《随机事件的概率》备考策略

《随机事件的概率》备考策略关键词、随机事件，互斥事件，对立事件，备考策略难度、2重要程度、4考点一、事件的关系与运算【例1】一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()．A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件解析根据互斥与对立的定义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为必然事件)，故事件B，C是对立事件．答案D【备考策略】对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系．考点二、随机事件的概率与频率【例2】某小型超市发现每天营业额Y(单位、万元)与当天进超市顾客人数X有关．据统计，当X＝700时，Y＝；当X每增加10，Y增加.已知近20天X的值为、1400，1100，1900,1600,1400,1600,2200,1100,1600,1600，1900，1400,1100,1600,2200,1400,1600,1600，1900，700.(1)完成如下的频率分布表、近20天每天进超市顾客人数频率分布表人数70011001400160019002200频率eq\f(1,20)eq\f(4,20)(2)假定今天进超市顾客人数与近20天进超市顾客人数的分布规律相同，并将频率视为概率，求今天营业额低于万元高于万元的概率．解(1)在所给数据中，进超市顾客人数为1100的有3个，为1600的有7个，为1900的有3个，为2200的有2个．故近20天每天进超市顾客人数频率分布表为人数70011001400160019002200频率eq\f(1,20)eq\f(3,20)eq\f(4,20)eq\f(7,20)eq\f(3,20)eq\f(2,20)(2)由已知可得Y＝＋eq\f(X－700,10)×＝eq\f(1,200)X＋，∵<Y<，∴<eq\f(X,200)＋<，∴700<X<1900.∴P<Y<＝P(700<X<1900)＝P(X＝1100)＋P(X＝1400)＋P(X＝1600)＝eq\f(3,20)＋eq\f(4,20)＋eq\f(7,20)＝eq\f(14,20)＝eq\f(7,10).即今天营业额低于万元高于万元的概率为eq\f(7,10).【备考策略】利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．考点三、互斥事件、对立事件的概率【例3】经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下、排队人数012345人及5人以上概率求、(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？思路点拨(1)分别求等候人数为0人、1人、2人的概率⇒根据互斥事件的概率求和公式可求．(2)思路一、分别求等候人数为3人、4人、5人及5人以上的概率⇒根据互斥事件的概率求和公式可得．思路二、转化为求其对立事件的概率⇒根据P(A)＝1－P(eq\x\to(A))可求．解记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.(2)法一记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝＋＋＝.法二记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝.【备考策略】求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法、一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求