集合与函数概念小结

集合和函数参数讨论(1)相同函数的判定方法：①定义域相同；②对应法则相同(两点必须同时具备)．(2)函数解析式的求法．①定义法【配凑法】；②换元法；③待定系数法【一定要弄清楚函数类型】．④函数方程法，【重在构造】

⑤赋值法(3)函数的定义域的求法：列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域．常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③实际问题要考虑实际意义等．(4)函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；

⑦【分离常数法】；③反函数法【反解法】；④换元法【注意自变量取值范围】；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．题型四:求值域的常用方法：函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域

法1：直接、观察法例1、求下列函数的值域

（1）y=3x+2(x∈{1，2，3})三.题型分析:练习定义域优先法2：配方法例2、函数的值域为()A、(-∞,5］B、(0,+∞)C、［5,+∞)D、(0,5]D题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:题型四:求值域的常用方法：例3、求函数的值域法3：图象法三.题型分析:例4、求函数的值域法4：换元法题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:法5：单调性法例5、求函数的值域法6：判别式法题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:法7：反解法法8：分离常数法题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:法9：数形结合法题型四:求值域的常用方法：三.题型分析:综合题选讲：分子分母可约型一定约分处理，利用分离常数法！注意有多个值不能取。(5)判断函数单调性的步骤：①设x1、x2是所研究区间内任两个自变量的值，且x1<x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小：作差比较或作商比较．取值【任意】，作差，变形，定号，下结论！取值【任意】，作差，变形，定号，下结论！【单调性建立不等式】例3已知不等式－1<x<1成立时，不等式a＋1<x<a＋4也成立，求实数a的取值范围．[解]

记集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|a＋1<x<a＋4}，根据题意，当x∈A时，x∈B，所以A⊆B.[评析]

本例用集合语言准确地表达了两个不等式之间的关系，使问题的求解明朗、清晰，利用数轴能使求解直观、形象．学习中应熟悉集合间的基本关系、集合的基本运算等，并能将自然语言、集合语言以及图形语言进行转换．【数轴移动大法】例3变式已知不等式a＋1<x<a＋4成立时，不等式－1<x<1也成立，求实数a的取值范围．[解]

记集合A＝{x|a＋1<x<a＋4}，B＝{x|－1<x<1}，根据题意，当x∈A时，x∈B，所以A⊆B.注意空集的漏解。再如用集合来表达，考试题第20题。2．注意集合中元素的互异性[评析]

两个集合相等，是指两个集合的元素完全相同．元素个数较少，可直接分析对应元素相等，以此为依据列方程或方程组求解，但求解后一定要根据集合中元素的互异性这一性质进行检验．x1－x2<0，x1x2>0，x1x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数；当－1<x1<x2<0时，x1－x2<0，x1x2>0，x1x2－1<0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)在(－1,0)上为减函数．例7

设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)．(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域．根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图．(3)函数f(x)的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f(x)在区间[－3，－1)和[0,1)上为减函数，在[－1,0)，[1,3]上为增函数．(4)当x≥0时，函数f(