人教A版高一数学必修4 1.2.2 1.2.2同角三角函数的基本关系教学设计

人教版高一数学：必修1.2.21.2.2同角三角函数的基本关系教学设计课题：同三角数基本系（第课时(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章第二节)一、教材析●教学内容《同角三角函数的基本关系》选自人教A版《必修4》第1.2.2，教材安排了两个课时，第1课时主要是同角三角函数的推导和简单应用第课时主要是拓展和延伸本课时是第一课时。●地位与作用本节课之前教材比较详细的阐述了任意角的三角函数的定义和三角函数线的相关知识本节推导同角三角函数的关系起着铺垫作用节内容揭示了同角不同名三角函数之间的内在联系，是求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础用同角三角函数的关系证明恒等式要求已经降低在教学中不必作太多的拓展和补充因此本节内容可以把求值问题作为研究的重点研究公式的作用价值和变形使用价值理解同角三角函数关系的数学使用意义同时它体现的数学思想与方法在整个中学代数数学学习中起重要作用。二、学情析●学生有知识和生经验从学生思维的生长点来看，学生在初中阶段已经充分学习了锐角同角三角函数之间的关系，已较好的掌握了锐角三角函数的数量关系，前一节已经将三角函数推广到任意角的三角函数，学生能据任意角三角函数的定义求三角函数值，但这种方法较为麻烦，从三角函数的完整性讲，需要研究三角数sin

cos

tan

之间的关系。基于以上分析，学生有研究同角三角函数的基本关系的必要，也有知识，方法和思维上的基础和条件。●问题断学生由于受初中知识的负迁移以及初步学习任意角的三角函数所以预计在本课的学习中，学生可能出现以下困难：（1）探究结束后，学生独立地归纳概括并写出同角三角函数的基本关系式，但在确定商数关系成立的角的范围时，易以为90

，归纳不全面；16

人教版高一数学：必修1.2.21.2.2同角三角函数的基本关系教学设计（2学生由于受

2

43=的先入为主的影响，容易书写α=±;sin±55（3）由于部分学生对分式的基本性质没掌握牢固，在处理齐次式时，同除以造成没有构造分母就直接除。

α时，易（4）对于三角恒等式证明，学生首先易想要用交叉相乘的方法证明，在转化过程中学生易漏掉分母不为0的条件。三、目标目标解析●教学目标结果性标1.能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；2.理解同角三角函数的基本关系式，会用同角三角函数的基本关系式进行求、化简证明。体验性标3.探究同角三角函数关系式时体会数形结合想已知一个角的三角函数值求这个角的其他三角函数值时，进一步树分类思想；解题时，注归思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；4.在解决核心问题的活动中，体cos,α三者之间的关联。●教学重点：同角三角函数的基本关系式推导及其应用。●教学点：同角三角函数的基本关系式在题中的灵活取，及使用公式时由函数值负号的选导致的角的范围的分类讨论是本节课的难点。●突出点、突破难的策略本节课的教学，根据“问题引导，任务驱动”的设计思路，遵循公式学习的规律，使学生在过程中感受数形结合，方程组，化归与转化的数学思想．具体表现在：（1）用创景设问的方式，引导学生从特殊到一般归纳出同角三角函数的基本关系；（2）让学生经历“推导—存异—质疑—寻因”的探究过程，感知同角三角函数基本关系式的由来，再通过“独立书写—流讨论互动修正”生成正确的解题方法和知识结构；（3）学生自主辨析同，联系已学知识，完成对概念的“构化”四、教学持条件分析●教学策与教法学法采取“探究—启发”教学模式．教师的法注重动的安排和问题的引导通过问题引导学生从特殊到一般进行探索发现并归纳概括．学生的法注重立探究、合作交流、归纳建构．教具：媒体PPT课件，电子白板，彩色粉笔26

2°2cos1°人教版高一数学：必修1.2.21.2.2同角三角函数的基本关2°2cos1°学具：材、草稿本、导学案五、教学程设计结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：环

教内

教活

学活

设意创设，出心题计算下列各式的值

引导学生回顾任

进入情景

温故知新，构造提

(130+cos30

°

；

sin60260

°

意角的三角函数

与课堂活动

知识发生的基础，通过层层设出问

(3)

°60

；（

60

°

定义题引导”提出核

问，让学生经历从特殊到一般的归纳。题解决问题

问题：能发现sinα与α有么关系？请用三角函数的定义证明sinαα表示tanα吗请说问题2：能用明理由新探思考：这些式子对于任意角成立吗？判断对错：（sin30=ππ（sin(x+)+(x+)=144αα（）290（）=°

心问题。根据学生猜想，让学生证明证明的结果，得同角的三角出结论并引导函关系得出上述两个公组交流展示式中应该注意的讲解。问题：同角；式子有意义。

学生已具有三角函数的知识基础．在认知基础上，通过引导学生推导两个基本关系式，感受和体会从数形结合的思想方法．通过判断对错达成对同角的深入理解．36

人教版高一数学：必修1.2.21.2.2同角三角函数的基本关系教学设计学致—第关争小师例1（材P19例6）：知

3sinα=-,5

求

给出问题，巡视学生解决情况，

学生分析做加深学生对两法出个基本关系式α,

的值.

个别指导。教师引导学生从

整的解答过程。

的理解及应用，突破象限没定，运用反馈

知识和思想方法层面进行总结和点评。

如何确定正负号。并能规范书写解答过程。练：已知tanα

求sinα,cosα的值；

教师巡视，了解学生易错点。

小组成员投影展示

让学生将所学知识纳入已有小组同学的做题情况并总结此类问题方法。

的认知结构，同时也培养了学生数学交流和表达的能力第关看够致例（教材例7）：求证练习：

x1+x=1-sinxcosx

教师引导学生采取作差法证明

学生分析流教材上的两种证法。

让学生体会证明三角恒等式的方法多种多(1)求证：

sin-4=2sin2α-1

；

样分小组讨论，体会弦化切与反思提

(2)已知α=-2，下列各式的值：3sinα-cosα（）2sin3cosαα-α（）省醒—通过这节课的学习，你收获了什么？

教师从知识层面和思想方法层面引导学生整理本

探究其解题方法与第一小题比较，寻找其可借鉴之处。学生积极发言，总结自己的收获。

切化弦的相互转化的思想。培养学生归纳总结及与同学分享学习心得46

商关系人教版高一数学：必修1.2.21.2.2同角三角函数的基本关系教学设计商关系升

节课的小节。

的能力。课

知检—

加深对同角三后

1.(2015.四川）已知

sincos=0

，则

学生独立完

角函数的基本完

cosα-cos

α

的值是______________

成

关系的理解。成

2.求证

ααα+α=.α-αsinα

了解三角函数的发展历史，更阿伯数学家阿韦发最早使用六种三角函数，请查阅此方面资料做交流。

有利于激发学生学习的兴趣。附：板书设计§．2同角角数的基关系一同角三函的本系平关系α+cos2=sinπα=(απ+)α分析：1.同角2.式子要有意义

PPT展区

例1．例2.学展区六、评价设教学模式以启发、诱导发现教学为主。本节教学从抛出问题，引发学生思考，探究知识开始到公式在使用时应该注意的问题到例题的多种不同解法至最后的小结归纳的过程，均由学生通过独立思考和讨论共同完成，真正体现以学生为主体的教学理念。在教学过程中，教师的作用是把握教学重难点教学流程对学生探究的结果进行归纳总结对学生不同的解56

人教版高一数学：必修1.