福建省中考数学基础解答基础解答特训7分组特训本

Page1基础解答特训7时间：40分钟分值：共50分，错________分17．(8分)解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,4x＋3y＝5.))18．(8分)如图，已知AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE.求证：BC＝DE.19．(8分)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,a＋2)))÷eq\f(a2－1,a＋2)，其中a＝eq\r(3)－1.20．(8分)如图，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的平分线AD交BC于点D.(1)根据题意将图形补画完整(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)求△ABD的面积．

21．(8分)如图，已知△ABC，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，连接OE.(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若BC＝8eq\r(5)，tanC＝eq\f(1,2)，求OE的长．22．(10分)某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数(人)租金(元/辆)商务车6300轿车4(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元．(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？

参考答案17．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，①,4x＋3y＝5.②))①×3＋②，得7x＝14.解得x＝2，将x＝2代入①，得2－y＝3，解得y＝－1.所以方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))18．证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC.即∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAC＝∠DAE，,∠C＝∠E，,AB＝AD，))∴△ABC≌△ADE，∴BC＝DE.19．解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,a＋2)))÷eq\f(a2－1,a＋2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋2,a＋2)－\f(3,a＋2)))·eq\f(a＋2,a2－1)＝eq\f(a－1,a＋2)·eq\f(a＋2,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(1,a＋1).当a＝eq\r(3)－1时，原式＝eq\f(1,\r(3)－1＋1)＝eq\f(\r(3),3).20．解：(1)如图所示．(2)如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD＝DE.∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，∴eq\f(1,2)BC·AC＝eq\f(1,2)AB·DE＋eq\f(1,2)AC·CD，∴10DE＋6CD＝96，即16DE＝96，∴DE＝6cm，∴S△ABD＝eq\f(1,2)AB·DE＝eq\f(1,2)×20×6＝60(cm2)．21．(1)证明：如图，连接OD.∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°.∵AB＝AC，OB＝OD,∴∠B＝∠C，∠B＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC.∴∠ODE＝∠DEC＝90°.∴直线DE是⊙O的切线．(2)解：如图，连接AD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵AB＝AC，∴BD＝CD＝eq\f(1,2)BC＝4eq\r(5).在Rt△ACD中，AD＝CD·tanC＝4eq\r(5)×eq\f(1,2)＝2eq\r(5).根据勾股定理，得AC＝eq\r(CD2＋AD2)＝(4eq\r(5))2＋(2eq\r(5))2＝10.∴AB＝10.∴OD＝eq\f(1,2)AB＝5.∵S△ACD＝eq\f(1,2)AC·DE＝eq\f(1,2)CD·AD，∴eq\f(1,2)×10×DE＝eq\f(1,2)×4eq\r(5)×2eq\r(5).解得DE＝4.在Rt△ODE中，根据勾股定理，得OE＝eq\r(OD2＋DE2)＝eq\r(52＋42)＝eq\r(41).22．解：(1)设一辆轿车的单程租金为x元，由题意得300×2＋3x＝1320，解得x＝240.答：一辆轿车的单程租金为240元．(2)①若只租用商务车，∵eq\f(34,6)＝5eq\f(2,3)，∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1800(元)；②若只租用轿车，∵eq\f(34,4)＝8eq\f(1,2)，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2160(元)；③若混合租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6m＋4n＝34，,W＝300m＋240n，))由6m＋4n＝34，得4n＝－6m＋34，∴W＝300m＋60(－6m＋34)＝－60m＋