U/Rab＝A导线ab所受的安培力F为F＝BIabL＝××N＝N由平衡条件可得Ff＝F＝N所以导线所受的摩擦力大小为N，方向水平向左．答案：N方向水平向左试题组五[全员参与·基础练]1．关于通电导线所受安培力F的方向，磁场B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是()A．F、B、I三者必须保持相互垂直B．F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直C．B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直D．I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直【解析】安培力F总是与磁场B方向和电流I方向决定的平面垂直，但B与I(即导线)可以垂直，也可以不垂直，通电导线受安培力时，力F与磁场及力F与导线都是垂直的，故A、C、D均错，B正确．【答案】B2．一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上的电流方向由左向右，如图3－4－10所示．在导线以其中心点为轴转动90°的过程中，导线受到的安培力()图3－4－10A．大小不变，方向不变B．由零增大到最大，方向时刻改变C．由最大减小到零，方向不变D．由零增大到最大，方向不变【解析】导线转动前，电流方向与磁场方向平行，导体不受安培力；当导体转过一个小角度后，电流与磁场不再平行，导体受到安培力的作用；当导体转过90°时，电流与磁场垂直，此时导体所受安培力最大．根据左手定则判断知，力的方向始终垂直于电流与磁场所决定的平面，不变，选项D正确．【答案】D3．(多选)如下图所示，F是磁场对通电直导线的作用力，其中正确的示意图是()【答案】AD4．如图3－4－11所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如右图．当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是()图3－4－11A．竖直向上 B．竖直向下C．水平向里 D．水平向外【解析】由于带负电的圆环顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上．由左手定则可判定通电直导线所受安培力的方向水平向里．【答案】C5．如图3－4－12所示，直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如果直导线可以自由地运动，且通以从a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况()图3－4－12A．从上向下看，顺时针转动并靠近螺线管B．从上向下看，顺时针转动并远离螺线管C．从上向下看，逆时针转动并远离螺线管D．从上向下看，逆时针转动并靠近螺线管【解析】通电螺线管产生的磁场方向在其内部为从右向左，外部为从左向右．通电直导线左侧所处的磁场方向斜向上，右侧导线所处的磁场方向斜向下，则由左手定则可知，直导线左侧受力方向向外，直导线右侧受力方向向里，故从上向下看为逆时针转动；当转过90°时，由左手定则可得直导线受力向下，故D选项正确．【答案】D6．(多选)如图3－4－13所示的三维空间内，匀强磁场方向沿x方向，在平面xOz内有一通电直导线，若它所受的安培力方向沿＋y方向，则()图3－4－13A．该通电导线一定不会沿平行Ox方向放置B．该通电导线一定平行Oz方向放置C．无论通电导线怎样放置，它总受到＋y方向的安培力D．沿＋x方向观察导线中的电流方向，应该为向右方向【解析】当通电导线与匀强磁场平行时，它不受安培力作用，而题意说导线受到安培力作用，说明导线一定不会沿平行Ox方向放置，因此选项A正确；根据左手定则确定的关系可知：安培力一定垂直于磁场方向和电流方向确定的平面，但电流方向不一定与磁场方向垂直，因此选项B错误；根据左手定则判定知：通电导线如果任意放置在xOz平面内，它受到的安培力，方向有沿＋y方向和－y方向两种可能，沿Ox方向观察，当电流向右时，安培力沿＋y方向；当电流向左时，安培力沿－y方向．因此选项C错误，选项D正确．【答案】AD7．如图3－4－14所示，用细绳悬于O点的可自由转动的通电导线AB放在蹄形磁铁的上方，当导线中通以图示方向电流时，从上向下看，AB的转动方向及细绳中张力变化的情况为()图3－4－14A．AB顺时针转动，张力变大B．AB逆时针转动，张力变小C．AB顺时针转动，张力变小D．AB逆时针转动，张力变大【解析】在导线上靠近A、B两端各取一个电流元，A处的电流元所在磁场斜向上穿过导线，根据左手定则，该处导线受力向外，同理B处电流元受安培力向里，所以从上向下看，导线逆时针转动，同时，由于导线转动，所以电流在垂直纸面方向有了投影，对于此有效长度来说，磁感线是向右穿过导线，再根据左手定则可判定导线有向下运动的趋势，故选D.【答案】D8．如图3－4－15所示，O为圆心，KN和LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧，在O处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外，用一根导线围成如图KLMN所示的回路，当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出)，此时回路()图3－4－15A．