福建省中考数学压轴解答压轴解答特训4分组特训本

Page1压轴解答特训4时间：40分钟分值：共36分，错________分23．(10分)为了提高学生的阅读能力，某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生最喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：(1)本次调查共抽取了________名学生，两幅统计图中的m＝________，n＝________；(2)已知该校共有5000名学生，请你估计该校最喜欢阅读A类图书的学生有多少名；(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级(1)班要在本班3名学生(2男1女)中随机选2名参赛，请用列表或画树状图的方法求被选中的2名学生为1男1女的概率．24．(12分)如图①，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，eq\o(AD,\s\up8(︵))上存在点E，满足eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，连接BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G.(1)若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠AGB；(2)连接CE，如图②，CE＝BG.求证：EF＝DG；(3)在(2)的条件下，连接CG，如图③，AD＝2.①若tan∠ADB＝eq\f(\r(3),2)，求△FGD的周长；②求CG的最小值．

25．(14分)已知抛物线C：y＝x2－2mx＋m2＋m－1的顶点为P；点A(m＋1，m＋3)关于直线x＝t(t≠m＋1)的对称点为点B，抛物线C与线段AB有公共点．(1)求顶点P所在函数图象的解析式；(2)当t＝1时，若点B恰好在抛物线C上，求m的值；(3)求t－m的取值范围．

参考答案23．解：(1)200；84；15(2)5000×34%＝1700(名)，所以估计该校最喜欢阅读A类图书的学生有1700名．(3)画树状图如图：共有6种等可能的结果，其中被选中的2名学生为1男1女的结果有4种，所以被选中的2名学生为1男1女的概率为eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).24．(1)解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°.∵eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠ABG＝∠DBC＝α，∴∠AGB＝90°－α.(2)证明：∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC，又由(1)易得，∠AGB＝90°－∠DBC，∴∠BDC＝∠AGB，又易知∠BEC＝∠BDC，∴∠BEC＝∠AGB.∵∠CEF＝180°－∠BEC，∠BGD＝180°－∠AGB，∴∠CEF＝∠BGD.在△CFE和△BDG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CEF＝∠BGD，,CE＝BG，,∠ECF＝∠GBD，))∴△CFE≌△BDG，∴FE＝DG.(3)解：①如图①，连接DE.∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BED＝90°.在Rt△ABD中，tan∠ADB＝eq\f(\r(3),2)，AD＝2，∴AB＝eq\f(\r(3),2)AD＝eq\r(3).∵eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AE,\s\up8(︵))＋eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＋eq\o(DE,\s\up8(︵))，即eq\o(DA,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴AD＝CE.∵CE＝BG，∴BG＝AD＝2.在Rt△ABG中，sin∠AGB＝eq\f(AB,BG)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠AGB＝60°，AG＝eq\f(1,2)BG＝1，∴EF＝DG＝AD－AG＝1.在Rt△DEG中，∠EGD＝∠AGB＝60°，∴EG＝eq\f(1,2)DG＝eq\f(1,2)，DE＝eq\f(\r(3),2)DG＝eq\f(\r(3),2).∴FG＝FE＋EG＝eq\f(3,2).在Rt△EFD中，DF＝eq\r(EF2＋DE2)＝eq\f(\r(7),2)，∴FG＋DG＋DF＝eq\f(5＋\r(7),2)，∴△FGD的周长为eq\f(5＋\r(7),2).②如图②，过点C作CH⊥BF于H.∵△BDG≌△CFE，∴BD＝CF，∠CFH＝∠BDA.∵∠BAD＝∠CHF＝90°，∴△BAD≌△CHF，∴HF＝AD.∵AD＝BG，∴FH＝BG＝2.∵∠BCF＝90°，∴∠BCH＋∠HCF＝90°.∵∠BCH＋∠HBC＝90°，∴∠HCF＝∠HBC.∵∠BHC＝∠CHF＝90°，∴△BHC∽△CHF，∴eq\f(BH,CH)＝eq\f(CH,FH).设GH＝x，∴BH＝2－x，∴CH2＝2(2－x)．在Rt△GHC中，CG2＝GH2＋CH2，∴CG2＝x2＋2(2－x)＝(x－1)2＋3，当x＝1时，CG2有最小值，为3，∴CG的最小值为eq\r(3).25．解：(1)∵抛物线C：y＝x2－2mx＋m2＋m－1的顶点为P，∴抛物线C：y＝(x－m)2＋m－1的顶点为P(m，m－1)，设x＝m，y＝m－1，则y＝x－1，∴顶点P(m，m－1)所在函数图象的解析式为y＝x－1.(2)∵t＝1，∴A(m＋1，m＋3)关于直线x＝1的对称点为点B(1－m，m＋3)，∵点B(1－m，m＋3)恰好在抛物线C上，∴m＋3＝(1－m－m)2＋m－1，解得m1＝eq\f(3,2)，m2＝－eq\f(1,2).(3)∵点A(m＋1，m＋3)与点B关于直线x＝t对称，∴B点坐标为(2t－m－1，m＋3)，∴直线AB：y＝m＋3.线段AB：y＝m＋3，其中①当t>m＋1时，m＋1<x<2t－m－1；②当t<m＋1时，2t－m－1<x<m＋1.设直线AB与抛物线C相交于点M，N(点M在点N的左边)．令x2－2mx＋m2＋m－1＝m＋3，即(x－m)2＝4，得x1＝m－2，x2＝m＋2，∴M(m－2，m＋3)，N(m＋2，m＋3)．∵抛物线C与线段AB有公共点，∴点M，N至少有一点在线段AB上．①当t>m＋1时，点A在点B的左边，∵m＋1>m－2，∴点M(m－2，m＋3)在点A(m＋1，m＋3)的左边，∴N(m＋2，m＋3)在线段AB上，∴m＋2≤2t－m－1，∴t－m≥eq\f(