浙江大学20202021学年第 二 学期《 量子力学 》(A卷)考试试题参考答案及评分标准_第1页
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1.二电子体系中，总自旋，写出（）的归一化本征态（即自旋单态与三重态1.二电子体系中，总自旋，写出（）的归一化本征态（即自旋单态与三重态。（）的归一化本征态记为，则自旋单态为自旋三重态为解：在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为条（偶数）的现象称为反常塞曼效应。原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。3.一粒子的波函数，则粒子位于间的几率为。4.一质量为的粒子在一维无限深方势阱中运动，其状态波函数为，能级表达式为。（A）考试试题参考答案及评分标准一、简答题（每小题5分，共10分）2.何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？二、填空题（每小题5分，共30分）5.粒子在一维势阱中运动，波函数为，则5.粒子在一维势阱中运动，波函数为，则的跃变条件为。若势阱改为势垒，则的跃变条件为。7.一个电子运动的旋量波函数为，则表示电子自旋向上、位置在处的几率密度表达式为，表示电子自旋向下的几率的表达式为。8.一维谐振子升、降算符的对易关系式为与的关系是；哈密顿量用或表示的式子是；（亦即）的归一化本征态为。9.设力学量不显含时间，证明在束缚定态下，。证：设束缚定态为，即有，，。6.给出如下对易关系：三、证明题（每小题8分，共16分）11.11.（8）解：，。12.一个质量为 的粒子在势作用下作一维运动。假定它处在的能量本征态，因不显含时间，所以 ，因而。10.已知、分别为电子的轨道角动量和自旋角动量， 为电子的总角动量。的共同本征态为 。证明 是 的本征态，并就 和两种情况分别求出其相应的本征值。解：四、计算题③求；④求粒子的动量在（12）解：①③求；④求粒子的动量在（12）解：①。②。③（1）由S.eq：，而，（2）注意到，（3）。（4）④，粒子的动量在间的几率为将式2（3）代入（，可解得（5）13.一质量为的粒子在一维势箱中运动，其量子态为①该量子态是否为能量算符13.一质量为的粒子在一维势箱中运动，其量子态为①该量子态是否为能量算符的本征态？对波函数的分析可知即粒子处在和的叠加态，该量子态不是能量算符的本征态。②由于是能量本征态和的线性组合，而且是归一化的，因此能量测量的可能值为其出现的概率分别为③能量测量的平均值为14.一维无限深势阱中的粒子，受到微扰的作用，求基态能量的一级修正（12分）0②对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为何？③处于该量子态粒子能量的平均值为多少？（12

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