将向左平动B．将向右平动C．将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动D．KL边将垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动【解析】因为通电直导线的磁感线是以O为圆心的一组同心圆，磁感线与KN边、LM边的电流一直平行，所以KN边、LM边均不受力．根据左手定则可得，KL边受力垂直纸面向外，MN边受力垂直纸面向里，故D正确．【答案】D[超越自我·提升练]9．如图3－4－16所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流强度为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力．图3－4－16FA＝________FB＝________FC＝________FD＝________FE＝________【解析】本题考查对安培力计算公式的正确理解，F＝BILsinθ＝B⊥IL，B⊥为磁场在垂直导线电流方向的分量即为有效磁场．或者F＝BIL⊥，其中L⊥为垂直于磁场方向的有效长度．A图中FA＝BILcosα，此时不能死记公式，而写成sinα.要理解公式本质是有效长度或有效磁场，要正确分解．B图中，不论导线怎么放，也会在纸平面内，因此B⊥I，故FB＝BIL.C图中两根导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac(即从a→c的电流)．故FC＝eq\r(2)BIL.D图是从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，FD＝2BIR.在E图中，用导线将abc接通形成闭合线圈，各导线受力的矢量和为零，故合力为零．所以，闭合的通电线圈受安培力为零，FE＝0.【答案】BILcosαBILeq\r(2)BIL2BIR010．如图3－4－17所示，一根长为L的细铝棒用两根劲度系数为k的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中．当电流I方向向右时，两根弹簧缩短；当I的方向向左时，两弹簧伸长，并且相对于平衡位置伸长、缩短的长度都是Δl，则磁场的磁感应强度为多少？图3－4－17【解析】不通电流时，铝棒受力平衡有mg＝2kx；弹簧缩短时，有mg＝2k(x－Δl)＋BIL；弹簧伸长时，有mg＋BIL＝2k(x＋Δl)．可解得B＝eq\f(2kΔl,LI).【答案】eq\f(2kΔl,LI)11．如图3－4－18所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为m，质量为6×10－2kg的通电直导线，电流I＝1A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加T，方向竖直向上的磁场中，设t＝0，B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？(g取10m/s2)图3－4－18【解析】导线恰要离开斜面时受力情况如右图．由平衡条件，得：F＝mg/tan37°.①而F＝BIl.②B＝③代入数据解①②③即得：t＝5s.【答案】5s12．如图3－4－19所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G＝3N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝，电源的电动势E＝10V、内阻r＝Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？(g取10m/s2)图3－4－19【解析】依据物体的平衡条件可得，ab棒恰不向右滑动时：G－μmg－BI1L＝0ab棒恰不向左滑动时：G＋μmg－BI2L＝0依据闭合电路欧姆定律可得：E＝I1(R1＋r)E＝I2(R2＋r)由以上各式代入数据可解得：R1＝Ω，R2＝Ω所以R的取值范围为：1．9Ω≤R≤Ω.【答案】Ω≤R≤Ω试题组六A组1.图中对通电导线在磁场中所受安培力的方向判断正确的是()解析:由左手定则可以判断:选项A正确;B中力F方向应向左,选项B错误;C中导线不受力,选项C错误;D中力F的方向应向右,选项D错误。答案:A2.如图所示,均匀绕制的螺线管水平放置,在其正中心的上方附近用绝缘线水平吊起通电直导线A。A与螺线管垂直,A导线中电流的方向垂直于纸面向里,开关S闭合后,A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是()A.水平向左B.水平向右C.竖直向下 D.竖直向上解析:由安培定则判定通电螺线管上方磁场方向水平向右,再由左手定则判定通电直导线所受安培力的方向是竖直向下,选项C正确。答案:C3.一段通电导线垂直于磁场方向放入匀强磁场中,导线上的电流方向由上向下,如图所示。在导线以其中心点为轴逆时针转动180°的过程中,导线受到的安培力()A.大小不变,方向不变B.大小由最大减小到零再增至最大,方向时刻改变C.大小由最大减小到零再增至最大,方向不变D.