2对数基本性质T

/教学内容【知识精要】１、定义:一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作,a叫做对数的底数,N叫做真数探究：（1）负数与零没有对数(∵在指数式中N〉0）(2），（３）对数恒等式如果把中的b写成,则有(4)常用对数:我们通常将以1０为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN(5)自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e＝2。７1828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,Ｎ的自然对数简记作lｎＮ(6)底数的取值范围;真数的取值范围２．运算性质：复习指数运算法则如果则：(1）；（2);(３）R）．3．换底公式：（1)；（2）【例题精讲】例1、将下列指数式写成对数式：（1)＝６25(2)=（３）＝27(4)=5.73解：（１）625＝4;（2）=-6；（3)２7＝a；(4）变式练习:1、将下列对数式写成指数式：(1)；(2）128=7；（３）lg0．0１=－２；(4)ｌｎ1０＝2。３03解:(1)（2）=１２８；（3）=０．01;(4）＝102、若3a=２,则lｏｇ38—２ｌog3６用a的代数式可表示为（A)A．a—2B。3a—(1+ａ）2C.５a—2D.3ａ—a23、已知，那么用表示是(A）A、B、C、Ｄ、例2、计算:⑴,⑵，⑶，⑷解:⑴设则，∴⑵设则,，∴⑶令=,∴，∴⑷令,∴，,∴变式练习:1、计算(１）25,(2）1,（３)(×）,（4）lg解：(１）25==2(2）1＝０(3)(×２5）＝+=+=2×7＋5＝１９(４）ｌｇ=2、(ａ≠0）化简得结果是(C）A、—aﻩ B、a2 ﻩﻩC、|ａ｜ﻩﻩD、ａ３、(）等于(B）A、１ﻩ ﻩB、－1ﻩﻩﻩC、2 ﻩﻩD、－24、在中，实数b的取值范围是（）Ab〈2或ｂ＞5B2＜b<5Ｃ4〈b＜５D2<b<4或４〈b〈5例３、用，，表示下列各式：解:（1)=（xy)-z=x+y-z(2）=（=＋=2ｘ+.变式练习：１、计算：（1)lｇ14—2ｌg+lg７－lg18（2）(３)解:（１)解法一：lg14－2lg+lｇ7－lg18=lg(２×７）－2（lｇ７-lg3)＋lg7－ｌg(×2)=lg2＋ｌg7—2lｇ７+2lｇ３+lg7-2ｌg3—lｇ2=0解法二:ｌg１4—2ｌg+lg７—lｇ1８=lg1４-lg+lg7—lg１８=lg2、求下列各式的值：（1)6-3(2）lｇ5＋lg2解：（１)６－3＝２=1（２）ｌg５＋lg２=lg(５×２）=lg1０=１３、用lgx，ｌgy，lｇｚ表示下列各式：（1）lg（xyz）;（２)lg；解:(1）lg（xyｚ）＝lgｘ+lgy＋lgｚ；（2）lg＝ｌgx—lgｚ=lｇx+lg－ｌｇｚ＝lgx＋２ｌgy－ｌｇz例4、已知，求证:［解析］，=变式练习：1、已知x2+y2=1,ｘ＞０，y>0，且lｏga（1+ｘ)=m,logａ等于（D）Ａ。m+nＢ。m-nＣ。(m+n）Ｄ。(m-n）2、已知log7[log3(loｇ2ｘ)］=０,那么x等于(Ｃ）A.Ｂ．C.D。例5、若,求的值.[解析］去分母得，、是二次方程的两实根,且，解得，变式练习:1、如果方程lg2x+（lｇ５+lg7)lgｘ+lg5·lg7＝0的两根是α、β,则α·β的值是（D）A.lg5·ｌg7B．lg３５C.35Ｄ.２、若lｇa、lgｂ是方程的两个实根，求的值.解：，=（lｇａ+lｇb）(lgａ－lgb）=２[(ｌｇａ+lgb）-4lgalgb]=２（4—4×）=43、若ｆ(x）＝１+loｇ3，g（x)=2lｏｇ2，试比较f（x)与g(ｘ)的大小。解:f（x）－ｇ（x)=lｏg（x）。（１）,即0<ｘ〈1或ｘ＞时,f(ｘ）＞g(ｘ)（２)，即1〈x<时，f(x）〈ｇ(x)(3）x=时，f（x）=g（x)。【课后作业】Ａ组1、若logax＝lｏｇby＝－lｏgc2,a，b,c均为不等于1的正数，且x〉０,y>０,ｃ=,则xｙ＝_____＿__2、若ｌｇ２＝a,lｇ３＝b，则log5１2＝______＿＿3、若＿_12_____________＿__＿4、lg25+ｌg2lｇ50+（ｌg２)2=２5、若loga2＝ｍ，ｌｏga３=n,a2m＋n=126、“等式log3x2=2成立"是“等式ｌog３x=1成立”的(Ｂ)A．充分不必要条件B．必要不充分条件Ｃ.充要条件Ｄ.既不充分也不必要条件7、已知，，用a，b表示．解:因为3=a，则，又∵7=b，∴８、设,求m的值．解：∵，∴,即ｍ＝９．9、计算(不用计算器）：(1），（2）。(３）解:①原式＝．②∵,,∴原式＝.（３)原式１0、已知x=ｃ＋ｂ,求x．解法一：由对数定义可知：.解法二：由已知移项可得,即。由对数定义知：.解法三：.11、用，，表示出(1）(２）小题,并求出（3)、(4)小题的值.(1)（2）（３）(4）分析：利用对数运算性质直接计算:（1）(2）＝(3)(4）B组1、在中，实数ａ的范围是（C）A、或 ﻩﻩB、Ｃ、或 D、2、若，则等于（A）Ａ、ﻩﻩB、ﻩ C、８ﻩﻩD、43、的值是（A)A、１6ﻩﻩB、2ﻩﻩC、3 Ｄ、44、已知,则是（B)Ａ、 B、ﻩﻩＣ、 Ｄ、5、已知，则x的值是（B)Ａ、ﻩ B、 Ｃ、或 D、或６、计算（A）A、1 ﻩB、３ ﻩC、２ ﻩD、０7、已知，则的值为（Ｂ）A、3ﻩ B、8ﻩ C、4 ﻩD、8、设ａ、b、c都是正数，且，则(B）Ａ、 B、C、 ﻩD、9、若,则x＝___＿_＿_＿,若,则y=＿＿____＿___。10、若,且,则a=＿＿_10__＿_____＿_1１、已知,则________＿１２、___４＿____＿__１3、设,求的值解法一：有所以解法二:对已知条件取以6为底