2020-2021高中数学人教版2-3练习：2.2.2 事件的独立性 课堂含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年高中数学人教A版选修2-3练习：2.2.2事件的独立性课堂含解析第二章2。22.2.21．下列事件A,B是相互独立事件的是(A)A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”B．袋中有2个白球，2个黑球,不放回地摸球两次，每次摸一球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”D．A＝“一个灯泡能用1000小时"，B＝“一个灯泡能用2000小时”[解析]把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后影响，故A是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C,其结果具有唯一性，A,B应为互斥事件；D中事件B受事件A的影响．故选A．2．已知A，B是两个相互独立事件，P（A），P(B)分别表示它们发生的概率,则1－P(A）P(B)是下列哪个事件的概率（C)A．事件A，B同时发生 B．事件A，B至少有一个发生C．事件A，B至多有一个发生 D．事件A，B都不发生［解析］P（A)P(B)是指A，B同时发生的概率，1－P(A）P（B)是A，B不同时发生的概率,即至多有一个发生的概率．3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上"为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A、B中至少有一件发生的概率是（C)A．eq\f（5，12) B．eq\f（1,2)C．eq\f(7，12） D．eq\f（3，4）[解析］由题意P（A）＝eq\f(1,2），P(B）＝eq\f（1，6），事件A、B中至少有一个发生的概率P＝1－eq\f(1，2)×eq\f(5，6)＝eq\f(7，12）．4．甲袋中有8个白球，4个红球,乙袋中有6个白球,6个红球．从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为__eq\f(1，2)__．[解析]若都取到白球，P1＝eq\f(8，12）×eq\f(6，12)＝eq\f(1,3)，若都取到红球，P2＝eq\f(4，12）×eq\f（6,12）＝eq\f（1，6),则所求概率P＝P1＋P2＝eq\f（1，3）＋eq\f(1，6）＝eq\f(1,2)．5．甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为eq\f(1,3)、eq\f(1,4）.求:(1)两个人都译出密码的概率；(2）两个人都译不出密码的概率;（3)恰有一人译出密码的概率；(4)至多一人译出密码的概率；（5)至少一人译出密码的概率．[解析]记事件A为“甲独立地译出密码"，事件B为“乙独立地译出密码”．（1)两个人都译出密码的概率为P（AB)＝P(A）P（B)＝eq\f(1，3）×eq\f(1,4)＝eq\f（1，12）．(2)两个人都译不出密码的概率为P(eq\x\to(A）eq\x\to(B)）＝P(eq\x\to(A））P(eq\x\to(B))＝［1－P(A)]［1－P（B)］＝(1－eq\f(1,3）)(1－eq\f(1,4)）＝eq\f（1，2）．(3）恰有一人译出密码分为两类:甲译出乙译不出，乙译出甲译不出，即Aeq\x\to（B）＋eq\x\to（A）B，∴P（Aeq\x\to（B)＋eq\x\to（A)B）＝P（Aeq\x\to（B）)＋P(eq\x\to（A）B）＝P(A)·P（eq\x\to(B））＋P（eq\x\to(A）)P(B)＝eq\f（1,3）×（1－eq\f(1,4)）＋(1－eq\f（1，3）)×eq\f（1，4)＝eq\f（5，12)．(4)至多一人译出密码的对立事件是两人都译出密码，∴其概率为1－P(AB）＝1－eq\f（1,12）＝eq\f(11,12)．（5)至少一人译出密码的对立事件为两个都没有译出密码，∴其概率为1－P（eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝1－eq\f（1,2）＝eq\f(1