大小由最大减小到零再增至最大,方向由垂直纸面向外变为垂直纸面向内解析:安培力公式F=ILBsinθ,导线转动前,电流方向与磁场方向垂直,θ=90°;当导线转过一个小角度θ后,电流方向与磁场方向不再垂直,安培力变小;当导线转过90°时,电流方向与磁场方向平行,安培力为零。根据左手定则判断知,安培力的方向始终垂直纸面向外;在导线再继续转动90°过程中,安培力由零变到最大,安培力的方向始终垂直纸面向内,选项D正确。答案:D4.如图所示,两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N,通有同向等值电流;沿纸面与直导线M、N等距放置另一根可自由移动的通电导线ab,则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是()A.沿纸面逆时针转动B.沿纸面顺时针转动端转向纸外,b端转向纸里端转向纸里,b端转向纸外解析:根据长直导线周围磁场的分布规律和矢量合成法则,可以判断两电流M、N连线上方处磁场方向水平向右,ab上半段所受安培力垂直于纸面向里,两电流M、N连线下方处磁场方向水平向左,ab下半段所受安培力垂直于纸面向外,所以a端转向纸里,b端转向纸外,选项D正确。答案:D5.如图,一条形磁铁放在水平桌面上,在它的正中央上方固定一直导线,导线与磁铁垂直,若给导线通以垂直于纸面向里的电流,则下列说法错误的是()A.磁铁对桌面的压力减少B.磁铁对桌面的压力增大C.桌面对磁铁没有摩擦力D.磁铁所受的合力不变解析:条形磁铁外部磁场从N极到S极,导线处在向左的磁场中,由左手定则可以判断导线受到的安培力向上,根据牛顿第三定律可知,磁铁受到导线对它向下的力,因此磁铁对桌面的压力增大,选项A错误,选项B正确;磁铁没有相对运动的趋势,因此桌面对磁铁没有摩擦力,选项C正确;磁铁始终处于静止状态,因此合力始终为0,选项D正确。答案:A6.(多选)一根长为m、电流为2A的通电导线,放在磁感应强度为T的匀强磁场中,受到磁场力的大小可能是()NNN N解析:据安培力的定义,当磁感应强度B与通电电流I方向垂直时,磁场力有最大值为Fmax=BIL=×2×N=N。当两者方向平行时,磁场力有最小值为0。随着二者方向夹角的不同,磁场力大小可能在N与0之间取值。答案:BCD7.(多选)如图所示,在倾角为α的光滑斜面上,放置一根长为L,质量为m,通过电流为I的导线,若使导线静止,应该在斜面上施加匀强磁场B的大小和方向为()=,方向垂直于斜面向下=,方向垂直于斜面向上=,方向竖直向下=,方向水平向右解析:根据电流方向和所给定磁场方向的关系,可以确定通电导线所受安培力分别如图所示。又因为导线还受重力G和支持力FN,根据力的平衡知,只有A、C两种情况是可能的,其中A中F=mgsinα,则B=,C中F=mgtanα,B=。答案:AC8.如图所示,挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中,当给矩形线圈通入如图所示的电流I时,调节两盘中的砝码,使天平平衡。然后使电流I反向,这时要在天平的左盘上加质量为2×10-2kg的砝码,才能使天平重新平衡。求磁场对bc边作用力的大小。若已知矩形线圈共10匝,通入的电流I=A,bc边长度为10cm,求该磁场的磁感应强度。(g取10m/s2)解析:根据F=BIL可知,电流反向前后,磁场对bc边的作用力大小相等,设为F,但由左手定则可知它们的方向是相反的。电流反向前,磁场对bc边的作用力向上,电流反向后,磁场对bc边的作用力向下。因而有2F=2×10-2×10N=N,所以F=N,即磁场对bc边的作用力大小是N。因为磁场对电流的作用力F=NBIL,故B=T=1T。答案:N1T9.如图所示,在同一水平面的两导轨相互平行,并在竖直向上的磁场中,一根质量为kg、有效长度为2m的金属棒放在导轨上,当金属棒中的电流为5A时,金属棒做匀速运动;当金属棒中的电流增大到8A时,金属棒能获得2m/s2的加速度。则磁场的磁感应强度为多少?解析:对金属棒进行受力分析,利用牛顿第二定律可得当金属棒中的电流为5A时BI1L-F阻=0①当金属棒中的电流为8A时BI2L-F阻=ma②由①②整理方程组可得B=T=T。答案:TB组1.下图中的通电导线在磁场中受力分析正确的是()解析:注意安培定则与左手定则的区别,判断通电导线在磁场中的受力用左手定则。答案:C2.如图所示,向一根松弛的导体线圈中通以电流,线圈将会()A.纵向收缩,径向膨胀B.纵向伸长,径向膨胀C.纵向伸长,径向收缩D.纵向收缩,径向收缩解析:通电线圈每匝视为一小磁体,且排列方向一致,故纵向收缩,通电线圈又处在电流产生的磁场中,所以径向膨胀。答案:A3.(多选)质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上,如图所示。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ,在下列选项图中所加各种磁场中,导体棒均静止,则导体棒与导轨间摩擦力为零的可能情况是()解析:要使静摩擦力为零,如果FN=0,必有Ff=0。图B选项中安培力的方向竖直向上,与重力的方向相反,可能使FN=0,B是正确的;如果FN≠0,则导体棒除受静摩擦力Ff以外的其他力的合力只要为零,那么Ff=0。在图A选项中,导体棒所受的重力G、支持力FN及安培力F安三力合力可能为零,则导体棒所受静摩擦力可能为零。C、D选项中,从导体棒所受到的重力G、支持力FN及安培力F安三力的方向分析,合力不可能为零,所以导体棒所受静摩擦力不可能为零,故正确的选项应为A、B。答案:AB4.