专题05 幂的运算易错题

专题05幂的运算易错题之填空题（30题）Part1与同底数幂的乘法有关的易错题（2020•江苏扬州市•七年级期中）已知2x+3y-5=0,则9x・27y的值为 .【答案】243【提示】先将9x・27y变形为32x+3y,然后再结合同底数幕的乘法的概念和运算法则进行求解即可.【详解】•.•2x+3y-5=0,.•.2x+3y=5,•••9x・27y=32x・33y=32x+3y=35=243.故答案为：243.【名师点拨】本题考查了同底数幂的乘法,解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.（2020・广东揭阳市•七年级期中）若2x+i=16，则x= .【答案】3【解析】试题提示：根据乘方的意义和同底数幕相乘，底数不变，指数相加，可知2x+1=24=16，可得x+1=4,解得x=3.（2020•四川凉山彝族自治州•七年级期末）已知2x+y-1=0，则52x・5y= .【答案】5【提示】根据同底数幂的乘法运算法则和等量代换即可解答.【详解】解：•2x+y-1=0，.2x+y=1…52x-5y=52x+y=51=5.【名师点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握是解题的关键.（2020・东莞市七年级期中）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；按一定规律排列的一组数：250+251+252+・・・+299+2100，若250=a，则用含a的代数式表示下列这组数250+251+g+.....299+2ioo的和【答案】2a2—a【提示】观察发现规律，并利用规律完成问题．【详解】观察2+22=23—2、2+22+23=24—2发现2+22+23+•••+2n=2n+i—2•・250+251+252+.••+299+2100=250+250^2+22+•••+249+250)=250+250(251—2)=250+250(250x2—2)(把250=a代入)=a+a(2a—2)=2a2—a．故答案为：2a2—a【名师点拨】此题考查乘方运算，其关键是要归纳出规律2+22+23+・・・+2n=2n+1—2并运用之.(2020・上海宝山区•七年级期末)计算：y-y2-y4= .【答案】y7【提示】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：y-y2-y4=y1+2+4=y7故答案为：y7．【名师点拨】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．(2020・广西贵港市•七年级期末)如果2x8nx16n=222，那么n的值为 .【答案】3【提示】把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可.【详解】2X8nX16n=2X23nX24n=21+3n+4n=222二1+3n+4n=22解得：n=3.故答案为：3.【名师点拨】本题主要考查同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握其法则是解题的关键.(2020・江西南昌市•七年级期中)计算(—2)2020+(-2)2019的结果是 .【答案】22019【提示】先用同底数幕乘法逆运算将(—2)2020变为(-2)2019.(-2)，再提公因数计算即可.【详解】(-2)2020+(-2)2019=(-2)2019.(-2)+(-2)2019=(-2)2019・(-2+1)=(-2)2019.(-1)=22019故答案为：22019【名师点拨】本题主要考查幕的运算法则，熟练掌握幕的运算法则是解答本题的关键.(2020・山东潍坊市期中)计算(x-y)2(y-x)3(x-y)=—(写成幕的形式).【答案】-(x-y)6.【提示】将原式第二个因式提取-1变形后，利用同底数幕的乘法法则计算，即可得到结果.【详解】解：(x-y)2(y-x)3(x-y)(x-y)2(x-y)3(x-y)=-(x-y)6.故答案为：-(x-y)6.【名师点拨】此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握法则是解本题的关键.(2020・睢宁县七年级期中)计算：(—0.125)2°18x82019= .【答案】8【提示】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案.【详解】原式=(-0.125)2018X82018X8=(-0.125x8)2018x8=8,故答案为：8.【名师点拨】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.(2020・江苏无锡市•七年级期中)若2x+3y+2二°，则9x•27y的值是 .1【答案】9【提示】先变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可.【详解】解:•.•2x+3y+2=0,.•.2x+3y=-2,•・9x・27y=32xX33y=32x+3y=3-21=9.故答案为名师点拨】本题考查了同底数幂的乘法的知识点，能正确根据法则进行变形是解题的关键Part2与幂的乘方与积的乘方有关的易错题11(2020•沐阳县七年级期末)(-0.25)iix(-4)12= 【答案】-4【解析】(-0.25)iix(-4)i2=(-0.25)iix(-4)iix(-4)=[(-0.25)x(-4)]iix(-4)=-4，故答案为-4.【名师点拨】本题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，关键是掌握运算法则．12. (2020•江苏连云港市•七年级期末)观察等式：2+22 =23 -2； 2+22 +2=24-2； 2+22 +23 +24 =25 —2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100.若250二a，用含a的式子表示这组数的和是 ・【答案】2a2-a【提示】由等式：2+22=23—2；2+22+23=24—2；2+22+23+24=25—2，得出规律：2+22+23+...+2”=2n+1一2，那么250+251+252+...+299+2ioo=(2+22+23+•••+2100)—(2+22+23+•••+249)，将规律代入计算即可.【详解】解：2+22=23—22+22+23=24—22+22+23+24=25—22+22+23+...+2"=2广1—2/.250+251+252+...+299+2100=(2+22+23+...+2100)—(2+22+23+..•+249)=(2101—2)—(250—2)=2i0i—250，T250=a2101=(250)2・2=2a2•••原式=2a2—a故答案是：2a2—a.名师点拨】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，提示、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．13.（2020・睢宁县七年级〕期中）已知2X4mX16m=219，则m的值是 .答案】3提示】首先将2X4mX16m变形为2X22mX24m，然后再根据同底数幕的乘法运算法则进一步加以提示求解即可.详解】•2X4mX16m=2X22mX:2.4m=24m+1+2m=2194m+1+2m=19m=3故答案为：3.【名师点拨】本题主要考查了幕的乘方与同底数幕乘法的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14.（2020•南京市七年级〕期中）233、418、810的大小关系是（用>号连接） .【答案】418>233>810提示】直接利用幕的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案.【详解】解：418=(22^8=236,810=6)0=230,.236>233>230，.418>233>810．故答案为：418>233>810【名师点拨】比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．15.（2020・江苏无锡市七年级期中）计算：（-3）2019•（—1{°2°= .I3丿1【答案】-亍提示】

