张义瑛-数列的概念

1.1.1数列的概念北师大版高中数学必修5江西省九江第一中学

张义瑛教学内容解析教学目标设定学生学情分析教学策略分析教学过程12345一.教学内容解析一.教学内容解析一.教学内容解析数列等差数列等比数列数列的函数特性数列的概念数列在日常经济生活中的应用数列数列的概念教学内容●数列及其相关的概念；●数列的通项公式；●数列与函数的关系.教学重点●数列及其相关概念；●通项公式意义，写出数列的一个通项公式；●数列与函数的关系..教学内容解析一.二.教学目标设置教学目标设置二.1.通过电影情节引入，让学生理解、辨析数列的概念；通过日常生活中的大量实例，抽象、归纳数列相关的概念教学目标2.理解数列通项公式的意义，会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，培养学生观察、归纳的能力；3.通过实例体会序号与项之间的对应，理解数列是一种特殊函数，培养学生联想、类比学习的能力，也为下节课研究数列的函数特性作好铺垫．教学目标设置二.三.学生学情分析学生学情分析三.学生学情分析三.知识储备存在问题解决方法已经系统学习过函数相关概念和性质，有通过数列前几项找到规律的基础，对数学公式的运用已具备一定的技能．思维的严密性还有待加强，对数列还错误的停留在“按规律”排列的表象认识，归纳、抽象的能力还有待加强.需引导学生通过不断观察、探究、归纳，逐步学会用数学语言、符号描述得到的规律.学生学情分析三.教学难点突破策略根据数列的前几项，归纳出数列的一个通项公式；函数与数列之间的关系.课堂中引导学生通过观察、归纳、动手实践，发现规律找到序号与项之间的对应，写出数列的通项公式.同时引导学生回忆函数的概念，与数列的概念进行类比分析，发现它们之间的联系和区别.四.教学策略分析教学策略分析四.教师引导，学生观察动手实践，抽象概括归纳整理，加深理解回忆联想，类比分析延迟符

写通项公式数列和函数的关系教学难点教学策略分析四.五.教学过程1情景引入理解定义2体会定义感受数列3通过实例构建概念4辨析概念例题互动5课堂检测课外延伸6总结整理提炼升华五.教学过程1情景引入理解定义五.教学过程五.教学过程（一）情景引入理解定义《达芬奇密码》馆长索尼埃提示13，3，2，21，1，1，8，5

O,Draconiandevil!

啊，严酷的魔王!Oh,LameSaint!噢，瘸腿的圣徒!五.教学过程1情景引入理解定义

教学片段（一）情境引入理解定义13,3,2,21,1,1,8,5索尼埃密码1,1,2,3,5,8,13,21破译后明文（斐波那契数列）O,Draconiandevil!Oh,LameSaint!啊，严酷的魔王!噢，瘸腿的圣徒!LeonardodaVinci!TheMonaLisa!莱昂纳多达芬奇！蒙娜丽莎！信息谜底重排顺序重排顺序五.教学过程1情景引入理解定义

设计意图激发学生的学习兴趣，同时结合课本封面出现的斐波拉契数列引出了本章要研究的主题——数列，更深层次的用意是让学生认识即使数字相同，但排列顺序不同也会产生不同信息，这是我们研究数列的本质原因.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列（一）情境引入理解定义数列具有有序性斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21索尼埃密码13,3,2,21,1,1,8,5五.教学过程1情景引入理解定义

教学片段五.教学过程1情景引入理解定义

设计意图充分发挥背景题材功能，对数列的有顺序和有规律进行了辨析，同时更进一步理解了同一数列的概念.此引入低耗高效，一个例子将数列概念几个易混点解释清楚.五.教学过程2体会定义感受定义五.教学过程民俗中的数列1254313597（二）体会定义感受数列个数层数拉面在制作过程中由两根依次变为：284321664

次数

1

2

3

4

5

6…

根数…（二）体会定义感受数列生活中的数列曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子你能用一个数列来表达这句话的含义吗？（二）体会定义感受数列文化中的数列51616283251韩国汉城