如图所示,两条导线相互垂直,但相隔一段距离。其中AB固定,CD能自由活动,当直线电流按图示方向通入两条导线时,导线CD将(从纸外向纸内看)()A.顺时针方向转动同时靠近导线ABB.逆时针方向转动同时离开导线ABC.顺时针方向转动同时离开导线ABD.逆时针方向转动同时靠近导线AB解析:据电流元分析法,把电流CD等效成CO、OD两段电流。由安培定则画出CO、OD所在位置由AB电流所产生的磁场,由左手定则可判断CO、OD受力如图甲所示,可见导线CD逆时针转动。由特殊位置分析法,让CD逆时针转动90°,如图乙,并画出CD此时位置,AB电流的磁感线分布,据左手定则可判断CD受力垂直于纸面向里,可见CD靠近AB,故选项D正确。答案:D5.质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平轨道上,通过MN的电流为I,匀强磁场的磁感应强度为B,方向与导轨平面成θ角斜向下,如图所示,求棒MN所受的支持力和摩擦力。解析:导体棒静止时受力如图。由平衡条件知FN=mg+Fcosθ,Ff=Fsinθ。安培力F=ILB,所以支持力FN=ILBcosθ+mg;摩擦力Ff=ILBsinθ。答案:ILBcosθ+mgILBsinθ6.如图所示,光滑的平行导轨倾角为θ,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源,电路中有一电阻值为R的电阻,其余电阻不计,将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放,求导体棒在释放的瞬间加速度的大小。解析:导体棒受力平面图如图所示,导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F,由牛顿第二定律:mgsinθ-Fcosθ=ma①F=BIL②I=③由①②③式可得a=gsinθ-。答案:gsinθ-试题组七1．[2022·课标全国卷Ⅰ]关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是()A.安培力的方向可以不垂直于直导线B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D.将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半答案：B解析：由左手定则可知，安培力的方向一定与磁场方向和直导线垂直，选项A错、B正确；安培力的大小F＝BILsinθ与直导线和磁场方向的夹角有关，选项C错误；将直导线从中点折成直角，假设原来直导线与磁场方向垂直，若折成直角后一段与磁场仍垂直，另一段与磁场平行，则安培力的大小变为原来的一半，若折成直角后，两段都与磁场垂直，则安培力的大小变为原来的eq\f(\r(2),2)，因此安培力大小不一定是原来的一半，选项D错误。2.如图所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面，当线圈内通入如图方向的电流后，则线圈()A.向左运动 B.向右运动C.静止不动 D.无法确定答案：A解析：解法一：等效法。把通电线圈等效成小磁针。由安培定则，线圈等效成小磁针后，左端是S极，右端是N极，异名磁极相吸引，线圈向左运动。解法二：电流元法。如图所示，取其中的上、下两小段分析，根据其中心对称性线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动。3.如图所示，台秤上放一光滑平板，其左端固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤的示数为FN1。现在磁铁上方中心偏右位置固定一通电导线，当通以如图所示电流后，台秤的示数为FN2，则下列说法中正确的是()A.FN1>FN2，弹簧长度将变长B.FN1>FN2，弹簧长度将变短C.FN1<FN2，弹簧长度将变长D.FN1<FN2，弹簧长度将变短答案：A解析：根据左手定则可以判定导线受到的安培力的方向左偏下，由牛顿第三定律可知，磁铁受到电流的反作用力的方向右偏上，电流对磁铁作用力的竖直分力使磁铁对台秤的压力减小，水平分力使弹簧弹力增大，弹簧长度增大，故选项A正确。4.有一个轻质柔软的金属弹簧，全长为l0，如图所示。当通入电流I后，弹簧的长度为l，则l与l0的关系为()A.l＞l0 B.l＜l0C.l＝l0 D.无法判断答案：B解析：本题考查通电导线间的相互作用规律，可有两种思路解答本题。一是据直导线间的相互作用规律判断：相邻导线间的电流方向相同，故应该相互吸引，从而会使弹簧的总长度l变短，l<l0。二是应用等效法：环形电流等效成取向一致的小磁针，等效法的思想如图所示：据磁极间的相互作用规律判断出导线环间都应相互吸引，从而有l<l0。5.如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为()A.F＝IBdB.F＝IBdsinθC.F＝eq\f(IBd,sinθ)D.F＝IBdcosθ答案：C解析：MN与磁场方向垂直，并且MN的长度为eq\f(d,sinθ)，所以F＝ILB＝eq\f(IBd,sinθ)。6.[2022·温州高二检测]如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘线水平吊起通电直导线A。A与螺线管垂直，A导线中电流的方向垂直于纸面向里，电