先根据同底数幕的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算【详解】解:(M.(-1广=(—3=(—3加9I3丿1、2019 ( 1-X(-3)xf—1)I3丿2019( 1\I3丿_1 3'1故答案为-【名师点拨】此题重点考察学生对同底数幕的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键.16.(2020•江苏常州市•七年级期中)计算(—a4〉的结果为 .【答案】a8【提示】根据幕的乘方法则计算即可.【详解】(—a4)_a8.故答案为a8.)_)_amn本题考查了幕的乘方运算，熟练掌握幕的乘方法则是解答本题的关键•幕的乘方底数不变，指数相乘，即Cm(m，n为正整数).17.(2020・江苏宿迁市•七年级期中)若an_4，bn_2，则(ab)n .【答案】8【提示】根据积的乘方法则计算即可．【详解】解：van_4，bn_2

•：(ab)n=an-bn=4x2=8故答案为：8．【名师点拨】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方公式（18.（（18.（2020•江苏盐城市•七年级期中）5\201912丿【答案】-丄12提示】（根据同底数的幕的乘法运算的逆运算，先将12丿2019分成（根据同底数的幕的乘法运算的逆运算，先将12丿2019分成5A201812‘12丿，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可【详解】解：5A201912丿(12解：5A201912丿(12、2018<E丿(5、201812丿12丿(12A2018<§丿(5A2018(12A2018r5a— x—x— 112丿15丿112丿r512A2018r5A—一x—x——1125丿12丿=(_1)201&〔_2'I12丿512=__£一12512故答案为名师点拨】本题考查幕的乘方和积的乘方，将不同底数且不同指数的幕转化为底数相同或者指数相同的幕是解题关键19.（2020・江苏泰州市七年级期中）计算X2・（-2x）3的结果是 .【答案】-8X5提示】先计算积的乘方，再计算同底数幕的乘法即可得．

【详解】x2-(-2x)3=x2-(一8X3)=-8x5故答案为：-8x5名师点拨】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法，熟记各运算法则是解题关键．20.（2020・江苏南京市•七年级期中）在第八章“幕的运算"中，我们学习了①同底数幕的乘法：am.an=am+n；②积的乘方：（ab）n=anbn;③幕的乘方：（am）n=amn;④同底数幕的除法：am^an=am-n等运算法则，请问算式(1 )3(1\12 丿12J3.（x2）•（y3）二-1x6y9中用到以上哪些运算法则 （填序号）.8【答案】②③提示】(1 )3(1 )3/ 1)3-—x2y3——I2丿k2丿在•C）.（y3）二—1x6y9的运算过程中，第8步用到了积的乘方，第二步用到了幕的乘方，据此判断即可【详解】(1 )3/ 1)3-—x2y3—一—k2 丿k2丿在•C2）・（y3｝二-1x6y9的运算过程中，运用了上述幕的运算中的②③.在8故答案为：②③.【名师点拨】此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:①（am）n=amn（m,n是正整数）;②（ab）n=anbn（n是正整数）.Part3与同底数幕的除法有关的易错题21.（2020・泰兴市七年级期末）若2x—5y—3=0，则4x十32j=【答案】8【解析】由2x-5y-3=0.•.2x-5y=3,…4x十32y=22x十25y=22x-5y=23=8故答案为8.22.(2020・江苏淮安市•七年级期中)计算：(—2020)0+3-1二 【答案】3【提示】首先计算零次幂和负整数指数幂，然后再计算加法即可【详解】14原式=1+3=3故答案为：【名师点拨】1此题主要考查了负整数指数幕和零次幕，关键是掌握负整数指数幕：a-P=—（aHO,p为正整数），零指数幕：ao=1ap（aHO）．23.（2020•南京市七年级期中）若am=6,an=2，则am-n= 【答案】3【解析】am-n=am♦Qn二6十2二3故答案为3.124.（2020・扬州市七年级期中）计算：（）-2= 【答案】4.【提示】根据负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，可得答案.详解】1=1=4,4故答案为：4.名师点拨】本题考查负指数幕的计算，掌握即可.25.（2020・江苏扬州市•七年级期末）若3m=2,9n=10，则3m-2n=1【答案】【提示】直接利用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案即可【详解】解:\'3m=2,9n=（32）n=32n.=2=101=51故答案为：5【名师点拨】本题考查了同底数幂相除,幂的乘方等知识,理解好两个公式,灵活运用是解题关键926.（2020・江苏镇江市•七年级期末）若ax=3,a2x-y二—，则ay= .2【答案】2【提示】直接利用同底数除法的逆用、幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．详解】9a2x—y=29••a2x—y=(ax)2+ay=(3)2十ay=2故答案为：2．【名师点拨】本题主要考查了同底数除法的逆用、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键27.（2020•苏州高新区七年级期中）若an=3,am=2，则a2n—m