石大中学数学教学论模拟试题（一）及答案

中学数学教学论模拟试题（一）一、填空题（共10题,每小题3分，共30分）1、 数学是研究现实世界空间形式和 的科学，是关于 和秩序的科学。.2、 中学数学教学的三维目标是指 、 3、弗赖登塔尔所认识的数学教育的特征可以用三个词加以概括: 、 、 ■4、波利亚把解题过程划分为四个阶段，它们依次是：①了解问题;② ；③ :④ 5、数学教育作为一门科学,应该走克莱因（F.kleinO所指出的道路，那就是他在演讲和著作中一再强调的:①数学教师应具备较高的数学观点；② ； ③ ； ④ 6、 实行问题解决的教学模式，需要提供“好问题”。通常认为“好问题”有以下五个特征：① ；② ④可推广，具有探索性；⑤多解法，具有开放性。.7、 数学概念的教学过程设计一般分为概念的引入、 、 、 等阶段.8、 数学教学设计的三要素是：① ;② ;③ •9、 《普通高中数学课程标准》中规定的高中数学课程结构是：必修—模块，选修島系列，其中系列1有—模块，系列2有 模块，系列3有6个专题,系列4有10个专题.10、 建构主义学习观下的数学教育AP0S理论提出，每个数学概念的建立都要经过以下四个阶段:Action数学活动 ,Process ,Object ,Scheme 二、辨析题（每小题4分，共12分）判断下述说法是否正确，并简要说明理由。 1、 “发现法比讲授法更有利于培养学生的数学思维”。 2、 “严酷的数学竞赛有可能窒息学生的创造性思维二3、 “高等数学知识在中学数学教学中派不上用场”。三、 简答题（共28分）1、举例说明什么是数学“再创造”学习？（5分）2、根据下面提供的思维情境，试得出一个数学结论。（1）教师将一大杯糖水分别倒在三个小杯中，每一个小杯的质量分数（浓度）分别记为？，？，？，则三小杯的质量分机如数与大杯糖水的质量分数（£）均相等。b（2）这里有两杯浓度不同的糖水，一杯较浓，一杯较淡，将两杯糖水混合到第三杯里后，所得糖水浓度一定比淡的浓，又比浓的淡。（5分）3、 简述中国“双基”数学教学的特征。（8分）4、 先解题，后回答问题。（10分）（1） 已知函数f（x）=x--+a（2-\nx）,a>0f讨论f（x）的单调x性.（这是2009年全国高考安徽卷理科第19题）（2） 根据求解题这道题目的体会，写岀本小题考查的主要知识点、数学思想方法和能力.四、 课例分析题（12分）［案例］一个数学家的女儿从幼儿园放学回家，父亲问她今天学到了什么？女儿高兴地回答：“我们今天学了'集合，。”数学家想到：对于这样一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了。因此，他关切地问道：“你学懂了吗？”女儿肯定地说：“懂了！一点儿也不难。”他又追问：“你们老师是怎样教的？”女儿说：“老师先让班上所有的男生站起来，然后告诉大家这就是男生的集合；其次，她又让所有的女生站起来，并说这是女生的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等。最后老师问大家：'是否都懂了？'老师得到了肯定的答复。”父亲就如下的问题进一步追问：“那么，世界上所有的勺子或土豆能否组成一个集合？”迟疑了一会儿，女儿坚定地说：“不行！除非它们都能站起来。”请从数学概念的教学、儿童的认知水平以及提出的问题等角度，对本案例进行评析。五、教学设计题（18分）请以高中数学必修1第二章第四节中的第一小节“函数的零点”为课题，写一份教案。要求：结构基本完整,；概念、性质和例题的表述要具体明确。说明：本节的知识点主要包括零点概念、零点的两个性质（两个性质是关于连续函数的某个零点的两侧,以及相邻两个零点之间函数值的符号特征的结论）。参考答案一、 填空题（共10题,每小题3分，共30分）答案：1、数量关系，模式.2、 知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观3、 现实、数学化、再创造.4、 ②拟订计划;③实行计划;④回顾.5、 ②数学教育应该是发生的；③强调综合通法解决问题；④用儿何形式以函数为中心处理数学内容.6、 ①非常规,具有挑战性;②动手做，具有可参与性;③引人入胜,具有趣味性.7、 形成、巩固、运用.8、 明确教学目标、形成设计意图、指定教学过程..9、 5,2,3.10、 过程，对象，概型或图式.二、 辨析题（每小题4分，共12分）1、答案要点：不正确。讲授法同发现法一样，都能培养学生的数学思维。（4分）2、答案要点：正确。数学竞赛是发现、培养人才的一条重要途径，但过度开展和功利化，也带来负面效应。数学竞赛的目的是开发智力而不能扭曲思维，严酷的数学竞赛有可能扼杀学生的创造性，竞赛获奖者不一定是数学人才。应保持客观态度对待之。（4分）答案要点：不正确。高等数学观点下的高中数学是新课程改革的一个趋势之一，高观点下的中学数学问题（初等化）作为立意深远的压轴题，也是高考命题特点之一。（4分）三、简答题（共28分）答案要点：1、学生“再创造”数学学习的过程实际上就是一个“做数学”的过程，它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性，并认为做数学是学生理解数学的重要条件； （3分）有 例 子 。（5分）2、 ⑴b2b3h(2分)⑵设色<冬，则色<冬电(5分)bxb2bxb]+b2b23、 我国“双基”数学教学培养的学生数学基础扎实，但创新性不足。(2分)其主要特征：第一，记忆通向理解直至形成直觉；第二，运算速度赢得思维效率；第三，重视逻辑演绎保持严谨；第四,“重复”练习依靠变式获得提升。(8分)4、 (1)解答：/⑴的定义域是(0,+8),宀、，2ax1-ax+2/■(x)=l+———= ；—.XXx~设g(x)=*2-ox+2,其判别式A=a2-8,讨论：当A<0BP0<a<2V2时，对一切*>0都有/'(x)>0.此时/(x)是(0,+oo)上的单调递增函数.(2分)当△=()即a=2j2时，仅对有尸3)=0,对其余X>0都有尸⑴＞0.此时/⑴也是（0,+oo）上的单调递增函数. （4分）当△＞（）即。＞2次时，方程g⑴=0有两个不同实根如=竺乒'°55，此时V（对在（0,i|）T,在（知工2）在（巧,斯）］. （8分）（2）本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。（10分）四、 课例分析题（12分）答案要点：概念教学设计贴近学生实际背景，但过程不够完整；（3分）教学内容超越了儿童的认知水平；（6分）家长提出的问题是个复合命题，儿童难以理解。（9分）再简要阐述一下对教学的启示，如:现实数学,差异教学等。（12分）五、 教学设计题（18分）答案要点：主要应包括本节内容分析，教学目标、教学方法、教学环节的安排说明等.重点是理解函数零点的概念，判定二次函数零点的个数，会求函数的零点.求零点关键是学生能正确地进行因式分解.难点是函数零点的应用及对二分法的理解.函数的零点.以二次函数为例求出零点，并通过作图说明.值得注意的是并非所有的函数都有零点.函数零点个数的判定.转化为二次方程实根个数的判定.零点的两条性质.应结合