哈工大自动控制原理课件及试卷

第五章频率特性法5.1频率特性

稳定的线性定常系统，输入正弦信号，稳态的输出是同频率的正弦信号。r(t)=Rsinty(t)=Csin(t+)输出正弦信号与输入正弦信号间的相移为相频特性输出正弦信号振幅C与输入正弦信号振幅R之比为幅频特性频率特性的定义

在零初始条件下，输出信号付氏变换与输入信号付氏变换之比为线性系统或环节的频率特性。—幅频特性—相频特性—实频特性—虚频特性频率特性与传递函数频率特性G(j)传递函数G(s)微分方程sjsj5.2典型环节频率特性5.2.1极坐标图（奈氏图）G(j)=|G(j)|∠G(j)=U()+jV()1.惯性环节惯性环节的极坐标图∠G(j)|G(j)|U()V()00º1101/T-45º0.7070.5-0.5∞-90º000∠G(j)|G(j)|

∠G(j)

=0=∞Im0.5 1.0Re-0.5低通，高频衰减，相位滞后积分环节∠G(j)|G(j)|U()V()0-90º∞0-∞1-90º10-1∞-90º000ImRe∞01相位滞后90º低频放大，高频衰减-90°纯微分∠G(j)|G(j)|U()V()090º000190º101∞90º∞0∞Im

Re=0∞相位超前90°低频衰减高频放大90°一阶微分∠G(j)|G(j)|U()V()00º1101/45º1.41411∞90º∞1∞=0∞Im

Re11高频放大相位超前0~90°振荡环节1振荡环节2∠G(j)|G(j)|U()V()0-0º1101/T-90º1/2

0-1/2

∞-180º000振荡环节图01第4象限第3象限ReIm对数频率特性图

对数频率特性图也称Bode图，画在单对数坐标纸上。幅频特性，相频特性两条曲线，作图简单，幅频特性用直线段近似，各串联环节的作用明显。幅频特性：纵坐标20lg|G(j)|,单位dB,线性分度。横坐标，按lg对数分度，标角频率的值。相频特性：纵坐标G(j),单位度,线性分度。横坐标，按lg对数分度，标角频率的值。单对数坐标纸1234567891234567891234567891放大环节bode图G(jω)=K20lg|G(jω)|=20lgKG(jω)=0积分环节1

在对数分度的频率轴上，频率比相等的两点间水平距离相等。频率从ω增加到10ω之间的距离称为十倍频程—dec。频率增加十倍频程，幅值下降20dB。斜率为–20dB/dec的直线。积分环节2要确定一点令–20lgω=0

解得ω=1

积分环节的对数幅频特性是一条斜率为–20dB/dec的直线，在ω=1处过0dB线。

积分环节的对数相频特性是一条-90°的水平线。积分环节Bode图画法-20dB/dec十倍频程20dB十倍频程20dB积分环节的特性低频放大，高频衰减，相位滞后90°。-90°惯性环节1惯性环节2频率增加10倍频程，幅值下降20dB，斜率20dB/dec。惯性环节Bode图0°-45°-90°0dB-20dB-40dB-20dB/dec20lg|G(j)|低通，高频衰减相位滞后与惯性环节奈氏图的对比1.00.5低通,高频衰减相位滞后,相频特性0～-90°ReIm0=0∞振荡环节对数幅频、相频表达式01ImRe第4象限第3象限低频与高频渐进对数幅频特性0dB的水平线振荡环节bode图低通，高频衰减，阻尼比小时有谐振峰。相位滞后，相频特性0~-180° n处的误差0.10.20.30.40.50.60.70.81.0dB1484.41.940-1.6-2.9-4-6振荡环节渐进幅频特性修正表一阶微分G(s)=s+1 G(j)=j+1