汽车试验学-测量误差分析及数据处理

汽车试验学-测量误差分析及数据处理本章主要内容误差的基本概念与分类误差的分析与处理试验数据的处理1.1误差的基本概念与分类1.1.1误差的概念1.误差的定义在各项科学研究中，待测的物理量在一定条件下是客观存在的确定值，这个值称为真值。利用各种测量方法而得到的值就是测量值。由于受到测量仪表、环境条件、测量方法及测试者的观察能力等因素的影响，实际的测量值与真值之间都存在着一定的差值，这个差值称为测量误差。2.误差的表示方法(1)绝对误差(2)相对误差(3)允许误差1.1误差的基本概念与分类1.1.2误差的分类1.系统误差在相同条件下，对同一物理量多次测量，其系统误差的大小和符号保持恒定；或在条件改变时，其遵循一定规律变化。系统误差是可以消除的，在正确的测量结果中不应含系统误差。2.随机误差在相同条件下，对同一物理量对次测量，其随机误差的大小和符号均已不可预测的方式变化。随机误差是由许多偶然的因素引起的综合结果。因而无法在测量过程中加以控制和排除。随机误差就个体而言，无规律可循。但在等精度条件下的多次测量，其大多数服从正态分布。3.过失误差由于测量者在测量过程中的过失而产生的明显偏离真值的误差称为过失误差。过失误差虽然无规律可循，但只要测量者思想集中、细心操作，是完全可以避免的。

1.1误差的基本概念与分类1.1.3三类误差间的联系三类误差的划分不是绝对的，而是具有一定的相对性。在实际测量中，它们并非一成不变，在一定条件下可以相互转化。较大的系统误差或随机误差可当作过失误差来处理。为了便于分析误差，通常采用测量装置的精密度、准确度和精确度来衡量测量结果与真值的接近程度。1.2误差的分析与处理1.2.1系统误差1.系统误差的分类(1)仪器误差(2)安装误差(3)环境误差(4)方法误差(5)人为误差2.消除系统误差的方法(1)消除产生系统误差的根源(2)对测量值引入修正值(3)利用抵消法补偿系统误差1.2误差的分析与处理3.系统误差的计算(1)代数综合法若各系统误差分量的大小、符号均已知，就可采用各分量的代数和来求得总系统误差。(2)算术综合法若各系统误差分量的大小已知、符号未知，就可采用各分量的代数和来求得总系统误差。(3)几何综合法若各系统误差分量的大小、符号均未知，就可采用各分量的代数和来求得总系统误差。1.2.2随机误差1.随机误差的统计特性(1)单峰性(2)对称性(3)有限性(4)抵偿性

以上四点性质均从大量的观察统计中获得，已为人们所公认,称其为随机误差分布的四条公理。

高斯提出了正态分布的随机误差及测量值概率密度函数的表达式1.2.2随机误差2.随机误差的表示方法(1)有限次测量的标准误差(2)算术平均值的标准误差(3)算术平均值的极限误差

1.2.2随机误差3.直接测量误差的计算(1)计算算术平均值(2)计算偏差(3)计算标准误差和极限误差(4)计算算术平均值的标准误差和极限误差(5)得出被测量的值(6)该测量值是否含有过失误差，若有予以剔出，然后按上述步骤重新计算。

1.2.2随机误差4.间接测量误差的计算(1)单次测量时，间接误差的计算(2)多次测量时，间接误差的计算设函数式中，为间接测量值；

为直接测量值，它们之间相互独立。则有

1.3试验数据的处理1.3.1有效数字1.概念有效数字是指在测量中所得到的有实际意义的数字。测量值正确的表示为：除末位数字是可疑或不确定外，其余各数字应该是准确的。除特殊规定外，通常认为有效数字可疑不超过正负一个单位的偏差。2．运算规则1)数值的舍入修约规则四舍六入五成双“四舍六入五成双”规则规定，当测量数据中被修约的那个数字等于或小于4时，该数字舍去；等于或大于6时进位；等于5时，如进位后未位数为偶数则进位，进位后末位数为奇数则舍去。1.3试验数据的处理1.3.1有效数字2．运算规则2)计算规则(1)进行加减时，和与差的有效数字位数的保留以小数点后位数最少的那个数相同；(2)进行乘除时，乘与除的有效数字位数的保留以各数据中相对误差最大或有效数字位数最少的那个数相同；(3)在对数运算中，所取对数的尾数应与其真数的有效数字位数相同。(4)进行乘方与开方运算时，有效数字与其底数的有效数字位数相同。(5)在多步计算，中间各步可暂时多保留一位数字，以免多次四舍五入造成误差的积累，最终结果只能保留应有的位数。1.3试验数据的处理1.3.2可疑数据的剔除1．三倍标准误差(3)准则当误差

时，在

范围内，误差出现的概率P=99.7％，即误差

的概率为1—P＝0.3％，因此在大量次的试验中，当某个测量值的绝对值大于时，该数据即可舍去。

准则适用于测量次数n足够大的情况。如果测量次数比较少，例如少于20次，其结果就不一定可靠。2．格拉布斯准则格拉布斯准则按照数理统计理论计算出按危险率及子样容量求得的格拉布斯准则用表，若子样某个体的T函数超过标准表中的值，该数据即该剔除，否则就该保留。1.3试验数据的处理1.3.3试验数据表示法1．列表法列表法是根据测试的预期目的和内容，设计合理的数表的规格和形式，以能够清晰表达重要数据和计算结果。列表法的优点是简单易作，数据易于参考比较。缺点是对数据变化的趋势不够直观，且需利用数表求其相邻两数据的中间值时，需利用插值公式进行计算。2.图示法图示法是在选定的坐标系中，根据测量数据绘出几何图形来表示测量结果。优点是直观、形