对数及对数运算教案

§（第一课时）

一、授课目的

知识与技术

1）理解对数的看法，认识对数与指数的关系；

2）能够进行指数式与对数式的互化；

3）理解对数的性质，掌握以上知识并培养类比、解析、归纳能力；

过程与方法

1）经过实例认识对数模型，领悟引入对数的必要性；

2）经过观察解析得出对数的看法及对数式与指数式的互化；

3）经过分组研究进行活动，掌握对数的重要性质；

感神态度与价值观

1）经过本节的学习体验数学的慎重性，培养认真观察、认真解析解析、慎重认真的优异思想习惯和不断研究新知识的精神；

2）感知从详尽到抽象、从特别到一般、从感性到理性认知过程；

3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直察觉看、研究发现、科学论证的优异的数学思想质量．

二、授课重点、难点

授课重点

1）对数的定义；

2）指数式与对数式的互化；授课难点

1）对数看法的理解；

2）对数性质的理解；

三、授课过程：

授课授课内容师生互动设计妄图环节创立引例1.解析:（1）这是同学们由学过的指情境1.一尺之锤，日取其半，万世不断。熟悉的指数模型，易得提出（1）取4次，还有多长？14问题（2）取多少次，还有0.125尺？12162.2002年我国GDP为a亿元，若是每（）可设取x次，则有年平均增添8%,那么经过多少年GDP2是2002年的2倍？1x0.125x?2

数知识，引入课题，培养学生研究意识

2.解析：设经过x年，则

有

一、对数的看法一般地，若是函数

axNa0且a1那么数x叫做

以a为底N的对数，记作

logaN，其中a叫做对数的底数，

N叫做真数。看法注意：（1）底数的限制：a0且a1;师：由于对数是由指数反(2)对数的书写格式；推过来的，所以由前面的形成知识获取a0且a1.二．对数与指数的互化问题：对数的定义中，为什么规定

“a0且a1”.

三、两个重要对数

（1）常用对数：以10为底的对数

log10N，简记为lgN；（2）自然对数：以e为底的对数logeN，简记为lnN课堂练习解：1（1）log2325；1：将以下指数式写出对数式：（1）2532；（2）3a30（2）log330a看法2.将以下对数式写出指数式：2.（1）3327深入（2）log3273；（）log3a42（2）3.求以下各式的值：34a（1）log264;（2）log464;3.（1）6（2）3

让学生

认识对数与

指数的关

系，明确对

数与指数的

差异，及它

们互化，体

会等价转变

这个数学思

想

本练习让学生独立阅读课本例1和

例2后思虑完成，从而

熟

悉对数式与指数式的相互转变

四、对数的性质

研究活动1

求以下各式的值：

（1）log31；（2）lg1；

（3）ln1

“1”的对数等于“0”，

即

loga10，类比a01思虑：你发现了什么？

研究活动2

求以下各式的值：

（1）log33；（2）lg10；

能力（3）lne；

提升思虑：你发现了什么？

研究活动3

求以下各式的值：

（1）2log23；（2）7log70.6；

底数的对数等于“

即

对数恒等式：alogaN

1”，

研究活动由

学生独立完

成，经过思

考，尔后小

组谈论自己

得出结论，

培养学生类

比、分类、归纳的能力

思虑：你发现了什么？

研究活动4

求以下各式的值：

（1）log334；（2）lg104；

（3）lne8

思虑：你发现了什么？

四、归纳总结：

1、对数的看法

一般地，若是函数axNa0且a

对数恒等式：logaann

1那么数x叫做以a为底N的对数，记作

logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2．对数与指数的互化

对数的基本性质

负数和零没有对数；loga10；logaa1对数恒等式：alogaNN；logaan