西班牙

巴塞罗那

美国亚特兰大澳大利亚悉尼希腊雅典

中国北京我国奥运健儿从88年汉城奥运会到16年里约奥运会金牌数

英国伦敦38体育中的数列（二）体会定义感受数列巴西里约26五.教学过程2体会定义感受数列设计意图从不同的领域让学生感受到数列丰富多彩、大量存在，体会数列是刻画事物发生、发展规律数学模型（有序性），同时通过几个实例为引入数列相关概念作铺垫.五.教学过程3

通过实例构建概念

五.教学过程五.教学过程3通过实例构建概念教学片段五.教学过程3通过实例构建概念设计意图通过实例抽象、概括数列相关概念，培养学生处理数学问题的基本技能：观察.引导学生总结规律，从具体到抽象，形成自己的理解.体会数列的项与项数之间的对应，写出一些简单数列的通项公式，为突破本节课的难点做初步准备.五.教学过程4

辨析概念例题互动五.教学过程思考1：为什么？从1988年起中国在奥运会上获得的金牌数依次为你能根据前面的金牌数，得出下一届2020年东京奥运会中国获得金牌数吗？（四）辨析概念例题互动思考2:与的区别？思考3：数列与数集的区别？教学过程4辨析概念例题互动五.教学片段教学过程4

辨析概念例题互动五.设计意图

通过实例说明：1.不是所有数列都能写出通项公式；2.辨析易错概念.例1根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项．（1）（2）教学过程4

辨析概念例题互动五.设计意图1.通项公式的作用；2.体会序号与项之间的对应关系，为阐述数列与函数之间的关系作好铺垫.教学过程4

辨析概念例题互动五.教学片段教学过程4

辨析概念例题互动五.设计意图从实例出发，逐步引导学生发现项与序号之间的对应关系，由对应关系联想到所学的函数，通过类比分析，找到数列与函数之间的关系.例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分

别是下列各数：（1）（2）教学过程4

辨析概念例题互动五.教学片段教学过程4

辨析概念例题互动五.设计意图（1）审题分析项与项数的关系，写出通项公式，突破本节课的一个重难点；（2）引导学生在写数列通项公式的过程中，发现有些数列的通项公式不唯一；（3）注重分析过程，注重知识的生成过程，培养学生分析问题、解决问题的能力.互动探究：

请班上一些同学写出有规律四个数作为一个数列的前四项，由同桌写出这个数列的一个通项公式.教学过程4

辨析概念例题互动五.教学片段教学过程4

辨析概念例题互动五.设计意图（1）通过写有规律的四个数再次体会数列的有序性；（2）通过写同桌写的数列的通项公式，再次体会序号与项的对应.同时也让同学们体会学习过程中需要合作意识，增加学习的趣味性，激发学生的兴趣；（3）再次体会数列的广泛存在，数列来源于生活.五.教学过程5

课堂检测课外延伸五.教学过程（第一题）观察规律填空：(1)1，4，9，，2516(2)1，3，6，10，,2115(3)1,3,4,7,11,18，29正方形数三角形数卢卡斯数（五）课堂检测课外延伸第二题：第4个图案中绿色小三角形的个数为_____。27谢宾斯基三角形（五）课堂检测课外延伸（3）已知数列的通项公式为，写出它的前5项.70是这个数列中的第项？（五）课堂检测课外延伸（4）你能写出这个数列的一个通项公式吗？9，99，999，9999，（五）课堂检测课外延伸教学过程五.5课堂检测课外延伸

设计意图通过实际运用，进一步巩固观察归纳和函数方程思想第运用.课外思考

斐波那契数列有通项公式吗？教学过程五.5课堂检测课外延伸

设计意图呼应开篇给出的斐波拉契数列，激发学生课外学习的兴趣.6总结整理提炼升华

五.教学过程五.教学过程

本节课学习的主要