概率论试题A含解答

2008～2009学年第一学期

《概率论》课程考试一试卷（A卷）

（闭卷）

院(系)_________专业班级__________学号_________姓名__________

考试日期:2008年7月3日考试时间:PM：3:00-5:30

题号一二三四五六七八九总分解得分答内容得分不评卷人一．是非题（共4分，每题1分）得超在（）中填√或×过装A,B知足P(A)0，P(B)0，则表示式1、1．设随机事件订线AB?和P(AB)P(A)P(B)不行能同时建立.（）

2．二维平均散布的随机变量的边沿散布不必定是一维平均散布.（）

3．若随机变量X的方差不存在，则X的数学希望也不存在.（）

4．设随机变量X，Y不有关，则随机变量UaXb，VcYd也不有关，

此中a，b，c，d为常数，且a，c不为零．（）

是是非是

cov(aX+b,cY+d)=cov(aX,cY)+cov(aX,d)+cov(b,cY)+cov(b,d)=accov(X,Y)=0

1/7

得分

二.选择题（15分，每题3分）评卷人

1.设随机变量X,Y互相独立，X~N(0,1),Y~N(1,1)，则.

(A)P(XY0)1/2；(B)P(XY1)1/2；

(C)P(XY0)1/2；(D)P(XY1)1/2B

2．已知随机变量X的概率密度函数为4C

此中>0,A为常数，则P(<X<+a)

（A）与a没关，随的增大而增大；（B）与a没关，随的增大而减小；（C）与没关，随a的增大而增大；（D）与没关，随a的增大而减小；3.设P{X0,Y0}10}P{Y2,则P{max{X,Y}0}(C),P{X0}551(B)2(C)3(D)4(A);;;55554.设随机变量X的散布函数为F(x)0.3(x)0.7(x1)，则EX()C0；0.32(A)(B)；(C)0.7；(D)1.5.设f1(x)为N(0,1)的概率密度，f2(x)为U(1,3)的概率密度，若函数af1(x),x0f(x)0bf2(x),x为概率密度，则有()A;(A)2ab4；(B)2ab4；(C)ab1；(D)ab1

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得分三.填空题（18分，每题3分）评卷人

1.设A,B为随机事件,PA0.5,PB0.6,PAB0.7,则PA|B（2/3）2．设随机变量X在区间[0,1]上听从平均散布,则YeX的数学希望为（）e13~b(n,p)为二项散布,且EX1.6,DX1.28,．设X则pn8,p0.24.设随机变量X在区间[0,2]上听从平均散布,用切比雪夫不等式预计得PX12.1/125．设事件A,B互相独立,且P(A)0,P(B)0,，则有(B)(A)PB|A0;(B)PA|BPA;(C)PA|B0;(D)PABPA

6.表达随机序列{n}听从弱大数定律的定义

.

得分四.(12分)假定有两箱同种部件，第一箱装50件，此中10件一等品；第二箱装30件，此中18件一等品.现从两箱中任意挑出一箱，评卷人.求：而后从该箱中先后随机地拿出两个部件（拿出的部件不放回）两次拿出的均为一等品的概率；

(2)在先拿出的部件是一等品的条件下，第二次拿出的部件仍旧是一等品的概率.(注：答案需整理单列，不然扣1分)3/7

得分五．（12分）设二维随机变量(X,Y)的密度函数：

评卷人

A,0x2,yxf(x,y)0,其余

（1）求常数A的值；（2）求边沿概率密度fXx,fYy；（3）X和Y能否独立?说明原因。

(注：答案需整理单列，不然扣1分)

解:（1）由f(x,y)dy1，得A1/4(2分)x0x2x/2,0x2(2)fXxf(x,y)dy1/4dy,x0,(5分)其余0,其余22y01/4dx,2y/4,2y0yfYyf(x,y)dx20y22y/4,0y2(9分)1/4dx,y0,其余0,其余(3)fXxfYyf(x,y)，不独立(10分)得分六、（10分）二维随机变量(X,Y)的概率密度函数：4/7评卷人

3y,0xy,0y1f(x,y)0,其余

求（1）数学希望EX与EY；（2）X与Y的协方差CovX,Y

(注：答案需整理单列，不然扣1分)

.解:EX3/8,(2分)EY3/4,(4分)EXY3/10(6分)，因此CovX,YEXYEXEX=3/160,(10分)

得分七、（10分）某股票价钱在一准时期内的任何一个交易日上升的概率评卷人p=2/3，假定各交易日涨跌与否互相独立，问股价在该时期内的90个交易日中起码有58个交易日上升的概率是多少？（8分）（用标准正态散布表出结果）(5)0.987，(1/5)0.673）90902589021)解：P(58X90)(3)(3)1(9021902153333=0.673

得分八（10分）设X，Y为失散型随机变量,且互相独立，其散布列为评卷人

1、计算X和Y特点函数，计算2X+3的特点函数；

2、求Z=X+Y的特点函数，据此确立Z=X+Y的散布列并说明原因

（要求有推导，最后结果填入相应的地点）

解5/7(t)

(t)

2X3(t)

Y(t)

Z

p

X(t)ejt01ejt14ejt3331ejt4ej3t38888888Y(t)ejt1ejt2332Y3(t)e3jY(2t)e3j(ej2t1e2jt2)33XY(t)X(t)Y(t)(e

jt1

ejt2)(1

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ej3t3)

(ejt11ejt1ejt43838143

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3

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381e3jt3ejt3828

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21

38

8ejt2ejt4ejt2ej3t3)38386(ejt24e2jt2424(ejt14ejt2242424

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e2jt

e2jt24

11e4jt62424

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)24

Z-10124p1/244/242/2411/246/24得分九（9分）．李亚普诺夫定理为麟德伯格定理推论